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Algebraische Zahlentheorie 
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Beitrag Algebraische Zahlentheorie
Prüfung bei Prof. Drmota, Algebraische Zahlentheorie (4.5 ECTS, [AKALG], SS 15) am 12. Dez. 2016:

Fragen:

1. Ring der ganzen Zahlen O_K. Def. + Skizze + Eigenschaften. Dann wichtige Sätze dazu (Zerlegung in Primideale + Bsp.), O_K ist Dedekindisch usw. Praktisch das ganze Kapitel 4.

2. Klassenzahl h(K) und Zusammenhang zu O_K. Wie definiert, was ist eine Idealklassengruppe. Was gilt bei h(K)=0? --> O_K ist Hauptidealring und in weiterer Folge ZPE (im Allg. nicht der Fall -> Gegenbsp.). Dann noch, dass die Klassenzahl jedes algebraischen Zahlkörpers endlich ist.

3. Einheiten von O_K: Def. Einheit, was ist die Motivation dahinter etc.. Kap. 6: Dirichletscher Einheitensatz (ganz genau) und wieso der so wichtig ist (die Einheitengruppe von K bildet eine abelsche, endlich erzeugte Gruppe). Was ist mit der Einheitswurzel? (es gibt nur endlich viele und sie sind von gerader Ordnung).

Dauer: knapp 20 min.

Beweise hat er eigentlich keine gefragt, außer kurz ne Begründung wieso O_K Dedekindisch ist (die drei Eigenschaften kann man relativ schnell nachprüfen).
Benotung war sehr fair.

Tipp: eher kompletten Stoff lernen + Zusammenhänge verstehen. Nicht zu sehr auf Beweise versteifen. Und immer ein paar (Gegen)Bsp. parat haben.

Viel Erfolg!

_________________
Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null und nennen ihn ihren Standpunkt.

David Hilbert


Mo 12-12-2016 13:08:49
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