Very little mathematics has direct applications - though fortunately most of it has plenty of indirect ones.
Gian-Carlo Rota


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Mündliche Prüfung Goldstern 
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Fachschaft TM

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Beitrag Mündliche Prüfung Goldstern
hat schon jemand was zu berichten? :)


Di 09-02-2010 15:30:54
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Beitrag Re: Mündliche Prüfung Goldstern
Meine Fragen waren in etwa Körpererweiterungen (Ideale, Konstruktion mit irreduziblen Polynomen, Oberkörper von Q, der e enthält), ZPE-Ringe und Formulierung und Beiweis eines Isomorphiesatzes.
Er legt Wert auf eine sehr genaue Argumentation und verlangt häufig Beispiele, hilft aber auch weiter, wenn man etwas nicht hinbekommt. Benotet hat er recht freundlich.


Do 11-02-2010 21:47:08
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Fachschaft TM

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Beitrag Re: Mündliche Prüfung Goldstern
habs jetzt auch hinter mir.

fragen waren: hauptsatz über endlich erzeugte abelsche gruppen + beweisidee und einige schritte dann halt näher ausführen.
dann koprodukt von freien algebren, freie körper, gibts sowas? freie körper der charakteristik 2, von der leeren menge erzeugter körper der charakteristik 2, koprodukt von Z_2 und Z_2.
das war alles irgendwie anhand von beispielen, wir haben uns auch sowas überlegt wie: wieso sind körperhomomorphismen injektiv, wieso kann GF(4) nicht das koprodukt sein usw.
dann noch: transzendente körpererweiterungen, wie sehen die aus? im wesentlichen der satz "einfache transzendente erweiterungen" und das lemma auf das er sich beruft und beweis dieses lemmas.

endnote: 1 :)


Fr 12-02-2010 21:01:49
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Beitrag Re: Mündliche Prüfung Goldstern
Erstmal danke für die Berichte!
@ShortTermEffect: Was wollte er bei "freie körper der charakteristik 2" hören? Nur wie der von der leeren Menge frei erzeugte Körper der Char. 2 aussieht, oder auch den Fall einer beliebigen Erzeugendenmenge? (Das wüsste ich nämlich nicht...)


Sa 13-02-2010 20:24:32
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Fachschaft TM

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Beitrag Re: Mündliche Prüfung Goldstern
ich kann mich leider nimmer 100% erinnern. er hat sowas gesagt wie: wir betrachten jetzt die klasse aller körper der charakteristik 2, was ist darin das koprodukt von Z_2 und Z_2? und er wollte, dass ich darüber argumentiere, dass das ein freier körper ist, nämlich der von der leeren menge erzeugte (in der klasse der körper von char 2) und das koprodukt von Fr(leer) und Fr(leer) ist Fr(leer), also wieder Z_2. dafür hab ich halt vorher zeigen müssen, dass das koprodukt der freien von n1 elementen erzeugten algebra und der freien von n2 elementen erzeugten algebra die freie von n1+n2 elementen erzeugte algebra ist.
und ich hab halt zuerst als koprodukt mal GF(4) vorgeschlagen, aber er hat mich dann dahingebracht, dass ich zeige, dass körperhomomorphismen injektiv sein müssen, und demzufolge GF(4) nicht gehen kann.

aber du brauchst dir keine sorgen zu machen, er hilft viel weiter (insofern, dass er dir tipps gibt und du dann eh irgendwie selber draufkommst).


So 14-02-2010 00:52:13
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Beitrag Re: Mündliche Prüfung Goldstern
Ok, danke!


So 14-02-2010 09:31:54
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Beitrag Re: Mündliche Prüfung Goldstern
Ich hatte heute die Ehre... Nachdem ich bei der schriftlichen noch 4 Pkte durch ein von ihm übersehenes Bsp rausholen konnte, kam die erste Frage: Kongruenzrelationen. Was ist das? Dann: Nicht-triviale Äquivlanzrelation auf der 5-elementigen Menge K:={a,b,c,d,e}; ich habe die der Partition {{a,b,c},{d,e}} entsprechende gewählt. Dann kam der schwierige Teil: die Menge K mit einer Menge von Operationen ausstatten, sodass diese Äquivalenzrelation erstens Kongruenzrelation ist und zweitens die einzige nicht-triviale.

Zweiter Teil war dann leicht: Was ist eine algebraische Körpererweiterung? Ein bisschen was dann über transzendente KE...

Zum Abschluss was ganz Leichtes: Was ist ein HIR? Wie sieht es dort mit dem ggT aus?

Ich denke, dass er recht freundlich beim Benoten ist. Die erste Frage habe ich nicht vollkommen korrekt beantworten können, aber er ist schon zufrieden, wenn man irgendwie brauchbare Ansätze macht...


So 14-02-2010 10:26:29
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Beitrag Re: Mündliche Prüfung Goldstern
Von mir wollte er wissen:
Def und Charakterisierung von ZPE-Ringen mit Beweis
Zusammenhang zwischen Primzahlen und "Primelementen" nach 5. Kapitel
Def. und Herleitung von Nullstellen/Zerfällungskörper
Wieviele Automorphismen hat GF(8) mit Beweis/Konstruktion von endl. Körpern
Hat ~50Minuten gedauert...
Er war sehr freundlich und hilft weiter.

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Mi 31-03-2010 11:54:21
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Beitrag Re: Mündliche Prüfung Goldstern
Hallo! Ich habe die Prüfung heute gemacht.

  • Satz von Niels-Schreier: Die Aussage des Satzes und des Nachfolgelemmas. Beweis eines einfachen Spezielfalls des Satzes. Davor haben wir auch etwas über inneres direktes Produkt geredet und über eine Charakterisierung desselben.
  • Koprodukte und freie Algebren. Beweis des folgenden Übungsbeispiels: Wenn F1 frei über B1 und F2 frei über B2 ist, dann ist das Koprodukt von F1, F2 frei über $\iota_1(B1) \cup \iota_2(B2)$.
  • Transzendente Erweiterungen. Was heißt das, was ist K[alpha], wie sehen die Elemente aus, wann sind zwei Elemente in K[alpha] gleich? Also warum sind zwei Elemente von K[alpha] genau dann gleich, wenn die Koeffizienten in der Darstellung Summe a_i*alpha^i gleich sind.
  • Algebraisch abgeschlossen. Was ist das? Gibt es algebraisch abgeschlossene Körper. Beweis von Satz 6.7.2.

Die Prüfung hat ungefähr eine Stunde gedauert. Die Beweise konnte ich zwar nicht aus dem Stehgreif, bin aber mit mehr oder weniger viel Hilfe immer hin gekommen und habe schließlich einen knappen 1er bekommen.


Mi 21-04-2010 20:59:51
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Beitrag Re: Mündliche Prüfung Goldstern
meine Fragen waren:
  • Normalteiler. Was ist das, wozu braucht man das? Beispiel einer Gruppe, die nicht nur Normalteiler als Untergruppen hat, und dann einen Normalteiler dieser Gruppe. Hab die $S_4$ mit dem Normalteiler $A_4$ genommen.
  • ein Isomorphiesatz + Beweis.
  • algebraische Körpererweiterungen. Wie sieht der Körper mit 16 Elementen aus? Warum ist K/J ein Körper, wenn J ein maximales Ideal ist? Warum ist ein kommutativer Ring genau dann ein Körper, wenn er nur die trivialen Ideale hat?

Da im Skriptum leider einige Beweise fehlen und als Übungsbeispiele dienen, habe ich einen kleinen Anhang geschrieben und ein paar Beweise zusammengesucht.
Weil ich wohl nach der Prüfung nicht mehr weiter schreiben werde, gebe ich euch gleich die .tex-Datei mit...
(alles natürlich ohne Gewähr!)

mfG Murphy


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Fr 27-08-2010 13:27:28
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Beitrag Re: Mündliche Prüfung Goldstern
Meine Prüfung:
- Koprodukt, was ist das Koprodukt von zwei abelschen Gruppen + Beiweis, Beweis das das Koprodukt eindeutig ist (natürlich bis auf isomorphie)
- was ist ein euklidischer ring, hauptidealring, beweis das jeder euklidische ring ein hauptidealring ist.

er war wirklich total nett und obwohl ich beim euklidischen ring sogar die definition verhaut hab (mit sehr viel hilfe habe ich dann sogar die beweise geschafft), hat er mir noch eine 3 gegeben


Do 26-05-2011 13:30:15
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Hallo,

weiß denn jemand, ob man beim Goldstern die schriftliche wiederholen muss, wenn man mündlich nicht besteht?

Viele Grüße
Daniel


Fr 14-03-2014 11:21:46
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Beitrag Re: Mündliche Prüfung Goldstern
Ich hatte gestern:

Was ist ein faktorieller Ring?
Zusammenhang prim <-> irreduzibel?
Charakterisierung von faktoriellen Ringen? (prim = irreduzibel, keine unendlichen Teilerketten)
Was ist ein Koprodukt?

Man sollte für alle Definitionen auch ein oder mehrere Beispiele parat haben.

_________________
Mögest du in interessanten Zeiten leben!


Sa 29-03-2014 13:59:09
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Beitrag 
Prüfung beim Goldstern, 11.04.2014:

Begonnen hat's mit Kongruenzen, wie definiert und was man damit machen kann, dann haben wir über Gruppen und Normalteiler geredet; über Klasseneinteilungen.
Er hat mir dann eine Gruppe gegeben und einen Normalteiler, und wollte, dass ich daraus einen Homomorphismus konstruiere... gut, lief dann alles irgendwie zur kanonischen Einbettung und dann beweis, dass die Operationen auf G/~ = {[a]_~ | a \in G} ( also [a]_~ * [b]_~ = [a*b]_~ ....) wohldefiniert sind.

Dann haben wir noch über Nullstellenkörper, Zerfällungskörper und endliche Körper geredet. Er hat gefragt ob es einen endlichen Körper mit 100 Elementen gibt - ich habe gesagt es gibt nur endliche Körper mit p^n Elementen und daraufhin wollte er wissen wie man soetwas konstruiert (x^p^n - x -> Zerfällungskörper). Wollte dann genau wissen wie das abläuft, warum es die Nullstellen gibt, etc.

Dann noch ein bisschen Gerede über einen Eudklischen Ring; Definitionen und er wollte wissen ob Z[x] ein euklidscher Ring ist -> Nein, ist es nicht. Zeigt man, indem man zeigt, dass zB I={f e Z[x] | f(0) \in 2Z} kein Hauptideal ist.

In Summe eigentlich sehr angenehmer Prüfer, hilft sehr viel weiter und gibt Tipps - die Prüfungszeit von 1,5 Stunden war vielleicht etwas viel...


Mo 14-04-2014 19:57:49
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Beitrag Re: Mündliche Prüfung Goldstern
Hatte heute mündliche Prüfung, meine Fragen:

Körper und Unterkörper angeben, sodass der Grad der Körpererweiterung 10 ist. Definition Primkörper, warum gibt es Körper mit p^n Elementen, GF(p^k) <= GF(p^n) genau dann wenn k|n, Charakteristik und warum ist Primkörper eines endlichen Körpers isomorph zu Z_p.

Beispiel eines Ringes der kein faktorieller Ring ist (zB. Z[sqrt(5)i]) + Begründung, Definition irreduzibel + prim und Zsh, zeigen, dass aus prim immer irreduzibel folgt. Beispiele für euklidische Ringe + Definition und für jedes Beispiel auch die Bewertungsfunktion angeben.

Gibt es zyklische Gruppe mit 15 Elementen und was sind die dazu isomorphen Gruppen, das hat zum HS über endliche abelsche Gruppen geführt.

Zum Schluss noch ein Beispiel einer nichtkommutativen unendlichen Gruppe angeben.

Dauer: ~1h


Di 16-07-2019 14:09:39
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