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Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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UE7 
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Beitrag UE7
EDIT: Habs jetzt anders gelöst also als seperable DG, und komme auf die FM: $\begin{pmatrix}
t^3+t & t\\ 
t & 0
\end{pmatrix}$

Kann das so hinkommen?


Do 09-12-2010 13:22:31
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Beitrag Re: UE7
welches bsp überhaupt?


Do 09-12-2010 21:08:31
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Beitrag Re: UE7
Bsp. 1 a)


Do 09-12-2010 21:46:54
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Beitrag Re: UE7
Mir kommt bei 1a als Lösung was anderes raus, es kann aber durchaus sein dass ich mich verrechnet habe.
Grundsätzlich hätte ich verstanden dass es so geht - bestimme Y(t) FM der homogenen DG (also von $x'=A(t)\cdot x$) indem du $e^{A(t)\cdot t}$ ausrechnest. Falls A diagonalisierbar ist, wird das $e^{(\lambda\cdot t)}\cdot V$ mit V Matrix der Eigenvektoren, und sonst kannst du A zerlegen in $A=TJT^{-1}$ dann ist $e^{(A(t)\cdot t)}$ gleich $T e^{(Jt)}T^{-1}$, und $e^{(Jt)}$ gleich $e^{(\lambda_i t)}R$, wobei in unserem Fall gilt $R=\begin{pmatrix}1&t\\0&1\end{pmatrix}$


Fr 10-12-2010 16:00:57
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Beitrag Re: UE7
Was würde dir denn rauskommenvals FS, wenn du das so machst, wir hätten ((e, t*e),(0, e)), aber recht unsicher.
Bzw. was passiert dann mit dem inhomogenen Teil?


Fr 10-12-2010 17:43:56
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Beitrag Re: UE7
naja ich habs mit Reduktionsverfahren von d'Alembert gemacht, hab mir zuerst eine lösung gesucht mit ansatz (t^a,t^b), hab da (t^3, t) gefunden, dann das reduktionsverfahren und komm schließlich auf die zweite lösung (-t,0)

funktionniert auch super bei b) also müsste die lösung passen...


Fr 10-12-2010 18:08:00
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Beitrag Re: UE7
@Tenebrarum was bekommst du als Lösung, bzw wie hast du c) den inhomogenen Teil gemacht, da happerts irgendwo bei mir!


Fr 10-12-2010 18:35:32
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Beitrag Re: UE7
Das sollte eigentlich das FS aus a.) sein, mit dem Ansatz den Elin gepostet hat, mit dem einen EV und einem HV.
Weiter hab ich dann noch nichts gemacht, weil ich zu unsicher war, ob das so passt. =/


Fr 10-12-2010 18:51:53
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Beitrag Re: UE7
unsicher ist gut! ich habs zuerst auch mit Matrixexponential gemacht, damit hab ich dann irgendwie b) nicht hinbekommen. Und als seperable Dg hats dann funktioniert nur weiß ich jetzt eben nicht wie ich c) angehen soll!


Fr 10-12-2010 19:01:07
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Beitrag Re: UE7
Nun hab ich dasselbe und bin auch bei c.) :)

Wir haben ja gesagt, dass X_p = Y*C ist, wobei man C als Integral Y^(-1)*b dt ausrechnet.
Wenn ich das so mache kommt mir als Partikulärlösung (0, -e^(-t)) raus.
Kommt noch jemand auf das? Bzw dann als allgemeine Lösung X=Y*C+X_p.


Fr 10-12-2010 19:34:27
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Beitrag Re: UE7
EDIT: hab mich jetzt mit der partikulären Lösung noch mal rumgeschlagen, also ich bekomm folgendes:

$Y(t)=\begin{pmatrix}
t^3+t &t \\ 
 t& 0
\end{pmatrix} \Rightarrow Y(t)^{-1}= \begin{pmatrix}
 0&\frac{1}{t} \\ 
\frac {1}{t} & -\frac {t^2+1}{t}
\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}
2te^{-t}\\ 
e^{-t}(\frac{t+1}{t})
\end{pmatrix}$ den zweiten Teil integriert ergibt $\begin{pmatrix}
0\\ 
-e^{-t}
\end{pmatrix}$


Zuletzt geändert von hiddy am Sa 11-12-2010 12:37:52, insgesamt 2-mal geändert.



Sa 11-12-2010 11:47:12
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Beitrag Re: UE7
Auch das was du gerade gepostet hast.


Sa 11-12-2010 12:32:49
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Beitrag Re: UE7
Hat denn schon jemand eine Lösung zu 4.) zum vergleichen?


Sa 11-12-2010 15:42:06
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Beitrag Re: UE7
so dinge wie $e^{Jt}$ ausrechnen, bzw Variation der Konstanten kam wohl in der letzten VO oder? zumindest in seinem Skript kann ich nix davon finden.
Hat vielleicht jemand eine Mitschrift von letztem Mal, da ich da leider nicht kommen konnte und gerne wissen würde wie man sowas macht.

Die Matrix aus Bsp 4) ist ja nichtmal regulär, macht da überhaupt irgendetwas einen Sinn? vielleicht bin ich aber auch zu verwöhnt was reguläre Matrizen betrifft ^^


Sa 11-12-2010 19:35:15
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Beitrag Re: UE7
die Matrix in 4 ist schon regulär?! nicht diagonalisierbar, aber sie hat eindeutig dim 5...
ja, er hat sein Skriptum noch nicht auf den neuesten Stand gebracht, ist mir auch schon aufgefallen. ich hab leider keine möglichkeit meine mitschrift online zu stellen die nicht tagelange latex-arbeit benötigt.. falls du sie also am mo vormittag immer noch brauchst, vor der diff-vo in der mensa wäre ein guter ort zu fragen wer was da hat, da sind immer viele mathematiker. (oder unmittelbar vor/nach diff im hs natürlich)


Sa 11-12-2010 23:58:13
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