heute ist der Geburtstag von
Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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Übung 4: 2.3.8 
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Beitrag Übung 4: 2.3.8
also ich bräuchte bitte etwas hilfe bei dem beweis...

ich habe mir gedacht ich mach das so: ich nehme ein x an, das element von der hülle [ M u N ] ist. dann zeige ich das x= summe xm * m, wobei m durch die menge M u N läuft.

das spalte ich auf in 2 summe wo der index einmal durch M und einmal durch N läuft und zeige, dass x € [M] + [N].

dann zeige ich das [M] c [[M]] und umgekehrt, damit ich gleichheit beweisen kann, und somit die ursprünliche aussage nämlich [M u [N]] = [ M u N]


Mi 03-11-2010 12:02:15
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Beitrag Re: Übung 4: 2.3.8
Die meisten kennen die Angabe nicht auswendig... also bitte dazuposten, was denn genau gefragt is

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Mi 03-11-2010 20:41:33
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Beitrag Re: Übung 4: 2.3.8
Angabe:

es seien M und N teilmengen eines vektorraumes V. Ziege: [M u [N]] = [M u N]. Wie müssen M bzw. N speziell gewählt werden, um aus diesem ergebnis die gültligkeit von [[N]] = [N] und [M u {0}] = [M] ablesen zu können?


Mo 14-11-2011 18:25:02
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Beitrag Re: Übung 4: 2.3.8
Zitat:
das spalte ich auf in 2 summe wo der index einmal durch M und einmal durch N läuft und zeige, dass x € [M] + [N].


Was genau meinst du mit [M] + [N] ? Soweit ich das sehe, kommst du nur zu dem Punkt $ x = \sum~a_{j}*m{j} + \sum~a_{l}*n_{l}$, wobei j über M und l über N rennt.

Am einfachsten ist es wohl ganz einfach direkt Inklusion beider Mengen in die jeweils andere zu zeigen.
Etwa so: Ang. $x \notin [M \cup N]$ aber $x \in [M \cup [N]]$
d.h. $ x = \sum~a_{j}*m_{j} + \sum\sum~a_{l}*n_{l}$
was weiter heißt $ x = \sum~a_{j}*m_{j} + \sum~c_{k}*n_{k}$ (Wobei ck Kombinationen aus den ak's sind)
woraus folgt $x \in [M \cup N]$ was ein Widerspruch zu unserer Annahme steht, weswegen $[M \cup N]$ Teilmenge von $[M \cup [N]]$. Und natürlich dann auch in die andere Richtung (Denk dir die Quantoren einfach dazu, ich war grad zu faul den Latex code zu suchen. ^^" )


Mo 14-11-2011 19:37:20
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Beitrag Re: Übung 4: 2.3.8
Zum zweiten Teil der Aufgabe: Die Hülle der Hülle ist doch immer die Hülle selbst, oder? Und:
$\textbf{o} \in M \Rightarrow [M \cup \textbf{o}] = [M]$


Di 15-11-2011 15:53:04
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Beitrag Re: Übung 4: 2.3.8
Jap, stimmt beides.

Aber du meinst eigentlich $\textbf{O} \subseteq M \Rightarrow [M \cup \textbf{O}] = [M]$, oder $\textbf{o} \in M \Rightarrow [M \cup \{\textbf{o}\} ] = [M]$ ?


Di 15-11-2011 19:44:02
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Beitrag Re: Übung 4: 2.3.8
Hach, ist das eine nicht gleich dem anderen?


Di 15-11-2011 21:15:33
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Beitrag Re: Übung 4: 2.3.8
[ M U {o} ] = [ M ]

Ist das nicht immer wahr? Weil, o immer ein Element von [M] ist (eine LK 0*mi). Die Hülle verändert sich mit dieser Hinzufügung von {o} zu der Menge M nicht.

Entschuldigung, ich muss noch lernen, wie man Tex benützt.


Mi 16-11-2011 12:00:33
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