per definition.. wenn die addition nicht kommuntativ ist, nennt man die menge nicht körper.
Di 20-04-2010 15:02:09
legendary
Registriert: 10/2008 Beiträge: 27+21
Re: Addition kommutativ?
bei der Definition eines Körpers hat man u.a. zu überprüfen ob das kommutativgesetz gilt. es handelt sich somit um die DEFINTION eines körpers! gilt das kommutativgesetz nicht, handelt es sich somit um keinen körper.
edit: da war wohl jemand um <1min schneller
_________________ What do you call a bird that flew away from home? Poly-gon!
Di 20-04-2010 15:02:54
lunatic
Registriert: 10/2009 Beiträge: 26+5
Re: Addition kommutativ?
Danke
ich dachte immer die Kummitivität ist kein Axiom für einen Körper
_________________ \ / ´| |` _/ \_
Di 20-04-2010 15:15:35
malign0r
Registriert: 03/2009 Beiträge: 27+32
Re: Addition kommutativ?
naja, bei so definitionen ist es nicht immer leicht. manches mal hat man es mit "minimalen definitionen" zu tun, also wo man die wenigsten eigenschaften fordert. z.B. reicht es bei gruppen nur die existenz eines linksneutralen und linksinversen gruppenelementes zu fordern. diese elemente sind dann auch rechtsneutral und rechtsinvers und eindeutig. aber die kommutativität der addition muss in der definition eines körpers vorkommen.
Di 20-04-2010 17:28:43
Michalis
Registriert: 10/2007 Beiträge: 26+56
Re: Addition kommutativ?
In dem Zusammenhang folgender interessanter Satz: Satz von Wedderburn Die Kommutativität der Multiplikation muss man bei endlichen Körpern nicht fordern oder Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper
z.B. reicht es bei gruppen nur die existenz eines linksneutralen und linksinversen gruppenelementes zu fordern. diese elemente sind dann auch rechtsneutral und rechtsinvers und eindeutig.
Stimmt. Wobei es gar nicht so einfach ist, das zu beweisen, wenn man den Beweis noch nie gesehen hat...
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