Es ist nicht gewiß, daß alles ungewiß sei.
Blaise Pascal



Antwort erstellen 
Benutzername:
Betreff:
Nachrichtentext:
Gib deine Nachricht hier ein. Sie darf nicht mehr als 60000 Zeichen enthalten. 

Smilies
:D :) :( :o :shock: :? 8) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
Schriftgröße:
Tipp: Formatierungen können schnell auf den markierten Text angewandt werden.  Schriftfarbe
Optionen:
BBCode ist eingeschaltet
[img] ist eingeschaltet
[flash] ist ausgeschaltet
[url] ist eingeschaltet
Smilies sind eingeschaltet
BBCode ausschalten
Smilies ausschalten
URLs nicht automatisch verlinken
Bestätigungscode
Bestätigungscode
Bestätigungscode:
Gib den Code genau so ein, wie du ihn siehst; Groß- und Kleinschreibung wird nicht unterschieden.
   

Die letzten Beiträge des Themas - SS09: 12. Übung am 23.6.2009 
Autor Nachricht

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 23-06-2009 08:01:34
Re: SS09: 12. Übung am 23.6.2009
@student: was genau möchtest du erklärt bekommen?
ansich gehts nur darum du hast 2 binäre Codes $C-1, C_2$ welche aus Codeworten bestehen, die jeweils 4 Zeichenlang sind. ->[n,k,d] mit n=4.
mit minimalem Hamminggewicht untereinander von d=4.
C_1 besteht aus 2 Worten(k=1, Code ist binär -> 2^k=2), C_2 aus 8 Worten(k=3, Code ist binär -> 2^3=8).
nun bildest du Codes der Form $c=c_1c_2$ mit $c_1 \in C_1 c_2 \in C_2+c_1$ und überprüfst ob der neue Code nun ein [8,4,4]-Code ist(Länge 8 der Wörter, 2^4=16 Elemente, und "am schwierigsten" warum d=4 noch immer stimmt!)

lg

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 23-06-2009 00:35:32
Re: SS09: 12. Übung am 23.6.2009
Koennte bitte jemand Bsp 4 und 5 erklaehren?

lg Dieter

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Mo 22-06-2009 22:20:24
Re: SS09: 12. Übung am 23.6.2009
Also das 4. hab ich genauso.. es ist doch wirklich zu trivial :D
und das 5. hab ich angehängt..
;)

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Mo 22-06-2009 20:07:42
Re: SS09: 12. Übung am 23.6.2009
ich hätt das 4. auch halbwegs formal:
$$f(c):=c+e$$ Offensichtlich ist f bijektiv von C nach C. Außerdem gilt:
$$w(f(c))=n-w(c)$$ (Es werden einfach alle bits geändert) Damit werden Wörter mit Gewicht i bijektiv auf Wörter mit Gewicht n-i abgebildet, also
$$A_i=A_{n-i}$$


@kater:
Zitat:
C2: [4,3,2]-Code (=linearer (4,8,4)-Code)

Warum wird das d größer?

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Mo 22-06-2009 18:49:15
Re: SS09: 12. Übung am 23.6.2009
3.) über BSP 4 aus der letzten Übung und in die formeln für A(z), B(z) einsetzen.
4.) hab ich einfach über die symmetrie des binomialkoeffizienten.

wäre echt nett, wenn jemand zeit findet und das 2. macht und postet!

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Mo 22-06-2009 14:20:24
Re: SS09: 12. Übung am 23.6.2009
hab dann noch dazu 3. und 4.
ist das 4. beispiel wirklich so trivial?? Ich mein, man braucht dafür doch nicht einen formellen beweis..
hat wer was zum zweier--

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: So 21-06-2009 15:42:39
SS09: 12. Übung am 23.6.2009
Beispiel 1:

Meine Interpretation: Man soll die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Übertragungsfehler auftritt, dieser aber nicht erkannt werden kann, weil wieder ein gültiges Codewort vorliegt.

Da d=4, müssen also mindestens 4 Bits auf eine bestimmte Art verändert werden, damit wieder ein gültiges Codewort entsteht.
Da der Code doppelt gerade ist ($\forall x\in C: \mathrm d(x,\vec 0)\equiv 0 \mod 4$) kann kein gültiges Codewort entstehen, wenn man 5 Bits abändert. (6 Bits geht nicht: erkennt man durch Meditation über den Code.)
Für jedes Codewort gibt es 3 Möglichkeiten 4 Bits so abzuändern, dass wieder ein gültiges Codewort ensteht.

daher:
$\textrm P(E)=3\cdot\epsilon^4 (1-\epsilon)^2$

(man kann natürlich auch ohne nachdenken einfach in die formel einsetzen und kommt aufs gleiche.)

Beispiel 5:

man kann:
C1: [4,1,4]-Code (=linearer (4,2,4)-Code)
C2: [4,3,2]-Code (=linearer (4,8,4)-Code)

$$C_3:=\{ a_1^8 \in \mathrm{GF}(2)^8: a_1^4+a_5^8\in C_1, a_5^8\in C_2 \}$$

$a_1^4$ ist dabei eine Abkürzung für $(a_1,a_2,a_3,a_4)~~(\in \mathrm{GF}(2)^4)$

Das ist dann ein [8,4,4]-Code. d=4 zeigt man durch Fallunterscheidung, der Rest ist klar.


Gehe zu:  
Powered by phpBB © phpBB Group.  |  Designed by STSoftware for PTF  |  © Czechnology 2007 - 2021  |  Deutsche Übersetzung durch phpBB.de