heute ist der Geburtstag von
Gabriel Cramer (31.07.1704 - 04.01.1752)


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SS09: 7.UE 
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Beitrag SS09: 7.UE
Hmm.. hab mal bissi was für infcod gemacht.. das 3. Bsp. hab ich mir auch durchüberlegt, nur muss ich da ein bisschen mehr von der Theorie abgucken und das 5. hab ich noch nicht..
lg


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Fr 08-05-2009 14:57:25
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Beitrag Re: 7.UE
also 1 und 2 hab ich nicht ganz kapiert bei dir. da sind einige schritte ein wenig schnell :)
1.b) und 4 find ich gut.
auf dem bild: 5 in äußerst schlechter qualität :)


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So 10-05-2009 10:54:19
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Beitrag Re: 7.UE
Passt 1 a) auch so?

$H(X_n|X_0)+H(X_0)-H(X_0)=H(X_n,X_0)-H(X_0)=$$H(X_0,X_{-n})-H(X_0)=H(X_{-n},X_0)-H(X_0)=H(X_{-n}|X_0)$


Mo 11-05-2009 15:39:43
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Beitrag Re: 7.UE
für mich ist das besser verständlich! ich glaube das passt so.
1.c) hätte ich so kurz:
$H(X_{n+1}|X_1,\ldots,X_n,X_{n+2}) \leq H(X_{n+1}|X_2,\ldots,X_n,X_{n+2})=H(X_{n}|X_1,\ldots,X_{n-1},X_{n+1})$
das <= gilt weil ich X_1 einfach weglasse, die gleichheit wegen der stationarität...
Ich hoffe meine Arumentationsweise passt so, bitte daher um feedback.
2 hätte ich nun auch im Stile von Berni:
$$ H(X_0|X_1^n)+H(X_1^n)= H(X_0,X_1^n)= H(X_0^n)= H(X_{-n}^0)=H(X_0,X_{-n}^{-1})=H(X_0|X_{-1},\ldots,X_{-n})+H(X_1^n) $$
man subtrahiere in jedem Schritt H(X_0) dann hat man das ergebnis!

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Zuletzt geändert von SOADdict am Mo 11-05-2009 20:33:47, insgesamt 1-mal geändert.



Mo 11-05-2009 15:50:59
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Beitrag Re: 7.UE
SOADdict hat geschrieben:
für mich ist das besser verständlich! ich glaube das passt so.
1.c) hätte ich so kurz:
$H(X_{n+1}|X_1,\ldots,X_n,X_{n+2}) \leq H(X_{n+1}|X_2,\ldots,X_n,X_{n+2})=H(X_{n}|X_1,\ldots,X_{n-1},X_{n+1})$
das <= gilt weil ich X_1 einfach weglasse, die gleichheit wegen der stationarität...
Ich hoffe meine Arumentationsweise passt so, bitte daher um feedback.

ja das passt so. allerdings wirkt die stationärität(lustiges wort) durch die verteilungsfunktion und nicht durch die entropie selbst. dh du müsstest es streng genommen über die verteilungsfunktion begründen .. das wären dann 3 zeilen mehr. bringt aber auch keine neuen einsichten :)


Mo 11-05-2009 19:45:42
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Beitrag Re: 7.UE
SOADdict hat geschrieben:
2 hätte ich nun auch im Stile von Berni:
$$ H(X_0|X_1^n)+H(X_0)= H(X_0,X_1^n)= H(X_0^n)= H(X_{-n}^0)=H(X_0,X_{-n}^{-1})=H(X_0|X_{-1},\ldots,X_{-n})+H(X_0) $$
man subtrahiere in jedem Schritt H(X_0) dann hat man das ergebnis!

da hats aber glaub ich was, denn
$$ H(X_0|X_1^n)+H(X_0) \ne H(X_0,X_1^n) $$
Es gilt allgemein:
$$ H(X,Y) = H(X) + H(Y|X)$$


Mo 11-05-2009 19:56:04
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Beitrag Re: 7.UE
danke für den tip. i bessers oben aus indem ich $H(X_0) durch H(X_1^n)$ ersetze
gibts schon etwas zum 3er? weiß da nicht recht wie ich beginnen soll.

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Mo 11-05-2009 20:33:20
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Beitrag Re: 7.UE
die entropie einer stochastischen matrix $\Pi$ sollte doch
$H(\Pi)=\sum_{(i,j)} p_{i,j}log(p_{i,j})$ sein.
im skriptum ist dazu ja nichts zu finden?!


Mo 11-05-2009 20:49:31
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Beitrag Re: 7.UE
Ist bei dem Beispiel eine stationäre Markoff-Kette gegeben?
Wenn ja, könnte man Folgerung 3.1.1 anwenden!


Mo 11-05-2009 21:22:07
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