Das Buch der Natur ist mit mathematischen Symbolen geschrieben.
Galileo Galilei


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Übung 12 
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Beitrag Übung 12
mit 6.5.1,4,6,10
6.6.2
6.7.1,3
6.8.1,5

Hallo!

Ich hab mir gedacht da die Beispiele zu den projektiven Räumen so gut wie gar nicht dokumentiert wurden, wäre es cool, wenn wir hier ein paar Lösungen dazu zusammentragen könnten! :mrgreen:

Beispiel 6.5.1 ist unter den alten Lösungen im Linalg2-Forum Beispiel 7.2.4.


Mo 17-01-2011 20:52:04
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Beitrag Re: Übung 12
Beispiel 6.5.4.
Könnte so gehn:

Zz: U Teilmenge von P(V) ist projektiver UR <---> U enthält mit je 2 verschiedenen Punkten auch deren Verbindungsgerade.

--->) Jeder projektive UR umfasst mit 2 Punkten auch die zugehörige Gerade!

<---)
Sei X Teilmenge von P(V), die mit je 2 verschiedenen Punkten auch deren Verbindungsgerade enthält...
Sei e*:V\{0} --->P(V): v |---> Kv
zZ ist: W:=e*^(-1)(U)u{0} ist Unterraum von V(denn dann ist U = P(W)).
Für v aus W\{0} und x aus K\{0} gilt:
e*(x*v)=e*(v) ---> xv aus W.

Seien v,w aus W beliebig, ist noch v+w aus W zu zeigen:
Sind v,w linear abhängig, so ist einer der Vektoren v,w Vielfaches des anderen --->
v+w entweder Vielfaches von v bzw. w, oder 0.
Sind aber v,w linear unabhängig, so sind e*(v),e*(w) verschiedene Punkte in U --->
ihre Verbindugsgerade liegt in U.
e*(v+w) liegt auf dieser Geraden.
( Gerade: {e*(xv+yw)|x,y aus K mit nicht beide gleich 0}
---> v+w aus W.


Mo 17-01-2011 21:07:35
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