Es gibt Dinge, die den meisten Menschen unglaublich erscheinen, die nicht Mathematik studiert haben.
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Die letzten Beiträge des Themas - SS09: 11. Übung am 16.6.2009 
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Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 16-06-2009 00:23:24
Re: SS09: 11. Übung am 16.6.2009
hatte ursprünglich versucht bei bsp 5 versucht wieder auf die generatormatrix zu kommen, ist mir aber nicht geglückt...
(gottseidank auch nicht nötig :D )

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Di 16-06-2009 00:20:24
Re: SS09: 11. Übung am 16.6.2009
durch zeilentausch erhälst du einen äquivalenten code mit G'
10|22
01|22
und du hast die kanonische form,
dies würde auch bei H (in diesem fall, da im hinteren teil sowieso nur 2er drin stehen) nur einen zeilentauch erzeugen um H' zu erhalten,
enstsprechen müss man bei den syndromen auch nur die hintere und die vordere zahl vertauschen --> ändert nicht an teil c, weil sich die syndrome entsprechend vertauschen

um die NKA beim 5. zu finden hab ich mir einfach die Matrix H angesehen, 0000 ist klar, kommt ein anderes syndrom raus und NKA hat kleinstes gewicht (nachdem 0 nur durch nullvektor, also bestenfalls 1) (hier sehe ich, dass ich die syndrome wirklich durch vektoren mit gewicht 1 erzeigt werden können, denn 1111 steht in H in der 5.Spalte -> 000010000, 0010 in der 3. -> 001000000, und 0000 ist soweiso klar) natürlich kann es möglich sein dass es mehrere mit kleinstem gewicht gibt, ist aber bei diesen 3 nicht der fall (z.b. 1110 kann durch 3+4.Spalte oder durch 5+9.Spalte oder durch 2+7.Spalte erzeugt werden, aber nicht durhc eine allein, hat also mind gewicht 2, und es würden sowohl 001100000, 000010001 oder 010000100 in frage kommen, da der NKA nicht eindeutig ist.

und bei 3b bestehen die syndrome nur aus 1 bzw 0

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Mo 15-06-2009 21:04:21
Re: SS09: 11. Übung am 16.6.2009
@s.e. ich denke du hast bei bespiel 4 zumindest die generatormatrix schon nicht in standardform (Einheitsmatrix links)[hier hilft auch zeilenvertauschen nichts] daher auch nicht die Paritäts-Check Matrix mit der E_2 rechts und daher passen deine Syndrome nicht.

beim 5. hätte ich noch die Frage wie du auf den NKA kommst, ohne die gesamte Matrix aufzuschreiben.

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Mo 15-06-2009 18:37:57
Re: SS09: 11. Übung am 16.6.2009
ah ok, danke.

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Mo 15-06-2009 18:11:59
2+2=1 (mod 3)
ein linearer code ist ein vektorraum über einem körper mit q elementen
in diesem fall ist C ein untervektorraum von GF(3)^4
GF(3)^4:={(a,b,c,d):a,b,c,d aus GF(3)}
die addition ist komponentenweise definiert:
(a,b,c,d)+(a',b',c',d')=(a+a', b+b', c+c', d+d')
es gibt also keinen übertrag und wenn ich 0111 schreibe ist das eine abkürzung für (0,1,1,1).
k*(a,b,c,d) ist die körper-vektor-multiplikation:
2*(1,1,2,0)=(2,2,1,0)
mit zahlen in tri-adischer darstellung hat das nicht viel zu tun.

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: Mo 15-06-2009 18:07:00
Re: SS09: 11. Übung am 16.6.2009
kater hat geschrieben:
Beispiel 1:
wir wollen (4,9,3)-Code über GF(3)
wir nehmen linearen code C, und zwar die lineare hülle von {0111,1120}. die sind offenbar linear unabhängig und das ergibt n=9.

der code hat aber nicht durchgängig länge 4 (zb 2*1120=10010)!?

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: So 14-06-2009 17:21:49
Re: SS09: 11. Übung am 16.6.2009
Beispiel 1:
wir wollen (4,9,3)-Code über GF(3)
wir nehmen linearen code C, und zwar die lineare hülle von {0111,1120}. die sind offenbar linear unabhängig und das ergibt n=9. C ist unterraum des vektorraumes GF(3)^4. man muss noch d=3 zeigen
a=0111, b=1120
na+mb=(m, m+n, 2m+n, n)
(C = {na+mb : n,m sind aus GF(3)})
(n,m) != (n',m'):
fall 1: m=m'
=> n != n' und m+n != m+n' = m'+n' und 2m+n != 2m+n' => d=3
fall 2: n=n' (fast) genauso.
fall 3: m!=m', n!=n', m+n != m'+n' => ok
fall 4: m!=m', n!=n', m+n = m'+n'
z.z: 2m+n != 2m'+n'
2m+n = m+(m+n) = m+(m'+n') != m'+(m'+n') = 2m'+n'
=> d=3

Code ist perfekt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Perfekter_Code (q=3, n=4, t=1)

Beispiel 2:
einen linearen (11,76,3)-Code kann es nicht geben.
ang. C wäre linearer code mit |C|=76. Dann sei (b_1,...,b_r) Basis von C (C ist Vektorraum!)
=> |C| = 5^r = 76. 76 ist aber keine 5er-potenz.

Mit Zitat antworten Beitrag Verfasst: So 14-06-2009 13:26:03
SS09: 11. Übung am 16.6.2009
hier mal bsp 3-5... hoffe es ist einigermaßen leserlich...
Slepian Standardmatritzen sind genausowenig eindeutig wie die nebenklassenanführer


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