It's true we pure mathematicians are connected to a different world. But it is a very real world nevertheless.
Isadore Singer


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UE 11 
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Beitrag UE 11
Hallo, :)
hat jemand vielleicht Loesungen zu den bsp 3,6 und hier posten kann ?


So 13-06-2010 18:37:29
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Beitrag Re: UE 11
sodalla...mal was von nem anderen forum...aba noch nicht durchgesehen...
lg


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Di 15-06-2010 13:32:57
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Beitrag Re: UE 11
gibts noch mehr fertige bsps?


Di 15-06-2010 21:41:39
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Beitrag Re: UE 11
https://fsmat.at/diechecker/viewtopic.php?f=38&t=1769


Di 15-06-2010 22:41:28
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Beitrag Re: UE 11
Bsp 1 is meiner Meinung nach nur Bayes Theorem anwenden - rechnes einmal durch, also setz $$\pi(\theta|x_1)$$ als neue a-priori Dichte $$\tilde\pi(\theta)$$ an und rechne dir mit dem Bayes Theorem $$\tilde\pi(\theta|x_2)$$ aus. Ist genau das Selbe wie $$\tilde\pi(\theta|x_1,x_2)$$.
Bsp 2 geht ebenfalls mit dem Bayes Theorem (hier nur mit einer Stichprobe (=x), mehr gehen analog - wäre nur mehr zum Tippen):
$$\ell(\theta|x)=\theta^x e^{-\theta}\frac{1}{x!}$$
$$\pi(\theta)=\theta^{a-1}\exp\left(\frac{-\theta}{b}\right)\frac{1}{\Gamma(a)b^a}$$
Mit der Notation
$$C:=\Gamma(a)b^ax!$$
$$K:=\theta^{a-1+x}\exp\left(\frac{-\theta(1+b)}{b}\right)$$
liefert das Bayes Theorem
$$\frac{\frac{K}{C}}{\int_{\Theta}\frac{K}{C}d\theta}$$
jetzt sieht mans schon: C kürzt sich weg, das Integral unten erweitert man zu einem Integral über die Dichte einer Gammaverteilung, was ja dann genau 1 ergibt. Mein Ergebnis (modulo Rechenfehler):
$$\frac{C}{\Gamma(x+a)\left(\frac{b}{1+b}\right)^{x+a}}$$ .. also eine Gammaverteilung: $$\gamma\left(x+a,\frac{b}{1+b}\right)$$
Bei mehreren Stichproben würde sich eigentlich nur die Likelihoodfunktion ändern, also käme wohl beim 1. Parameter der Gammafunktion eine Summer über die x_i + a heraus, der 2. Parameter würde nur unten ein n bekommen, der Zähler stammt ja eigentlich von der a-priori Dichte. Irgendwie so, dazu bin ich zu faul... ist ja auch nicht explizit gefragt oder? Bleib ich nach einem Update in der Familie, dann wohl auch nach vielen :)
Bsp 4 und 5 sollten auch nicht aufregend sein, schaut nach bissl rechnen aus. Bsp 3 ist mir für eine letzte Übung die Angabe einfach zu lang!

lg Peter

Edit: grad die Angabe genauer gelesen - da ist ja doch eine Stichprobe mit Umfang n gegeben - naja, wie schon gesagt... bissl was ändern oben, mag ich heut nicht mehr machen. Eigentlich sollte sich nur ändern:
$$\ell(\theta|x_1,\ldots,x_n)=\theta^{\sum x_i} e^{-n\theta}\frac{1}{\prod x_i!}$$
wobei das Produkt egal ist, das kürzt sich sowieso weg.
Also sollte als Ergebnis $$\gamma(\alpha,\beta)$$ mit $$ \alpha=\sum x_i +a $$ & $$ \beta= \frac{b}{1+nb} $$ rauskommen, stimmt des?

_________________
"I'm reading the paper; sitting around; I'm chatting; going for walks. But all of this is just perception. I'm actually working or rather: something is spinning around in my head and I'm just waiting to grab it and form it."
Pablo Picasso


Di 15-06-2010 22:53:46
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