Re: Prüfung Mlitz mündlich
Zu meiner Prüfung: Also angefangen hats damit, dass er zuerst mal 20 sec überlegte was er mich als erstes fragen wollte - und dann kam das total Unerwartete ^.^ :
Erstes Integral:
Was ist das? - Komponente einer impliziten Lösungsdarstellung... F(t,phi(t))=const. ...also eine Fläche (bzw. k-1 dim Raum) auf der die Trajektorien liegen. Falls dim
x = k ist braucht man also k-1 erste Integrale um die Trajektorien darzustellen (Schnitte dieser k-1 Räume ). (S. 25 oberhalb des unteren Kästchens)
Dann wollte er, dass ich aus folgendem System ein erstes Integral bestimme:
x1[punkt]=f1(x)
x2[punkt]=f2(x)
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==> S.51 Kästchen in der Mitte ( Berechnung erster Integrale autonomer Systeme)
hat mich noch gefragt was autonom bedeutet - t kommt in der Gleichung nicht explizit vor. Also hat z.B. die Gestallt g(x(t),x[punkt](t))=0 ... ( f(t,x(t),x[punkt](t))=0 wäre also nicht autonom)
Phasenportraits 2-dim homogener Systeme:
habe mir eine Gestallt aussuchen können ( hab die komplex konjugierten genommen)
Was ist der Ursprung? - stationärer Pkt
nach dem ich es aufgezeichnet habe hat er gefragt ob das immer Kreise (für Re lambda =0 )sind: - Nein, nur in Normalform- nach einer Basistransformation können es auch Ellipsen sein.
Auch gefragt hat er wie man die Richtungen bekommt - (bin mir da jetzt nicht ganz sicher ob meine Antwort so stimmt ) : Schnitt mit der x Achse - ??? und da das Richtungsfeld gegeben ist kennt man dort die Richtung ???
Dann hat er mich noch gefragt falls man 2 reelle EW hat - Welcher Eigenvektor (nach Transformation) gibt die Richtung für t gegen +unendlich und welcher für t gegen -unendlich vor?
Eigenwertprobleme:
Gestallt ? Was ist ein EW des Problems? Was ist eine Eigenlösung?
Dann: Was kann man schließen, wenn die Green Funktion brav ist ^^ (damit meinte er symetrisch ) ... S.113 oben - falls h>=0 hat das Prob. abz viele EW die gegen +unendlich divergieren. Eigenfkt bilden Orthogonalsys. bzgl dem sich jede Lösung des Prob. als Fourierreihe darstellen lässt. (Hat noch nebenbei gefragt wo man das braucht .. z.B: Anpassung an die Anfangs- und Randbedingungen der Wellengleichung)
und zum Abschluss noch etwas, was in diesem Thread noch niemand gefragt wurde *hust*:
Quasilineare Gleichungen (Lösen mittels Charakteristiken) :
Gestallt? Wie löst man das ? - (Überführen in ein System von ODEs erster Ordnung) - da wollt er, dass ich das komplette Kästchen aus S.118 aufschreibe (inkl .. wie sehen die Anfangsbedingugen aus) Was für Probleme können auftreten ? .. 1.) Spuren der Charakteristiken schneiden die Hyperfläche auf der die Werte von u vorgeben sind an mehr als einem Pkt ==> RWP ( nicht immer lösbar) 2.) x(s,t) invertieren muss nicht immer gehn - wenn die Funktionalmatrix dx/d(s,t) singulär ist.
so das wars, viel Glück denen dies noch vor sich haben - ich hab erstmal Ferien