1.6.4:
Wie die konkrete offene Halbebene definiert ist, steht sogar da:
. Etwas genauer könnte man schreiben:
. Ganz allgemein könnte man anschaulich sagen, dass man durch das Legen einer Geraden in eine Ebene die Ebene in zwei Halbebenen unterteilt. Offen hießt anschaulich, dass die Punkte dieser Geraden nicht zur Halbebene gehören; (ab)geschlossen heißt, dass die Punkte dieser Geraden zur Halbebene gehören. Analog verhält es sich mit offenen und (ab)geschlossenen Kreisscheiben. Bei (b) bekommt man übrigens ein wenig mehr als nur die offene Halbebene, aber das werdet ihr hoffentlich eh selbst herausfinden.
1.7.4:
Bei (b) kannst du zum Beispiel einen klassischen Widerspruchsbeweis bringen: Nimm an, dass sich zwei EAN-Codes
und
an genau einer Stelle (nicht an der Prüfstelle) unterscheiden und dass die Prüfstelle gleich ist. (Du willst beweisen, dass diese Annahme nicht stimmt, also willst du beweisen, dass sich die Prüfstelle unterscheiden muss, wenn sich auch der Rest des Codes an genau einer Stelle unterscheidet.)
Dann erhält man zwei Kontrollgleichungen (einmal für die
und einmal für die
), die man voneinander subtrahieren kann. Und dann braucht man eigentlich nur noch zwei Fälle zu unterscheiden und zu beweisen...