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Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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Fouriertransformation 
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Beitrag Fouriertransformation
Hallo!
Im Hager Skriptum auf Seite 86 ist die DFT Matrix definiert als $\mathcal{V}_n:=\left(\omega_n^{j\cdot k} \right)_{j,k=0}^{n-1}$ und auf der nächsten Seite ist die DFT Abbildung definiert als $y \mapsto \mathcal{V}_n y$. Fehlt da nicht der Faktor $\frac{1}{\sqrt{n}}$, also meiner Meinung nach sollte die DFT definiert sein durch $y \mapsto \frac{1}{\sqrt{n}}\mathcal{V}_n y$. weil ohne den Faktor ist ja die Matrix gar nicht unitär. Habs in Maple ausprobiert, wenn man sowohl bei der DFT als auch bei der IDFT den Faktor verwendet, kommt man wieder zum Ausgangsvektor, ohne den Faktor nicht.
Kann mich da jemand belehren wie das wirklich gehört bzw. was ich falsch verstehe?
Danke!

EDIT: Hab grad gesehen, wenn man die DFT ohne $\frac{1}{\sqrt{n}}$, die IDFT aber dafür mit $\frac{1}{n}$ definiert, kommt man auch wieder zurück, also $IDFT \circ DFT (x) = x$, ich finde die Definition trotzdem etwas eigenwillig, auch die Maple-internen Prozeduren rechnen bei beiden Abbildungen je mit $\frac{1}{\sqrt{n}}$...


Mi 26-01-2011 22:40:42
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Beitrag Re: Fouriertransformation
Die meisten Autoren - vor allem bei Literatur über digitale Signalverarbeitung - verwenden den Faktor 1 bei der DFT und $\frac{1}{n}$ bei der IDFT. Ich hab aber auch schon die normierte Version mit Faktor $\frac{1}{\sqrt{n}}$ sowohl bei DFT als auch IDFT gesehen.
Im Prinzip ist es egal, wenn man die Ergebnisse richtig interpretiert.


Do 27-01-2011 11:14:38
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