heute ist der Geburtstag von
Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


Auf das Thema antworten  [ 11 Beiträge ] 
SS12: UE03 
Autor Nachricht
Benutzeravatar

Registriert: 10/2007
Beiträge: 29 + 110
Wohnort: 1040
Mit Zitat antworten
Beitrag SS12: UE03
Ein paar Überlegungen zum Beispiel 65:

Bei 1) und 2) kann man den isomorphismus einfach hinschreiben: $\phi(x^m) := m$, und zeigen dass er bijektiv ist.

3) oBdA $H \not= \{1\}$ (ansonsten trivial).
da H die inversen seiner elemente enthält, gibt es ein kleinstes m>0 sodass $x^m \in H$. es gilt sicher $\langle x^m \rangle \subseteq H$.
sei $x^n \in H$ beliebig, oBdA n>0. schreibe $n = mk + r$ wobei $0 \le r < m, \ k\in\mathbb{N}$ (division mit rest). dann ist auch $x^r = x^n (x^m)^{-k} \in H$. wegen der minimalität von m folgt r=0, also $x^n = (x^m)^k$. daher gilt $H \subseteq \langle x^m \rangle$, und H ist die zyklische gruppe $\langle x^m \rangle$.

4) sei o(x)=m, d=ggT(m,k). da k/d eine ganze zahl ist, gilt sicher $(x^k)^{\frac{m}{d}} = (x^m)^{\frac{k}{d}} = 1$, also $o(x^k) \le \frac{m}{d}$.
für die andere richtung, sei nun n=o(x^k), d.h. es gilt $x^{kn} = 1$. mit einem division-mit-rest argument (wie oben, unter verwendung der minimalität von m) zeigt man, dass k*n ein vielfaches von m sein muss, also gilt sicher
$kn \ge kgV(k,m) = \frac{km}{ggT(m,k)}$, und kürzen von k gibt die behauptung.

5) geht nicht schwer wenn man für die existenz 4) verwendet und für die eindeutigkeit 3).


Mo 26-03-2012 20:41:51
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2007
Beiträge: 29 + 19
Wohnort: Mödling
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: SS12: UE03
hat wer was zu 204? :)


Mo 26-03-2012 22:07:36
Diesen Beitrag melden
Profil Website besuchen

Registriert: 10/2008
Beiträge: 24 + 3
Mit Zitat antworten
Beitrag 
58: http://www.mathepedia.de/S4.aspx
59: http://www.matha.mathematik.uni-dortmun ... gabe21.pdf


Mo 26-03-2012 22:27:32
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2010
Beiträge: 27 + 69
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: SS12: UE03
@ Bsp66:

die geraden Permutationen sind:
die identität
alle Doppeltranspositionen (also z.B. (12)(34))
und alle Zyklen der Länge 3
oder ?


Di 27-03-2012 00:28:29
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2010
Beiträge: 20
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: SS12: UE03
Genau, damit kommt man dann auf genau 12 Elemente in der Gruppe A4.


Di 27-03-2012 01:26:08
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2008
Beiträge: 24 + 3
Mit Zitat antworten
Beitrag 
66: Aufgabe 3 von http://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/ ... nweise.pdf (es sind mehrere Lösungswege angegeben - ich bevorzuge die "Hau-Ruck-Methode" ;) )


Di 27-03-2012 01:39:54
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2010
Beiträge: 27 + 69
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: SS12: UE03
@ Bsp. 66
Naja, aber wenn ich alle Untergruppen von A4 betrachte, so erhalte ich für jeden Teiler von 12 eine Untergruppe mit der entsprechenden Mächtigkeit.
Laut Angabe soll aber genau das Gegenteil gezeigt werde????

Bearbeitet:

Ok, nehme alles zurück. dürfte mich da verschaut haben :oops:


Di 27-03-2012 01:50:47
Diesen Beitrag melden
Profil
Benutzeravatar

Registriert: 10/2007
Beiträge: 29 + 110
Wohnort: 1040
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: SS12: UE03
sani hat geschrieben:
hat wer was zu 204? :)

das ding aus 203, nur ohne $\{ \mathbb{R} \}$ ;)


Di 27-03-2012 02:57:04
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2007
Beiträge: 29 + 19
Wohnort: Mödling
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: SS12: UE03
Gregor hat geschrieben:
sani hat geschrieben:
hat wer was zu 204? :)

das ding aus 203, nur ohne $\{ \mathbb{R} \}$ ;)


Soweit ich das sehe, müssen wir doch einen beschränkten Verband angeben. Wenn man $\mathbb{R}$ nicht dabei hat, gibts doch kein 1-Element mehr, womit der Verband dann nichtmehr beschränkt ist. (siehe Seite 37)


Di 27-03-2012 07:52:56
Diesen Beitrag melden
Profil Website besuchen
Benutzeravatar

Registriert: 10/2007
Beiträge: 29 + 110
Wohnort: 1040
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: SS12: UE03
sani hat geschrieben:
Gregor hat geschrieben:
sani hat geschrieben:
hat wer was zu 204? :)

das ding aus 203, nur ohne $\{ \mathbb{R} \}$ ;)


Soweit ich das sehe, müssen wir doch einen beschränkten Verband angeben. Wenn man $\mathbb{R}$ nicht dabei hat, gibts doch kein 1-Element mehr, womit der Verband dann nichtmehr beschränkt ist. (siehe Seite 37)

ok danke, guter punkt..
habs mir jetzt überhaupt nicht durchüberlegt, aber wie wärs damit: hau alle teilmengen von R dazu die dass intervall [0,1] enthalten, außer diese menge selbst. dann haben diese keine (abzählbare) größte untere schranke und aber abzählbare teilmengen von [0,1] eine (abzählbare) kleinste obere, nämlich deren vereinigung.
(eigentlich ist das ein bisschen wie in maßtheorie... wir suchen ein mengensystem dass sigma-vereinigungs- und durchschnittsstabil ist aber nicht sigma-durchschnittsstabil)


Di 27-03-2012 12:06:18
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2007
Beiträge: 27 + 19
Studium: (alt) Master Technik und Naturwiss.
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: SS12: UE03
Dann ist deine Menge kein Verband mehr: {3}u[0,1] und {7}u[0,1] haben zum Beispiel kein Infimum.


Di 27-03-2012 12:43:26
Diesen Beitrag melden
Profil
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:  Sortiere nach  
Auf das Thema antworten   [ 11 Beiträge ] 


Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 1 Gast


Du darfst neue Themen in diesem Forum erstellen.
Du darfst Antworten zu Themen in diesem Forum erstellen.
Du darfst deine Beiträge in diesem Forum nicht ändern.
Du darfst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du darfst keine Dateianhänge in diesem Forum erstellen.

Suche nach:
Gehe zu:  
cron
Powered by phpBB © phpBB Group.  |  Designed by STSoftware for PTF  |  © Czechnology 2007 - 2024  |  Deutsche Übersetzung durch phpBB.de