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Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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Prüfung Mlitz 11.06.2014 
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Beitrag Prüfung Mlitz 11.06.2014
1) (5 Punkte) Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung
$t^2(\ln t-1)\ddot{x}-t\dot{x}+x=0$
indem Sie zunächst eine Polynom-Lösung bestimmen.

2) (5 Punkte) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des Systems
$\begin{array}{ccccc}
\dot{x} & = & 4x & +y & +3z\\
\dot{y} & = & 2x & +3y & +3z\\
\dot{z} & = & -2x & -y & -z.\\
\end{array}$
Geben Sie die Gestalt einer partikulären Lösung des zugehörigen inhomogenen Systems mit Störfunktion $(\sin t+3e^{2t},\sin t,-2e^{2t})$ an.

3) (5 Punkte) Stellen Sie die Randbedingung in Matrixform dar und bestimmen Sie die Lösung(en) des Randwertproblems
$\begin{array}{lll}
\dot{x}=3x+4y & \quad & x(0)-2y(0)=1\\
\dot{y}=-2x+y & \quad & x(0)-y(0)=2-x(1).\\
\end{array}$

4) (5 Punkte) Auf welches System gewöhnlicher Differentialgleichungen führt die Methode der Charakteristiken beim Problem
$(x-2y+y^2)u_x+(y-1)u_y=yu$,
$u=1$ längs der Parabel $y=x^2$?
Bestimmen Sie die Lösung.


Mi 11-06-2014 18:44:23
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