I don't agree with mathematics; the sum total of zeros is a frightening figure.
Stanislaw J. Lec


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Differenzengleichungen 
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Beitrag Differenzengleichungen
Heute, 08.08.16, Prüfung aus "Differenzengleichungen und naturwissenschaftliche Anwendungen" [AKDIS], 3 ETCS, Prof. Länger. Skript: "AKDIS Difference equations and applications to natural sciences", WS 11/12 bzw WS 14/15.

- Kap. 1.3: Def. von (Vorwärts-)Differenzenoperator, von wo nach wo bildet er ab? Eigenschaften (linear...)? --> Produktregel (beide Arten). Satz 1.9 und wozu wir den später brauchen.

- Kap. 3.3: Allg. eine lineare homogene DZGL n-ter Ordnung mit konst. Koeff. aufschreiben. Welche Annahmen haben wir getroffen? Char. Poly aufschreiben und wieso wir es später brauchen. Weiter zu Lösungstheorie für reelle Nullstellen -> zunächst Satz 3.27 (komplex), dann Erklärung + Satz 3.28 (reell). Wie bekommt man alle Lösungen?

- Kap. 7.2: Berechnung von A^k. Da gibt es 3 Methoden, wobei er die ersten zwei wissen wollte. Beide aufschreiben und erklären, insbes. was die Voraussetzungen sind. Die erste Methode geht nur, wenn es eine Basis von Eigenvektoren von A gibt. Zweite Meth. geht immer.

- Kap. 8.1: kurz zu diskreten, autonomen DZGL Systemen. Was heißt autonom und wie schaut die Gl. konkret aus?

- Kap. 8.3: Was ist ein n-periodischer Punkt? Def., Eigenschaften. Falls a ein n-per. Punkt, sind dann a,f(a),...,f^(n-1)(a) paarweise verschieden? --> Ja. Bew: indirekt.
In welchem wichtigen Satz spielt Periode 3 eine wichtige Rolle? --> Satz 8.22. Voraussetzungen? f stetig und die Menge aller 3-per. Punkte ist nicht leer. Wieso ist das wichtig? --> Periode 3 impliziert Chaos.
Schlussfrage: Was ist der 1-per. Punkt für ein besonderer Punkt? Einsetzen: f¹(a)=a --> a ist ein Fixpunkt., also in weiterer Folge ein Gleichgewichtspunkt (bei Folgen).

Der Stoff ist relativ viel (110 Seiten), und teilweise sehr technisch (insbes. Kap. 3!), jedoch interessant. Immerhin lernt und hört man auf der TU - im Gegensatz zu Differentialgleichungen - fast nichts über Differenzengleichungen.

_________________
Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null und nennen ihn ihren Standpunkt.

David Hilbert


Mo 08-08-2016 18:02:14
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