heute ist der Geburtstag von
Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


Auf das Thema antworten  [ 11 Beiträge ] 
Übung 7 
Autor Nachricht

Registriert: 10/2009
Beiträge: 26 + 60
Studium: (alt) Bachelor Technik und Naturwiss.
Mit Zitat antworten
Beitrag Übung 7
Hat da schon jemand zum 1. einen ansatz?

lg

_________________
"Das Internet ist uninteressant." (Bill Gates, 1995)


Fr 19-11-2010 18:04:28
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2009
Beiträge: 22 + 2
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 7
Die Frage ist ob man beim kubischen Spline die MATLAB Funktion spline verweden darf ? ? ?
Wenn nicht dann führt die Berechnung der kubischen Spline auf ein ziemlich großes Lineares Gleichungssystem.


Sa 20-11-2010 02:24:39
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2008
Beiträge: 29 + 132
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 7
Tamara hat geschrieben:
Die Frage ist ob man beim kubischen Spline die MATLAB Funktion spline verweden darf ? ? ?
Wenn nicht dann führt die Berechnung der kubischen Spline auf ein ziemlich großes Lineares Gleichungssystem.

Lt. Karkulik:

JA

Weiters sind lt. Karkulik folgende Zusatzbedingungen zu Aufgabe 1 gestattet:

-f ist reell
-bei (iii) sind die ersten und zweiten Ableitungen von S_Delta periodisch.

_________________
Bist du Mathematiker oder bist du Auzinger? DONT USE MAPLE


Sa 20-11-2010 14:45:09
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2008
Beiträge: 23 + 5
Wohnort: wien
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 7
Kann wer den Matlab Code zum zweiten Beispiel posten?


Sa 20-11-2010 17:47:51
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2009
Beiträge: 27 + 102
Studium: Master Technische Mathematik
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 7
c.sagmeister hat geschrieben:
Weiters sind lt. Karkulik folgende Zusatzbedingungen zu Aufgabe 1 gestattet:

-f ist reell
-bei (iii) sind die ersten und zweiten Ableitungen von S_Delta periodisch.


Damit ist es leicht^^
HW: sucht mal nach der Identität von holladay!


Sa 20-11-2010 18:00:54
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2009
Beiträge: 23 + 2
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 7
naja, das lineare Gleichungssystem darfst du laut unserem Betreuer mit den Matlab eigenen Funktionen lösen. Eine Möglichkeit, ohne auf eventuelle vereinfachungen durch die Struktur der Matrix zurürckzugreifen, ist, einfach dein Gleichungssystem in eine Matrix reinzuschreiben( das geht im ersten beispiel mit einer for Schleife, im zweiten musst halt beachten dass nur n-1 gleichungen für die erste und zweite ableitung hast) und dann zB mit mldivide zu lösen. Das sind bei mir insgesamt vielleicht 10 zeilen pro bsp.
Leider hab ich keine ahnung wie man Matrizen ohne amsmath eingibt also, hier die ungefähre form meiner matrizen für lineare interpolation:
A=
1 x_0 0 ....
1 x_1 0 ....
0 0 1 x_1
0 0 1 x_2
.
.
.

b=
a_{0,1}
a_{1,1}
a_{0,2}
a_{1,2}
.
.
.

y=
f(x_0})
f(x_1)
f(x_1)
.
.
.


für AB=y


So 21-11-2010 12:12:47
Diesen Beitrag melden
Profil
Benutzeravatar

Registriert: 11/2009
Beiträge: 25 + 24
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 7
hier der code zu meinem kubischen spline

function p=splineqube(n)
x(1:n+1)=(-5:10/n:5)
f=@(x) 1/(1+x^2);
for k=1:n+1
y(k)=f(x(k));
end
A=zeros(4*n,4*n);
%%randbedingungen
for i = 1:3
A(1,4-i)=i*(-5)^(i-1);
A(4*n,4*n-i)=i*5^(i-1);
end
%% linke funktionswerte
for i=1:n
for j=1:4
A(4*i-2,(i-1)*4+j)=x(i) ^(4-j);
A(4*i-1 ,(i-1)*4+j)=x(i+1)^(4-j);
end
end
%%erste ableitungen
for i=1:n-1
for j=1:3
A(4*i,(i-1)*4+j)= (4-j)*x(i+1)^(3-j);
A(4*i, i *4+j)=-(4-j)*x(i+1)^(3-j);
end
for j=1:2
A(4*i+1,(i-1)*4+j)= (4-j)*(3-j)*x(i+1)^(2-j);
A(4*i+1, i *4+j)=-(4-j)*(3-j)*x(i+1)^(2-j);
end
end
%% zweite ableitungen
r = zeros(1,4*n);
for i=1:n
r(4*i-3)=0;
r(4*i-2)=y(n);
r(4*i-1)=y(n+1);
r(4*i-0)=0;
end
%% koeffizienten berechnen, plotten
c=A\r';
x(1:10*n+1)=(-5:10/(10*n):5);
z=zeros(10*n+1,1);
for i = 1:n
z(10*i-9)=y(i);
for j=-8:0
z(10*i+j)=c(4*i-3)*x(10*i+j)^3+c(4*i-2)*x(10*i+j)^2+c(4*i-1)*x(10*i+j)+c(4*i);
end
end
plot(x,z)
end

_________________
Mathematiker, das sind diejenigen, die von allen Menschen noch am ehesten den Eindruck erwecken können, sie hätten die unüberbrückbare Kluft zwischen Mensch und Logik überwunden :)


Mo 22-11-2010 12:01:53
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2009
Beiträge: 26 + 60
Studium: (alt) Bachelor Technik und Naturwiss.
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 7
also ich blick beim 1. bsp noch immer nicht durch. könnte da jemand seine lösung oder lösungsansatz posten?

_________________
"Das Internet ist uninteressant." (Bill Gates, 1995)


Mo 22-11-2010 19:52:58
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2008
Beiträge: 29 + 132
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 7
schistef hat geschrieben:
also ich blick beim 1. bsp noch immer nicht durch. könnte da jemand seine lösung oder lösungsansatz posten?

Aufgrund der Norm hast du zunächst die Differenz der beiden Funktionen zum Quadrat stehen. Dann integrierst du partiell einen von beiden Faktoren, das ganze zweimal, dann hast du zunächst drei Terme stehen. Mit einen von den drei Bedingungen reduzierst du das ganze auf einen Term, und mit dem Wissen, dass der Spline viermal abgeleitet null wird, hast du das Ergebnis.

edit: klüger wärs gewesen, das vorher noch in eine Summe von Integralen über die einzelnen Teilintervalle aufzuteilen ;)

_________________
Bist du Mathematiker oder bist du Auzinger? DONT USE MAPLE


Mo 22-11-2010 21:31:04
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2008
Beiträge: 24
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 7
koennte jemand vielleicht ne loesung zum 3. hochladen?


Mi 24-11-2010 19:22:31
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2008
Beiträge: 29 + 132
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 7
Ich habe hier eine nette Seite, die einem erklärt, welche Gleichungen man für Beispiel 3 lösen muss:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scri ... spline.htm

_________________
Bist du Mathematiker oder bist du Auzinger? DONT USE MAPLE


Mi 24-11-2010 22:19:36
Diesen Beitrag melden
Profil
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:  Sortiere nach  
Auf das Thema antworten   [ 11 Beiträge ] 


Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 1 Gast


Du darfst neue Themen in diesem Forum erstellen.
Du darfst Antworten zu Themen in diesem Forum erstellen.
Du darfst deine Beiträge in diesem Forum nicht ändern.
Du darfst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du darfst keine Dateianhänge in diesem Forum erstellen.

Suche nach:
Gehe zu:  
cron
Powered by phpBB © phpBB Group.  |  Designed by STSoftware for PTF  |  © Czechnology 2007 - 2024  |  Deutsche Übersetzung durch phpBB.de