Mathematics is the supreme judge; from its decisions there is no appeal.
Tobias Dantzig


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Geometrische Datenverarbeitung Pottmann 
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Beitrag Geometrische Datenverarbeitung Pottmann
Eh ähnlich wie gehabt, wir waren zu zweit drin (also die Fragen sind für beide zusammen):
Angefangen mit quadratischer Minimierung mit quadratischer NB, also mit generalisiertem EWP (Industrial Geometry Skriptum Seite 14)
Dann wollte er ne Anwendung davon, der Kollege hat geometrische Ausgleichsgerade gewählt mit Hesse'scher NF und so (S. 46)
Distanzfunktion, Definition, eikonale Gleichung (S. 31-32)
Kinematik, 3 Arten von Bewegungen, Plücker-Koordinaten (S. 63-64)
Registrierung, ICP-Algorithmus, Explizite Lösung mit Quaternionen, um schirche NB zu vermeiden (S. 79-80)
Steiner Formel normal und diskret und was sie aussagt
Abwickelbare Flächen, Definition, Welche gibt es
Vierecksnetze, wie macht man sie planar, nichtdiskretes Gegenstück der PQ-Netze->konjugiertes Kurvennetz, konjugierte Richtungen mit Definition, Was ist die konjugierte Richtung zu einer Hauptkrümmungsrichtung (die andere Hauptkrümmungsrichtung - war ned schwer zu erraten ;) )
Wenn es der eine nicht weiß, fragt er natürlich den anderen. Er macht es aber so, dass er den Anfang der Frage an beide Leute ungefähr gleichmäßig verteilt, also es ist nicht einer der angschissene. Das eklige am Schluss war meiner Interpretation nach die 1er Frage, aber ich hatte mir da die richtigen Schlagwörter angeschaut.
Ich trink jetzt mal ein Bier.
Prost!


Di 20-09-2016 16:13:36
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Prüfung 8.1.2018 - alleine:

- Was ist notwendig, dass ein Minimum einer Funktion f existiert? (Gradient f = 0, Hesse - Matrix pos. def.)
- Was macht man, wenn die Hesse - Matrix nur semidefinit ist? (höhere Ableitungen betrachten)
- Minimierung von quadr. Form unter quadr. NB? (EW - Problem, herleiten und zeigen warum der kleinste Eigenwert genau der Funktionswert des Minimums ist)
- Anwendung (Ausgleichsebene durch Hesse - Normalform, zeigen und wie man dann zur Kovarianz - Matrix kommt, um für dieses das EW - Problem zu lösen)
- Bewegungen (wie kommt man zu der Gleichung v(X) = c' + c x X // zeigen, dass C schiefsymmetrisch und argumentieren, dass man Kreuzprodukt c x X nehmen kann anstatt der Matrix Multiplikation).
- Anwendungen davon (er wollte eine hören, zB Rekonstruktion von Flächen + Erklärung was man da macht)
- Registrierung mit Korrespondenzen
- Registrierung ohne Korrespondenzen (ICP, explizite Lösung mit Quaternionen (reichte als Stichwort!) und dann iterative Lösung durch Bewegungen, dabei war die Rücktransformation mit \gamma = arctan(||c||) wichtig!)
- Krümmung von Dreiecksnetzen

Bei der letzten Frage habe ich gesagt, dass ich mir das nicht angeschaut habe - er meinte nur schade, denn er kann nun nicht mehr weiter fragen, aber es passt.

Viel Erfolg allen die noch antreten!


Mo 08-01-2018 11:33:37
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Beitrag Re: Geometrische Datenverarbeitung Pottmann
War diesen Montag 22.1.2018 beim Pottmann.
Angenehmes Prüfungsklima, fragt eher überblicksmäßig und mehr Zusammenhänge als Details:
- Was ist hinreichend und notwendig für ein Minimum einer Funktion f? Was tut man wenn die Hesse Matrix nur positiv semi definit ist? (höhere Ableitungen anschauen)
- Minimierung von qudratische Fuinktion unter quadratischer Nebenebdingung? (herleiten des EW Peoblem, warum der Funktionswert gleich dem Eigenwert ist, dass die triviale Lösung x für uns uninteressant ist)
- Anwendung davon: Hessesche Normal Form (Zielfunktion: da habe ich als erstes die Qudrate vregessen - ist ihm sehr wichtig und ist es ja auch, umformen in die Kovarianzmatrix, nachdem der Schwerpunkt aufeinenander gelegt wurde)
- Distanzfunktion: was ist das? Eikonale Gleichung (Hinweis: die ist ja für die HNF genau erfüllt ||u||=1) -> daher ist HNF ja auch eine Distanzfunktion
- Bewegungen: wie kommt man zur Gleich mit (c,c^_), Herleitung, Wieso kann man die Matrixmultiplaktion auch als Kreuzprodukt schreiben?
- Was sind doe 3 verschienden Arten von bewegungen? Wie heißen sie, was sind ihre Bedinungen?
- Formeln für Winkelgeschwindigkeit, Schraubparameter, und der Schraubachse in Plückerkoordinaten (da war er sehr erfreut, dass ich die konnte)
- Was sind Plücker-Koordinaten? Wie sind sie definiert?
- Und dann noch zur Krümmung von Dreiecksnetzen. Da konnte ich ihm nicht mehr so viel sagen. Er wollte zu allererst das einfache hören, dass man das mit dem Oberflächenintegral approximieren kann. Und dann sind wir zur diskreten Steinerschen Formel gekommen (da war ich mir nicht sicher bei welcher Potenz welche der zwei Krümmungen stand, das war ihm sehr wichtig, dass man das richtig konnte) und dann noch geredet über die 3 Fälle die man sich da anschauen muss (Fläche, Kante, Ecke) und dann wollte er die Formel für K dort wissen (2 pi - \sum \beta_i)

Am schluss war ich mir nicht wirklich sicher, wie das in der VO gemeint war, was unsere Ziele dort waren und wieso wir das alles gemacht haben. Er hat sehr human benotet (2er)!

Viel Erfolg allen noch!


Mi 24-01-2018 22:56:46
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Beitrag Re: Geometrische Datenverarbeitung Pottmann
Hallo,
hier mein Prüfungsbericht zur mündlichen GeoDat Prüfung beim Kilian:

1) Wie sind wir zu Krümmungen auf Flächen gekommen:
Da hat er mich mal ziemlich viel selbstständig reden lassen: Was ist eine Kurve? Was ist ein Rahmen? Wie ist die Krümmung einer Kurve definiert? Wann ist eine Kurve bogenlängenparametrisiert? Was ist eine Flächenkurve? Wie ist die Normalkrümmung einer Fläche in einem Punkt der Kurve definiert? (Ganz wichtig war ihm da, dass die Krümmung unabhängig von der Kurve selbst, sondern nur vom Punkt und der Tangentialrichtung abhängt).
2) Hauptkrümmungen: Wie bekommt man die? (min/max der zweiten Fundamentalform mit NB über erste Fundamentalform). Dann wollte er das mit dem verallgemeinerten EWP wissen und wie man dort hinkommt (ich hab die Lagrangefunktion hingeschrieben und gesagt, dass man das EWP aus Grad(L) = 0 bekommt; hab ihm dann noch die anschauliche Erklärung zu der Lagrangefunktion erklärt, was Grad(L) = 0 geometrisch bedeutet; also das mit den parallelen Vektoren)

3) Wie kann man Krümmung im Diskreten (Triangle mesh, Punktwolke, etc.) schätzen? Da hab ich ihm zuerst Jet Fitting erklärt (Ich hab ihm bei der Gausschen Normalengleichung dazugesagt, dass ma die nicht direkt lösen sollte, da die Konditionszahl sehr schlecht werden kann und man daher andere Varianten, wie die QR Zerlegung ausnützt; ich glaub das hat ihm ziemlich gefallen). Er wollte dann noch wissen, wie man das lokale Koordinatensystem e1, e2, e3 wählt. Das hab ich nicht gewusst; Antwort: Tangentialebene als x,y Achse und Normalvektor als z Achse, soweit ich das verstanden hab. Er wollte noch wissen, was die schlechteste Wahl des Koordinatensystems wäre: So wählen, dass der Normalvektor der Fläche in x,y Ebene liegt.

Dazu wollte er dann noch wissen, was man bei Ausreißern für Möglichkeiten hat, die in den Griff zu bekommen:
Weighted least squares
Ransac
Beides grob erklärt. Er wollte dann noch wissen, welches wann zu bevorzugen ist (hab ich net wirklich gewusst: Weighted LS: Wenn Störungen nicht allzu groß; Ransac: Bei krassen Ausreißern)

4) Letztes Thema war dann abwickelbare Flächen: Definition, was es mit dieser Schar von Ebenen auf sich hat, was ist eine Erzeugende (=runling)? Regressionskurve mit den 3 Fällen;
Dann noch: Was sind konjugierte Richtungen: Geometrische Interpretation (Tangentialvektor der Kurve konjugiert zu Erzeugenden) bzw. "direkte" Definition: Zweite Fundamentalform = 0
Wie hängen HKR mit konjugierten Richtungen zusammen (+ Beweis)?
Gilt die Umkehrung? (Wenn Richtungen orthogonal + konjugiert folgt HKR; wollte da keinen Beweis hören)

Prfg. hat ca 25 Min gedauert; er war sehr nett und hat einen net ewig anstehen lassen, wenn man mal nicht weiter gewusst hat; hab einen 1er bekommen.

Viel Glück und Lg,
Tobias


Di 20-02-2018 16:14:07
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Beitrag Re: Geometrische Datenverarbeitung Pottmann
Hallo, gibt es hier jemand, der Geometrische Datenverarbeitung bei Prof. Kilian gemacht hat und so nett wäre, seine Prüfungserfahrung zu teilen?


Fr 24-01-2020 18:59:55
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Beitrag Re: Geometrische Datenverarbeitung Pottmann
Hallo, hier mein Prüfungsbericht zur Prüfung beim Prof. Kilian.
Dier Prüfung war aufgrund von Corona online.

Frage 1) Ebene Punktmenge. Wie bestimmt man zu einen Punkt den nächsten Nachbarn. Was verwenden wir wenn wir dies für viele Punkte machen müssen. KD-Baum. Was ist das? Erklären? Nachbarsuche im KD-Baum. Höhe. Durschnittlicher Aufwand und Worst-Case-Aufwand. Vornoi-Diagramm. Eigenschaften von Kanten und Ecken. Welche Datenstruktur verwenden wir für Vornoi-Diagramme. Halbkantenstruktur für Vornoi-Diagramme.

Frage 2) Parametrisierungen von Flächen. Mögliche Eigenschaften. Konformität. Welche Flächen lassen sich isometrisch parametriesieren. Klassifizierung von abwickelbaren Flächen. Wann heißt eine Parametriesierung konjungiert? Sind Hauptkrümmungsrichtungen konjungiert? Wann ist ein Vierecksnetz konjungiert? Krümmungslinie für Konische oder Zirkuläre Netze. Wie finden wir Knotennormale für zirkuläre Netze? Wie bestimmt man Krümmungen für Vierecksnetze? Steiner Formel und Offsets.

Prüfungsdauer ca. 50 Minuten.


Do 18-03-2021 14:50:21
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Beitrag Re: Geometrische Datenverarbeitung Pottmann
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