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lemma 1.3.3 (stochGL)? 
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Beitrag lemma 1.3.3 (stochGL)?
ich mach am mittwoch prüfung... versteht jemand von euch den beweis vom lemma 1.3.3 im skriptum für stochastische grundlagen?

ich verstehe ja, warum da ein $\leq$ ist, wenn $x_\alpha \geq 0$ ist. ($$\frac{\alpha x_0}{x_\alpha}+\frac{(1-\alpha)x_1}{x_\alpha}=1$$.) aber was ist wenn $x_\alpha < 0$? müsste da dann nicht ein $\geq$ stehen? ich würde sagen $\tilde f$ ist konvex auf $\mathbb{R}^+ \times \mathbb R$ und konkav auf $\mathbb{R}^- \times \mathbb R$... was meint ihr?


Mo 29-06-2009 20:38:20
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Beitrag Re: lemma 1.3.3 (stochGL)?
die summe in deiner klammer ist in jedem fall 1 (das x_alpha ist genau so definiert),
also kann er einfach die konvexität von f nutzen.


Mo 29-06-2009 21:04:05
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Beitrag Re: lemma 1.3.3 (stochGL)?
alles gute zum geburtstag! :mrgreen:

danke, aber dass die summe in meiner klammer 1 ist, ist mir bewusst. x_alpha ist ja so definiert.
dass im skriptum das <= stimmt, wenn man das x_alpha auf beiden seiten wegdenkt ist auch klar. wenn man dann mit x_alpha multipliziert, steht genau das da, was eben im skriptum steht. aber wenn x_alpha<0 ist, müsste sich eben das vorzeichen umdrehen und stattdessen ein >= stehen! oder hab ich was übersehen?

was ist z.B. mit der funktion $f(x)=x^2$?
$$\tilde f(x,y)=xf(\frac y x)$$
$$\tilde f(-1,1)=-1, ~~\tilde f(-1,3)=-9, ~~\alpha=\frac 1 2$$
$$\tilde f(-1,2)=-4 \geq -5 = \frac 1 2 (-1 -9)$$

und, was sagst du jetzt gegen mein gegenbeispiel? :wink:

jede nicht-konstante konvexe funktion taugt als gegenbeispiel...


Mo 29-06-2009 21:31:33
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Beitrag Re: lemma 1.3.3 (stochGL)?
danke! :D

stimmt, das mit dem x_alpha hab ich übersehn. Ich glaub, der satz stimmt dann nur auf dem positiven Quadranten von R^2, denn bei x=0 ist die funktion sowieso nicht definiert. Da die meisten Funktionen, die wir betrachten (Entropie, Information...) sowieso positive Werte verlangen, ändert es glaub ich nix...

Aber du kannst ihn ja drauf hinweisen!

lg matthias


Mo 29-06-2009 23:07:29
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Beitrag Re: lemma 1.3.3 (stochGL)?
apropos prüfung,
ich lern jetzt seit gestern und mein kopf raucht schon. hab ca. die hälfte des stoffes übersprungen damit ich von allem ein bissl was weiß. ich versteh auch nicht alle beweise, was vermutlich zumindest zum teil an den vielen fehlern im skriptum liegt (von denen nicht alle automatisch korrigierbar sind :wink: ). ich hoffe es geht sich auf einen 2er aus. wenn ich glück habe auf einen 1er 8) .
bei der gelegenheit habe ich 26 fehler aller art in den beiden skripten insgesamt gefunden. und ich denke nicht, dass ich mehr als ein fünftel aller fehler gefunden habe, ich weiß ja, wie oft bücher normalerweise korrekturgelesen werden bis sie halbwegs fehlerfrei sind. und jetzt überleg ich grad ob es gescheit ist, ihm die liste morgen in die hand zu drücken :mrgreen: ich denk mal er wird sich freuen, denn so wies aussieht, hat außer ihm noch niemand diese arbeit gemacht. und über die eigenen fehler liest man ja bekanntlich einfach drüber, nach dem motto "ist eh klar wie's gemeint ist".


Di 30-06-2009 18:17:00
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