Unter allen menschlichen Entdeckungen sollte die Entdeckung der Fehler die wichtigste sein.
St. J. Lec


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Prüfung Koch 
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Beitrag Prüfung Koch
Hat schon jemand die Prüfung bei Othmar Koch gemacht und weiß wie das so abläuft, worauf er wert legt (Beweise, Def) etc?

LG


Mi 05-06-2013 19:36:29
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Beitrag Re: Prüfung Koch
Ich hatte vor einigen Wochen Prüfung:

Er hat mir zwei Themen gegeben, zu dem ich ihm was erzählen sollte, nämlich numerisches Lösen von Linearen Gleichungssystemen und numerische Berechnung von Eigenwerten und -Vektoren -- jeweils mit einigen Schwerpunkten aber grundsätzlich recht offen. 15 min Vorbereitungszeit, wie ich geredet hab hat er immer wieder zwischengefragt

1. Lösen von LGSen:

Schwerpunke: Welche Methoden gibt es? Welchen Aufwand haben die? Stabilität?

ICH: LU-Zerlegung (Mit und ohne Pivot) erklärt, die Algorithmen skizziert...
Koch: Wie löst man dann das LGS?
ICH: Man formt auch gleich die rechte Seite um (also LUx=b -> Ux=L^(-1)b) und dann Rückwärtssubstitution
Koch: Was hat das für einen Aufwand
ICH: (wusst ich nicht, hab falsch geraten ;) )
Koch: Wie kann man allgemein eine Matrix auf Regularität testen?
ICH: Mann versucht LU-Zerlegung mit Pivot. Genau dann regulär, wenn durchführbar (bei singulär muss man irgendwann durch 0 dividieren)

ICH: QR-Zerlegung, Voraussetzung, dass es durch Householdertrafos gemacht wird

ICH: Choleskyzerlegung, Voraussetzung (SPD)

2. Eigenwerte:

Schwerpunke: Iterative Methoden, welche gibts da? Stabilität, Voraussetzungen

ICH: Vektoriteration, Voraussetzung (ein Eigenwert betragsgößer als alle anderen), Algorithmus skizziert
Koch: Konvergenzrate des Verfahrens? Wieso konvergiert das Verfahren gegen den betragsgrößten Eigenwert
ICH: (da hab ich bissl gestrauchelt. Hab mit Zerlegung in Eigenwertmatrix argumentiert. Man muss den Vektor nur als Linearkombination von Eigenvektoren darstellen, dann sieht man, wieso das gegen den größten konvergiert)

ICH: Inverse Iteration, Idee dahinter, wieso geht das Verfahren für beliebige Eigenwerte/vektoren,
Koch: Voraussetzung?
ICH: Startwert näher am gesuchten Eigenwert als an allen anderen

ICH: Rayleigh-Quotienten-Iteration, was sind die R-Quotienten, was bringen die?
Koch: UNterschied zu Inverser Iteration?
ICH: in jedem Schritt ändert sich der Eigenwert für Iterationsschritt
Koch: Vor/nachteil
ICH: mehr Rechenaufwand, höhere Konvergenzrate



Hab mir ca. 15 min Vorbereitungszeit genommen und wir wurde dann 15-20 min geprüft. Man sollte seine Studienkennzahl bereithalten, die will er wissen;)

Viel Erfolg!


Fr 14-06-2013 14:00:56
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Beitrag Re: Prüfung Koch
prüfung numerik A

1: iterationsverfahren
--- (x,phi,x*) Ist iterationsverfahren
--- banachscher fixpunktsatz
--- konvergenzarten (global,lokal,linear,p)
--- gedämpftes newton verfahren, newton verfahren (auch R^n->R^n)
--- konv arten
--- wie kann man konvrate mit phi',phi'' usw characterisieren

2. eigenwerte alles


Mo 17-06-2013 12:27:00
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Beitrag Re: Prüfung Koch
Prüfung in numerik B von kurz nach ostern

Newton Verfahren
Bestapproximation
Chebyshew polynome
eindeutigkeit der Bestapproximierenden


Mo 17-06-2013 12:32:54
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Beitrag Re: Prüfung Koch
Prüfung numerik A von anfang März

polynombasen
Funktionen Interpolieren (VDM Matrix)
Unterschied Bestapproximierende und Interpolation
Berechnungsmethoden Bestapproximierende
Lagrange-Polynominterpolation
Bestapproximation durch Polynome
vorassymptotische Phase
Banachscher Fixpunktsatz
Iterationsverfahren


Mo 17-06-2013 12:34:33
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Beitrag Re: Prüfung Koch
Prüfung Numerik A 17. Juni

Nichtlineare Gleichungssysteme
---Iterationsverfahren (was ist das)
---Konvergenzarten
---beschreibung Konveganzarten durch phi'
---Newton Verfahren, gedämpftes Newton verfahren, was nützt dämpfung, was hilfts bei Konvergenz, welches ist besser/schlechter/lokal/linear/quadratisch/global

Eigenwertproblem
---Iterationsverfahren - was ist das
---Verktoriteration: algorithmus, wege, wovon geht man aus, nachteile, vorteile, Konvergenszverhalten
---inverse vektoriteration: algorithmus, konvergenz, verbesserung
---Reigley Quotienteniteration: wozu, algorithmus, was sind reighley quotienten (nicht nur definition, sondern welche lambda verwende ich, damit A*x-lambda*x -> min, dann wähle ich lambda den reighley quotienten), vorteile, verlgeicc zu Vektoriteration


Mo 17-06-2013 12:39:40
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Danke für die Antworten! Hatte heute auch Prüfung aus Numerik B und meine Themen waren
-lineare Gleichungssysteme: im Prinzip wie oben, welche Zerlegungen und vor allem wie schaut es jeweils mit der Fehlerfortpflanzung aus und
-Quadratur: was ist das, interpolatorisch, Konvergenz, Fehlerabschätzung und Gaußsche Quadraturformeln: wie exakt sind die, wie schauen die Knoten aus usw. und da wollte er noch wissen was an den Chebyshev-Polynomen so besonders ist (min-max Eigenschaft).


Mo 17-06-2013 17:48:49
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Beitrag Re: Prüfung Koch
hallo,

ich möchte jetzt auch demnächst bei ihm antreten, war aber nicht bei ihm in der vorlesung.
könnte mir jemand von euch weiterhelfen?

1) welches skriptum hat er werwendet?
er verweist auf seiner hp (http://www.othmar-koch.org/NumI_2012/) auf ein skript zur vorlesung welches im graphischen zentrum im freihaus zu kaufen ist.
ich habe nur eine mitschrift vom melenk und ein skript von pretorius/auzinger. kann ich mit meinen unterlagen etwas anfangen?

2) welche inhalte wurden in der vorlesung behandelt?
er schreibt auf seiner hp:
Zitat:
Hauptkapitel des Vorlesungsskriptums:

Grundlagen
Matrixnormen und Kondition
Lineare Gleichungssysteme
Interpolation und Approximation
Extrapolation
Quadratur
Iterative Lösung von Gleichungssystemen
Eigenwertprobleme

Kapitel 8 wird im Januar behandelt und ist nicht Teil der 'Numerischen Mathematik B'.

Der Besuch der Vorlesung wird dringend empfohlen. Der Stoff für die mündliche Prüfung ist nicht durch das (sehr ausführliche) Skriptum definiert, sondern durch die in der Vorlesung konkret ausgeführten Inhalte.


auf welche kapitel soll man sich da eher konzentrieren bzw worauf kann man verzichten?

3) gibts eine liste mit fragen die er gerne fragt, oder ist das so etwa das was in der vorigen beiträgen so steht?


vielen dank für eure mithilfe!!
lg
kry


Fr 12-07-2013 13:43:49
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Beitrag Re: Prüfung Koch
Also die Aufzählung der Inhalte des Vorlesungsskriptes riecht sehr nach dem Skriptum vom Auzinger. Zumindest behandeln dessen 8 Kapitel genau diese 8 Themengebiete, in genau dieser Reihenfolge.

Zum Rest kann ich dir leider nix sagen, weil ich die VO nicht beim Koch gehört habe.

lg

_________________
Wissen ist Macht. Ich weiß nichts. Macht nichts.
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Man kann niemanden überholen, indem man in dessen Fußstapfen tritt.


Sa 13-07-2013 22:42:21
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Beitrag Re: Prüfung Koch
hallo,

ich habe die prüfung beim koch mittlerweile schon vor einem monat hinter mich gebracht, will aber trotzdem noch meine erfahrungen mit euch teilen.
insgesamt kann ich ihn als prüfer wärmstens empfehlen, falls sich jemand von euch zwischen mehreren professoren entscheiden muss.

ich weiß nicht ob es jedes mal so ist, aber bei mir war es folgdendermaßen:

er hat mir am anfang zwei sehr grobe fragen gestellt und zwar:
erzählen sie mir etwas zum lösen von gleichungssystemen und etwas zur quadratur.
danach hatte ich ca 15 min zeit um mir schriftliche notitzen zu machen und ihm dann alles zu sagen was ich mir vorbereitet habe. ich habe mir in der zwischenzeit alle wichtigen sätze und definitionen rausgeschrieben und sie ihm erzählt, dadurch hatte er auch keinen bedarf mir irgendwelche zwischenfragen zu stellen.

ich glaube, dass nur die kapitel 3,4,5,6,7 und eventuell 8 wichtig sind, die ersten beiden sollte man ungefähr wissen, aber er wird sie wohl nicht genau nachfragen. bei mir wollte er nämlich am anfang etwas über matrixnormen wissen (statt der frage zu kapitel3) aber dann hat er sich das anders überlegt und gesagt, dass sei zu einfach. bereitet euch einfach darauf vor zu jedem kapitel einen guten überblick geben zu können, falls er etwas wissen möchte und ihr könnt das nicht, hilft er nämlich weiter und erklärt auch bei bedarf (so war das bei der studentin die vor mir drangekommen ist) sie hatte übrigens genauso allgemeine fragen formuliert bekommen und zwar zu kapitel 4 und 8.

danke allen die ihre berichte gepostet haben, das hat mir bei der prüfungsvorbereitung geholfen das wesentliche zu lernen. wenn mal also die oben genannten themen von alleine beantwortet, stellt er keine fragen mehr.

lg
kry


Do 29-08-2013 16:42:23
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Beitrag 
Numerik B

Er hat mir, wie auch schon oben erwähnt, zwei Themen gegeben (Lösen von linearen GLS und Extrapolation) und dazu noch ein paar Schwerpunkte (vor allem beim ersten Thema). Bei den Gleichungssystemen wollte er zB etwas über das klassische Gaußverfahren mit und ohne Pivot hören , alternative Verfahren (also: LU, QR, Cholesky, ...) und wie das jeweils mit Voraussetzungen, Stabilität, Fehlerfortpflanzung, Vor- und Nachteilen, usw aussieht. Wie die Algorithmen zur Berechnung der Zerlegungen ablaufen wollte er nicht hören.

Dann hatte ich ca. 10 Minuten Zeit, mir alles aufzuschreiben was ich weiß und anschließend erklärte ich ihm alles anhand meiner Notizen, die wir sozusagen gemeinsam "durchgingen".

Das wars eigentlich. Insgesamt eine recht chillige Prüfung.


Mi 12-03-2014 20:59:14
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