Mathematik ist die perfekte Methode, sich selbst an der Nase herum zu führen.
Albert Einstein


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A 6.5.10 
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Beitrag A 6.5.10
Im projektiven Raum P(R4x1) seien 4 gerade gegeben: g1, g2, g3 ,g4
(die geraden sind auch konkret gegeben)

bestimme für jeden punkt X € g3 die treffgerade t_x an g1 und g2. gib die schnittpunkte mit g1 und g2 an.


hat jemand eine idee zu dem bsp?


Di 18-01-2011 19:19:00
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Beitrag Re: A 6.5.10
hab auch gerade keinen plan wie das gehen sollte.. :?


Mo 14-01-2013 09:23:17
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Profil YIM
Fachschaft TM

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Beitrag Re: A 6.5.10
ad a)
Betrachte einen projektiven Punkt $X$ von der projektiven Gerade $g_3$. Wenn $X\not\in g_1$, dann spannt die projektive Gerade $g_1$ mit dem projektiven Punkt $X$ eine projektive Ebene, nennen wir sie $\mathcal{E}$, auf. Diese projektive Ebene $\mathcal{E}$ hat einen Schnittpunkt mit $g_2$. Diesen Schnittpunkt bezeichnen wir mit $S$. Die projektiven Punkte $X$ und $S$ spannen eine projektive Gerade auf. Das ist die gesuchte Treffgerade: Einerseits trifft sie $g_2$, weil ja $S\in g_2$, andererseits trifft sie $g_1$, weil sie wie auch $g_1$ in $\mathcal{E}$ liegt.

Formal bedeutet das, dass du folgendes berechnen musst:
$\mathcal{E}:=\{X\}\lor g_1$
$\{S\}:=\mathcal{E}\cap g_2$
$t_X:=S\lor X$
Und dann zeigst du noch, dass $t_X$ tatsächlich Treffgerade ist, indem du die Schnittpunkte
$t_X\cap g_1$
$t_X\cap g_2$
berechnest.

ad b)
Sobald die Gerade in (a) gefunden hat, ist es nicht mehr schwer zu zeigen, dass diese Gerade auch einen Schnittpunkt mit $g_4$ hat.


Mo 14-01-2013 17:02:52
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