Ich hatte vor einigen Wochen Prüfung:
Er hat mir zwei Themen gegeben, zu dem ich ihm was erzählen sollte, nämlich numerisches Lösen von Linearen Gleichungssystemen und numerische Berechnung von Eigenwerten und -Vektoren -- jeweils mit einigen Schwerpunkten aber grundsätzlich recht offen. 15 min Vorbereitungszeit, wie ich geredet hab hat er immer wieder zwischengefragt
1. Lösen von LGSen:
Schwerpunke: Welche Methoden gibt es? Welchen Aufwand haben die? Stabilität?
ICH: LU-Zerlegung (Mit und ohne Pivot) erklärt, die Algorithmen skizziert...
Koch: Wie löst man dann das LGS?
ICH: Man formt auch gleich die rechte Seite um (also LUx=b -> Ux=L^(-1)b) und dann Rückwärtssubstitution
Koch: Was hat das für einen Aufwand
ICH: (wusst ich nicht, hab falsch geraten
)
Koch: Wie kann man allgemein eine Matrix auf Regularität testen?
ICH: Mann versucht LU-Zerlegung mit Pivot. Genau dann regulär, wenn durchführbar (bei singulär muss man irgendwann durch 0 dividieren)
ICH: QR-Zerlegung, Voraussetzung, dass es durch Householdertrafos gemacht wird
ICH: Choleskyzerlegung, Voraussetzung (SPD)
2. Eigenwerte:
Schwerpunke: Iterative Methoden, welche gibts da? Stabilität, Voraussetzungen
ICH: Vektoriteration, Voraussetzung (ein Eigenwert betragsgößer als alle anderen), Algorithmus skizziert
Koch: Konvergenzrate des Verfahrens? Wieso konvergiert das Verfahren gegen den betragsgrößten Eigenwert
ICH: (da hab ich bissl gestrauchelt. Hab mit Zerlegung in Eigenwertmatrix argumentiert. Man muss den Vektor nur als Linearkombination von Eigenvektoren darstellen, dann sieht man, wieso das gegen den größten konvergiert)
ICH: Inverse Iteration, Idee dahinter, wieso geht das Verfahren für beliebige Eigenwerte/vektoren,
Koch: Voraussetzung?
ICH: Startwert näher am gesuchten Eigenwert als an allen anderen
ICH: Rayleigh-Quotienten-Iteration, was sind die R-Quotienten, was bringen die?
Koch: UNterschied zu Inverser Iteration?
ICH: in jedem Schritt ändert sich der Eigenwert für Iterationsschritt
Koch: Vor/nachteil
ICH: mehr Rechenaufwand, höhere Konvergenzrate
Hab mir ca. 15 min Vorbereitungszeit genommen und wir wurde dann 15-20 min geprüft. Man sollte seine Studienkennzahl bereithalten, die will er wissen;)
Viel Erfolg!