A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.
Charles Darwin


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A.5.3.1 
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Beitrag A.5.3.1
sei V ein VR über K Zeige:

a) GL(V) ist ein Normalteiler von IL(V)
IL(V) ist die allgemeine semilineare Gruppe

b) Die Faktorgruppe IL(V)/GL(V) ist isomorph zu Aut(K), falls V ungleich {nullvektor}

hat jemand ideen für das Beispiel?

bei a) : (GL(V),o) ist ein Normalteiler da es der Kern eines Homomorphismus ( IL(V) --> IL(V)/GL(V) ) ist.

bei b) muss man zeigen das für f Element von IL(V) und zeta Element von Aut(K) IL(V)/GL(V) --> Aut(K): f |--> zeta bijektiv dann sind die beiden Gruppen isomorph.
IL(V)/GL(V) = IL(V)

habt ihr andere Ideen?


Do 06-01-2011 15:41:46
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Beitrag Re: A.5.3.1
zu a) um den Homomorphismus ( IL(V) --> IL(V)/GL(V) ) zu bekommen, brauchst du doch bereits die eigenschaft, dass GL(V) normalteiler ist, obwohl du das ja noch nicht weißt
oder irre ich mich da?


Fr 07-01-2011 16:49:18
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Beitrag Re: A.5.3.1
alternativ vorschlag:
a, zuerst: GL(V) ist untergruppe von IL(V)
dann: Normalteiler:
f o GL(V) teilmenge von GL(V) o f für alle f € IL(V)

b, aus satz 5.1.3 folgt die bijektivität von alfa:f \to zeta
muss ich dann noch zeigen dass alfa homomorphismus??


Mo 10-01-2011 21:49:55
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