This one's tricky. You have to use imaginary numbers, like eleventeen...
Calvin


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1. Übung SS11 
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Beitrag 1. Übung SS11
Hallo,
kann mir bitte wer die Bsp für die erste UE (Gruppe 2, Mi FH3) sagen?
danke!


Do 03-03-2011 10:08:49
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Beitrag Re: 1. Übung SS11
Übungsblatt 1.7 im Skriptum, davon bsp 1 - 9, ohne bsp 3.
schon jemand lösungen dazu?


Do 03-03-2011 12:53:02
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Beitrag Re: 1. Übung SS11
Hab jetzt gerade das erste gemacht:
Den Ausdruck partiell integrieren und dann kommt auf die Definition des k-ten Moments nämlich : int(x^k * f(x)) wobei f die Dichte ist
Beim Integrieren F(infinity)=1 und diff(F(x))=f(x) beachten

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1+1=3 für hinreichend grosse 1


Do 03-03-2011 14:01:21
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Beitrag Re: 1. Übung SS11
Bsp6:

P( X >= a ) = P( exp(tX) >= exp(ta) ) <= M(t) * exp(-ta) für t>0

P( X <= a ) = P( exp(tX) >= exp(ta) ) <= M(t) * exp(-ta) für t<0

Bsp5:
Xn -p = 1/n * sum(Xi-p) => setze Yi=Xi-p => Yi ist in [-p;1-p]
also bi-ai=1 und E(Yi)=0

P( |Xn-p| > eps) < P( |sum(Yi)| >eps*n) = P( sum(Yi) > eps*n) + P( sum(-Yi) > eps*n) <

jetzt auf beide Hoefding anwenden: < 2 * exp( n(-t*eps+(t^2)/8) )
und für t=(4+sqrt(14))eps steht genau die Behauptung da


Bsp8 und 9 gibts bereits Lösungen

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Fr 04-03-2011 14:51:24
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Beitrag Re: 1. Übung SS11
Bsp7:

Für streng mon. Verteilungsfkt F ist es einfach:
P( F(x) <= y ) = P( x <= F(y) ) = F(F^-1(y)) = y
vorletzte Gleichung weil F ja Verteilungsfkt von x

für nicht fallende Verteilungsfunktionen:
Sei I die Vereinigung aller Intervalle auf denen F(x)=const. dann gilt
P(x in I) = 0 weil ja für bel. Intervall [a,b] aus I dann gilt F(b)=F(a)

P( F(x) <= y ) = P( F(x) <= y, x nicht in I ) = P(x <= F^-1(y) , x nicht in I) =
P( x <= F^-1(y) ) = y

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Fr 04-03-2011 18:38:40
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Kennt sich jemand mit R aus und hat das 4. Bsp gemacht?


So 06-03-2011 19:30:35
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Beitrag Re: 1. Übung SS11
patrick645 hat geschrieben:
Bsp6:

Bsp8 und 9 gibts bereits Lösungen


hm und wo findet man die?


Mo 07-03-2011 12:16:28
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