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Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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Projekt 8: Gaußquadratur 
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
schreib dir die L_n(x) hin wie sie definiert sind. dann nimmst du den binomischen lehrsatz und danach differenzierst du n mal nach x und überlegst dir die darstellung wenn du alles schön nach potenzen ordnen würdest. fertig.

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Mi 06-01-2010 20:57:41
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
danke für die erklärung !!


Do 07-01-2010 12:48:19
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
Ich hab jetzt eine Frage zum 2.b zum Polynom P_n(epsilon_i) ist das das Produkt von
(epsilon_i -epsilon_j)^2 ? Oder hat das eine andere Form

Lg


Do 14-01-2010 22:46:23
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
könnte jemand reinstellen, wie bei 2.b) das c_i ausschaun soll? tu mir schwer mit m weiterechnen und bin ned sicher ob ich vl nen fehler drin hab.


Fr 22-01-2010 15:01:57
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
$c_i=\frac{a_{n+1,n+1}}{a_{n,n}}\frac{1}{P'_{n+1}(\xi_i)}$


Fr 22-01-2010 16:21:50
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
dankeschön!!!


Fr 22-01-2010 16:42:43
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
Bräuchte Hilfe bei den Plots in 4.e.) hab das Programm geschrieben für die summierte und die normale Gaußquadratur nur bekomm ich die plots nicht hin.

wäre nett mir jemand helfen könnte!

lg


So 24-01-2010 18:40:59
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
in einem forum hat jemand seine lösungen reingestellt... es fehlen noch 2b) und 4b und c)
könnte jemand 2b) reinstellen ich komm irgendwie nicht drauf...
lg


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Mo 25-01-2010 11:05:15
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
2.b geht so:
zuerst folgt man dem hinweis danach setzt man das erhaltene $c_i$ ein und führt noch folgende schritte durch:


ich bräuchte noch einige zielgerichtete hinweise/ lösungsweg für 4.c, falls jemand was dazu hat bitte melden ;)

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Mo 25-01-2010 18:47:50
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
Hallo hab Probleme beim ersten Beiweisteil des Hinweises:

$$P'_{n+1}(\xi_i)=a_{n+1,n+1}\prod_{i\neq j}(\xi_i-\xi_j)$$

Steh gerade total auf der Leitung, wie kommt man auf das? Nehme an man muss das Polynom allgemein angeben (Basis?) und dann einfach ableiten aber wovon gehe ich aus?

Danke schonmal wenn mir jemand weiterehelfen kann ;)


Di 26-01-2010 16:02:04
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
P_n+1 is ja eindeutig durch die nullstellen xi_i und den führenden koeffizienten charakterisiert:
d.h.:
$P_{n+1}(x) = a_{n+1,n+1} \prod_{j=0}^n (x-\xi_j)$
wenn du jetzt differenzierst , also produktregel anwenden kommst du auf
$P_{n+1}'(x) = a_{n+1,n+1} \sum_{k=0}^n \prod_{j \neq k} (x-\xi_j)$
xi_i einsetzen und alle bis auf einen summanden fallen weg - fertig


Di 26-01-2010 19:54:08
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
Schreibe es in der Lagrange-Basis hin: $P_{n+1}(x)= a_{n+1,n+1}\cdot \prod_{i=0}^n (x- \xi_i)$ dann ableiten und wenn du $\xi_i$ einsetzt fällt einiges weg.

*edit* oops: hatte die site noch im cache...
PS: wie schauts mit 4.c aus? :)

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Di 26-01-2010 20:17:00
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
danke für die hilfe bei 2b)!! :)
mit 4c) schaut es noch schlecht aus.. hat schon jemand 4b)
lg


Di 26-01-2010 20:44:18
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
oha danke schön, nun hab ichs ;)


Di 26-01-2010 22:02:54
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Beitrag Re: Projekt 8: Gaußquadratur
4c) hab ich auch noch nichts...
und beim plotten hab ich auch probleme. das plotten funktioniert zwar, aber bei mir sehen immer die plots immer gleich aus: also das heißt, der plot, bei dem man semilogarithmisch gegen n plotten soll, schaut für f_1 und f_2 genau gleich aus under der plot, bei dem man semilogarithmisch gegen die anzahl der funktionsauswertungen plotten soll, schaut auch wieder für f_1 und f_2 gleich aus.
woran kann das liegen? bräucht ehrlich hilfe!!!


Di 26-01-2010 23:28:41
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