Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die nicht Mathematik studiert haben.
Archimedes


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ZAP Prüfung Arnold 
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Beitrag ZAP Prüfung Arnold
Ich wurde gebeten meine Eindrücke von der Prüfung hier rein zu stellen.
Also ich hatte heute die ZAP Prüfung beim Arnold. Wer schon mal eine Prüfung bei ihm gehabt hat, oder ihn von der vo kennt, weiss dass er sehr locker und entspannt drauf ist.

Er wollte von mir folgende Dinge wissen:

1: Numerische Schemata für die lineare Advektionsgleichung. Er wollte verschiedene wissen. Dazu die modifizierten Gleichungen. Wissen wann es stabil ist. Ich hab mit dem upwind schema angefanden und musste es mir erst 'herleiten', da war er schon ein bissl angefressen dass ich es nciht aus dem stehgreif kann... Die modifizierte Gleichung hab ich auch ncith gewusst wollte ich mir auch 'herleiten' das hat er sich aber nciht mehr angetan wollte nur wissen wie sie dann ungefähr aussieht. Deswegen sind wir ziemlich schnell zur

2: Wirbelgleichung: von wo kommt sie_inkompressible euler_ wie sieht sie aus. lösung in 2D a priori abschätzung

3:dünnfilmgleichung: wieder von wo kommt sie Randbedingungen_ was ist hxxx_

4: KdV, da wollte er 'die' vorgangsweise von anfang bis zum ende wissen.

Einen richtigen beweis wollte er nciht wissen: wollte nur die a priori abschätzung haben und dass die geschwindikeit am Rand hxxx ist.

Er hat gemeint ich hab ein bissl ungenau gelernt aber eigentlcih alles irgendwie gewusst. Also ich glaube es gefällt ihm wenn man weiss von wo die sachen kommen und dass man so einen guten überblick hat.

Geworden ist es ein 2er.

Tipp von mir: das 2te kapitel insbesondere euler und ns sachen sind sehr wichtig und aus den Gleichungen werden auch später viele sachen hergeleitet: zB KDV, Dünnfilm wirbelgleichungen...

viel glück und schöne ferien


Do 02-02-2012 19:50:55
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Beitrag Re: ZAP Prüfung Arnold
1. wie frage 1 beim clemens..er wollte wissen was stabil heißt...was bei den numerischen schemata passiert (z.B ausschnmieren, schwingungen, oszillationen usw zb. bei lax-friedrich und begründung)...er wollte auch skizzen....ich glaub die sind hinten im skriptum das wusste ich aber nicht so gut....
2. wie frage 2 beim clemens...wie macht man das mit u = u(w)
3. diffussionsfilter in der bildverarbeitung allgemein....was möchte man da haben....lineares diffussionsmodell: was is da schlecht dann überleitung zu : (reguarisiertes) perona-malik modell...warum nimmt man das perona malik modell (kantenschärfung usw.)
4. wie frage 3 beim clemens

ich hab nicht wirklich was bewiesen....eigentlich wars oft mehr resulate auswendig wissen....er fragt so zusammenhänge...

euler und damit auch navier-stokes gleichung sind im i.a sehr wichtig....er möchte z.B wissen wie die gleichungen ausschauen aus denen man die wirbelgleichung bzw. dünnfilmgleichung herleitet....


Do 03-05-2012 21:26:13
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Beitrag Re: ZAP Prüfung Arnold
1. Frage: Kapitel 1.4.2
2. Frage: homogene inkompressible euler und navier-stokes, wirbelgleichung und a priori abschätzung und rekonstruktion von u aus w
3. Frage: Kapitel 3.3
4. Frage: KdV und grobes Vorgehen wie man sie löst


Do 19-07-2012 11:25:12
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Beitrag Re: ZAP Prüfung Arnold
ab ws 2013 fallen die solitonen weg, dafür ein paar neue sachen im skript. meine prüfung heute:

1) hyperbolische erhaltungsgl, was ist das, warum können da unstetige lösungen auftreten, schwache formulierung + lsg, wo kommt die RH-Bedingung her, was ist die sinnvolle lsg (charakteristiken müssen in den schock laufen)

2) homogene inkomp. eulergleichungen, was passiert hier, unterschied zu navier stokes, wie können die RB ausschauen, übergang zu wirbelgleichung in R² und R³, wie kann man sich die rotation vorstellen, a priori abschätzung

3) gauß filter, äquivalenz zu wärmeleitungsgl, perona malik filter mit kantenschärfung erklären (hier eine zwischenfrage was 'rückwärts parabolisch' bedeutet und warum das schlecht ist, da wollte er hören dass dann die lsg explodieren kann)

4) dünnfilmgleichung, motivation + randbedingung, skalierung der ns (alles ohne was aufzuschreiben, nur motivationen), dünnfilmgl und wie ich auf die randbedingungen komme (also im prinzip kap 6 ohne die positivität der lsg)

er wollte keine einzige rechnung genau aufgeschrieben haben, es ging ihm eher um motivation + physikalisches verständnis, was denn hier eig passiert, insegesamt eine sehr netter prüfer

_________________________________________________-
hier noch zwei weiter berichte:

Hi, hatte heute gleich als aller erste Prüfung, und hab mir gedacht vl freut sich ja wer über bissl Info:

Die Prüfung dauert 40 Min, er stellt Fragen zu 4 Themen.

Bei mir waren das:

1.) hyperbolische Erhaltungsgesetze: wie schaut das aus, was ist mit Lösungen, warum können die unstetigt werden, (was ist eine schwache Lsg) dann in Folge zum Riemann-Problem, da wollte er wissen, wie man sich die Rankine-Hugoniot-Bedingung herleitet

2.) Euler-Glg und in Folge das Wirbelmodell, Gleichung des Wirbelmodells, Unterschied 2D/3D, "wozu machen wir das"?, was für Struktur erfüllt die Lsg?

3.) Mittlerer Krümmungsfilter: wie schaut die Glg aus, woher kommt sie? Was "fließt" bei unseren Diffusionsproblemen überhaupt, unterschied zu den Verkehrsflussmodellen? (die sind hyperbolisch, dieses Problem parabolisch); Wie ist eine Kante definiert?

4.) Cahn-Hilliard-Glg, wie schaut sie aus, Herleitung? "Wozu ist dieses f gut, was stellt das dar?"

Dann waren die 40 Min schon wieder aus. Die Frage zu den Wirbelmodellen hab ich eher verhaut, und dass die CH-Glg aus der Variationsableitung der Energie kommt ist mir auch nicht eingefallen, hat in Summe für einen 2er gereicht. Er ist sehr nett, und bemüht sich auch die Fragen umzuformulieren wenn man nicht weiter weiß.

Ganz wichtig: Herleitungen lernen! Was repräsentieren die einzelnen Komponenten der Glg? Es hat ihn kein einziger Satz interessiert.

Viel Erfolg!
________________________________________________________________
Georg

Heutige ModPDE-Prüfung beim Arnold: Schwache Lösungen bei Burgers-Gleichung, Entropielösungen hinschreiben und begründen, mathematische Interpretation der Entropie (Charakteristiken laufen in den Schock, keine Informationserzeugung etc.), Wirbelgleichung, Herleitung einer Lösung für u (dabei Frage: wie Rotation in R^2 definiert ist), Freie Randwertprobleme, Herleitung der Dünnfilmgleichung, wie ist die Skalierung, warum wähle ich das Epsilon in der Herleitung (e<<h), welche Grundgleichung (NS inkompressibel), Perona-Malik-Modell, welche Eigenschaften hat es, Skalierungsparameter erklären, Invarianzen bei regularisiertem Perona-Malik-Modell, Konvergenz gegen mittleren Grauwert mit Beweis. Fazit: Arnold ist ein angenehmer Prüfer wie immer, aber man sollte sich die Sachen, insbesondere die Dünnfilmgleichung echt genau anschauen. Insbesondere möchte er bei jeder Herleitung wissen, wie sie physikalisch motiviert ist. Man sollte die wichtigsten Resultate in jedem Kapitel wirklich gut können. Beweise fragt er eigentlich nicht.


Fr 07-03-2014 14:55:21
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