Wir Mathematiker haben ein wunderbar einfaches Wahrheitskriterium: Entweder es gibt einen Beweis oder nicht.
K. Urbanik


Auf das Thema antworten  [ 8 Beiträge ] 
SS09: 11. Übung am 16.6.2009 
Autor Nachricht

Registriert: 10/2007
Beiträge: 26 + 29
Mit Zitat antworten
Beitrag SS09: 11. Übung am 16.6.2009
hier mal bsp 3-5... hoffe es ist einigermaßen leserlich...
Slepian Standardmatritzen sind genausowenig eindeutig wie die nebenklassenanführer


Du hast keine ausreichende Berechtigung, um die Dateianhänge dieses Beitrags anzusehen.


So 14-06-2009 13:26:03
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 03/2008
Beiträge: 26 + 32
Wohnort: 1230 Wien
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: SS09: 11. Übung am 16.6.2009
Beispiel 1:
wir wollen (4,9,3)-Code über GF(3)
wir nehmen linearen code C, und zwar die lineare hülle von {0111,1120}. die sind offenbar linear unabhängig und das ergibt n=9. C ist unterraum des vektorraumes GF(3)^4. man muss noch d=3 zeigen
a=0111, b=1120
na+mb=(m, m+n, 2m+n, n)
(C = {na+mb : n,m sind aus GF(3)})
(n,m) != (n',m'):
fall 1: m=m'
=> n != n' und m+n != m+n' = m'+n' und 2m+n != 2m+n' => d=3
fall 2: n=n' (fast) genauso.
fall 3: m!=m', n!=n', m+n != m'+n' => ok
fall 4: m!=m', n!=n', m+n = m'+n'
z.z: 2m+n != 2m'+n'
2m+n = m+(m+n) = m+(m'+n') != m'+(m'+n') = 2m'+n'
=> d=3

Code ist perfekt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Perfekter_Code (q=3, n=4, t=1)

Beispiel 2:
einen linearen (11,76,3)-Code kann es nicht geben.
ang. C wäre linearer code mit |C|=76. Dann sei (b_1,...,b_r) Basis von C (C ist Vektorraum!)
=> |C| = 5^r = 76. 76 ist aber keine 5er-potenz.


So 14-06-2009 17:21:49
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2007
Beiträge: 27 + 52
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: SS09: 11. Übung am 16.6.2009
kater hat geschrieben:
Beispiel 1:
wir wollen (4,9,3)-Code über GF(3)
wir nehmen linearen code C, und zwar die lineare hülle von {0111,1120}. die sind offenbar linear unabhängig und das ergibt n=9.

der code hat aber nicht durchgängig länge 4 (zb 2*1120=10010)!?


Mo 15-06-2009 18:07:00
Diesen Beitrag melden
Profil ICQ

Registriert: 03/2008
Beiträge: 26 + 32
Wohnort: 1230 Wien
Mit Zitat antworten
Beitrag 2+2=1 (mod 3)
ein linearer code ist ein vektorraum über einem körper mit q elementen
in diesem fall ist C ein untervektorraum von GF(3)^4
GF(3)^4:={(a,b,c,d):a,b,c,d aus GF(3)}
die addition ist komponentenweise definiert:
(a,b,c,d)+(a',b',c',d')=(a+a', b+b', c+c', d+d')
es gibt also keinen übertrag und wenn ich 0111 schreibe ist das eine abkürzung für (0,1,1,1).
k*(a,b,c,d) ist die körper-vektor-multiplikation:
2*(1,1,2,0)=(2,2,1,0)
mit zahlen in tri-adischer darstellung hat das nicht viel zu tun.


Mo 15-06-2009 18:11:59
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2007
Beiträge: 27 + 52
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: SS09: 11. Übung am 16.6.2009
ah ok, danke.


Mo 15-06-2009 18:37:57
Diesen Beitrag melden
Profil ICQ
Benutzeravatar

Registriert: 10/2007
Beiträge: 28 + 204
Wohnort: 1040 Wien // Waldviertel
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: SS09: 11. Übung am 16.6.2009
@s.e. ich denke du hast bei bespiel 4 zumindest die generatormatrix schon nicht in standardform (Einheitsmatrix links)[hier hilft auch zeilenvertauschen nichts] daher auch nicht die Paritäts-Check Matrix mit der E_2 rechts und daher passen deine Syndrome nicht.

beim 5. hätte ich noch die Frage wie du auf den NKA kommst, ohne die gesamte Matrix aufzuschreiben.

_________________
Why do Computer Scientists get Halloween and Christmas mixed up?
Because: oct 31 = dec 25


I wish to complain about this parrot that I purchased not half an hour ago from Fachschaft TM.


Mo 15-06-2009 21:04:21
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2007
Beiträge: 26 + 29
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: SS09: 11. Übung am 16.6.2009
durch zeilentausch erhälst du einen äquivalenten code mit G'
10|22
01|22
und du hast die kanonische form,
dies würde auch bei H (in diesem fall, da im hinteren teil sowieso nur 2er drin stehen) nur einen zeilentauch erzeugen um H' zu erhalten,
enstsprechen müss man bei den syndromen auch nur die hintere und die vordere zahl vertauschen --> ändert nicht an teil c, weil sich die syndrome entsprechend vertauschen

um die NKA beim 5. zu finden hab ich mir einfach die Matrix H angesehen, 0000 ist klar, kommt ein anderes syndrom raus und NKA hat kleinstes gewicht (nachdem 0 nur durch nullvektor, also bestenfalls 1) (hier sehe ich, dass ich die syndrome wirklich durch vektoren mit gewicht 1 erzeigt werden können, denn 1111 steht in H in der 5.Spalte -> 000010000, 0010 in der 3. -> 001000000, und 0000 ist soweiso klar) natürlich kann es möglich sein dass es mehrere mit kleinstem gewicht gibt, ist aber bei diesen 3 nicht der fall (z.b. 1110 kann durch 3+4.Spalte oder durch 5+9.Spalte oder durch 2+7.Spalte erzeugt werden, aber nicht durhc eine allein, hat also mind gewicht 2, und es würden sowohl 001100000, 000010001 oder 010000100 in frage kommen, da der NKA nicht eindeutig ist.

und bei 3b bestehen die syndrome nur aus 1 bzw 0


Zuletzt geändert von s.e am Di 16-06-2009 10:51:10, insgesamt 4-mal geändert.



Di 16-06-2009 00:20:24
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2007
Beiträge: 26 + 29
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: SS09: 11. Übung am 16.6.2009
hatte ursprünglich versucht bei bsp 5 versucht wieder auf die generatormatrix zu kommen, ist mir aber nicht geglückt...
(gottseidank auch nicht nötig :D )


Di 16-06-2009 00:23:24
Diesen Beitrag melden
Profil
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:  Sortiere nach  
Auf das Thema antworten   [ 8 Beiträge ] 


Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 1 Gast


Du darfst neue Themen in diesem Forum erstellen.
Du darfst Antworten zu Themen in diesem Forum erstellen.
Du darfst deine Beiträge in diesem Forum nicht ändern.
Du darfst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du darfst keine Dateianhänge in diesem Forum erstellen.

Suche nach:
Gehe zu:  
cron
Powered by phpBB © phpBB Group.  |  Designed by STSoftware for PTF  |  © Czechnology 2007 - 2021  |  Deutsche Übersetzung durch phpBB.de