If two wrongs don't make a right, try three.


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Prüfung Schmock 
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Beitrag Prüfung Schmock
Hallo, hatte letztens Prüfung (Stoffsemester: WS2014) und er hat mich folgendes gefragt

-) Als erstes konnte ich mir, wie bei ihm üblich, ein Thema aussuchen und ich hab das Thema Normalverteilung gewählt. Hab ihm die Dichte für X~N(0,I_d) hingeschrieben, Y=AX+m definiert und ihm die charakteristische Funktion hingeschrieben (er wollte keinen Beweis hören). Wichtig war ihm zu hören, dass die char. Funktion die Verteilung eindeutig bestimmt und dass man an der char. Funktion nicht mehr eindeutig sieht, aus welcher Matrix A das C=AA^T entstanden ist

-) Dann sind wir zur Brownschen Bewegung gegangen, Definition hat gereicht, kein Existenzbeweis

-) Martingale: Was ist ein Martingal, Beispiele für ein Martingal, welches wir aus der BB konstruiert haben (1. die Brownsche Bewegung selbst, 2. M_t = B_t^2 - t -> für das zweite musste ich ihm die Martingaleigenschaft beweisen)

-) lokale Martingale: Definition, Beispiele (hab ihm das Beispiel gebracht wo wir zuerst eine gestoppte BB "beschleunigt" haben und dann daraus ein lokales Martingal konstruiert haben, wichtig waren ihm auch die Stoppzeit Tau sowie die lokalisierene Folge Tau_n=inf{t>=0|M_t>=n})

-) zu guter letzt noch das Thema stochastische Integration: Definition vorhersehbarer einfacher Prozess, Definition elementarer Integralprozess, Definition stochastisches Integral, und bei der Gelegenheit haben wir auch über die Kovariation und die quadratische Variation gesprochen

-) Einen anderen Kollegen hat er auch noch die beiden Stoppsätze, dieMaximalungleichung und die Doob'sche Lp Ungleichung gefragt

Er war sehr nett und hat mir auch geholfen, wie ich mal angestanden bin (zB beim Beweis, dass B_t^2 - t ein Martingal ist), Benotung sehr fair.

Lg


Mi 25-03-2015 16:23:32
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Beitrag Re: Prüfung Schmock
Heutige Prüfung:
am anfang durfte ich mir ein thema aussuchen abgesehen von der normalverteilung (genau das wollte ich mir eig aussuchen^^)
hab dann halt stoch. prozesse und stoppzeiten genommen:
-Definitionen filtration, adaptiert, progressiv mb, stoppzeit
dann wollte er richtung stoppsätze, also
- Definition martingal, submartingal, stoppsätze (voraussetzungen sehr genau!)
dann letztes kapitel:
- definition lokales martingal, welches stetige kennen Sie? (hab ihm die gestoppte beschleunigte BB gesagt..da wollte er dann wollte er dann 3 stichworte wie wir gezeigt haben dass die stoppzeit endlich ist)
- satz über covariation und quadr. variation, quadr. variation der BB (t bzw t*Id im mehrdim. fall)
-definition vorhersehbarer treppenprozess und elementares stoch. integral, wie schaut covariation von elementarem stoch. integral mit SLM aus?


Do 02-02-2017 00:16:36
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Beitrag Re: Prüfung Schmock
Heute Stana1-Prüfung:
Wie immer durfte man sich ein Thema aussuchen. Ich hab Martingale und Stoppzeiten gewählt. Ich hab ihm Definitionen, Beispiele (Brownsche Bewegung und B_t^2-t, das wollte er dann auch bewiesen haben) genannt und dann den stoppsatz (da wollte er nur den von Doob). Dann hat er mich zu einen Bsp aus dem Skript gefragt, weil da eben die Voraussetzung mit tau<unendlich wichtig ist. Da wusste ich zuerst nicht welches er meint, aber er hats mir dann aufgeschrieben und von dort konnte ich weiter arbeiten: tau_a:=Inf{t=>0|B_t=a}, a<0, und dann eben zeigen P(tau_a<unendlich)=1. dass wollte er ziemlich genau. Und dafür müsste man sich noch ein tau_b definieren und argumentieren, dass E[B_{tau_a minimum tau_b} ]=0 und dann weiß man, dass der erwartungswert konstant null ist somit, wenn man b sehr groß wählt, muss a Iwann erreicht werden.
Dann gings weiter zu Stochastisches integral und covariation/quadratische Variation: beides definieren, Eigenschaften der covariation/quad. Variation (eindeutig, Lok. Endl. Variation, adaptiert, symmetrisch, das mit der stoppzeit und mit dem anfangswert - steht alles in dem Satz, wos definiert wird)

Das wars. Er hat sich sehr gefreut, mich aus der Vorlesung wiedererkannt zu haben, also zahlt es sich aus, hin und wieder vorbeizuschauen ;) ich glaub, dann fühlt er sich geschmeichelt und ist bei er Benotung auch netter ;)

LG


Do 16-02-2017 00:12:28
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Beitrag Re: Prüfung Schmock
Hatte gestern Prüfung:

Hab das Thema Martingale gewählt. Definition, dann Submartingale, eigenschaften, dann die drei sätze dazu inklusive dem einen beispiel für das sampling theorem. Damit hab ich 25 minuten zugebracht, hab einfach alles dazu erzählt.

Dann noch kurz stochastische integration, die zwei Versionen definieren.


Do 27-07-2017 13:08:27
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hatte diese Woche Prüfung:

Gewähltes Thema BB:
Definition, Prozesse die daraus entstehen (levy, Gauß) und weitere Eigenschaften (hab aufgezählt: verlässt jede beschränkte Menge fs., nirgendwo differenzierbar, BB existiert), Zwischenfrage: verlässt BB auch Menge, die nur in eine Richtung beschränkt ist? -> ja, siehe Bsp 4.73, wo der zweite Teil vom Doob-OS nicht klappt.
Die ganze zeit wollte er aber nur auf: 'BB ist Martingal' hinaus, also das mit Beweis Martingaleigenschaft, weitere Martingale: (Bt^2 - t) zb oder geometrische BB als wichtiges Tool in der finanzmathematik,
Def. Stoch integral, kovariation und quadratische Variation, Beispiel (zb eben Bt^2 -t) und was passiert wenn man Kovariationsprozess von [integral Us dBs, Integral Vs dBs] berechnet
-> Integral Us Vs d[B,B]s und mit Cov(B,B)s = s führt das zu Integral Us Vs ds


Fr 09-11-2018 14:35:11
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