Nature imitates mathematics.
Gian-Carlo Rota


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WS08: rationale Interpolation... 
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Beitrag WS08: rationale Interpolation...
...kommt euch vielleicht bekannt vor?
Dann seid ihr richtig hier. Vielleicht können wir uns mit den Aufgaben gegenseitig helfen...
Wer hat das noch?

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Di 25-11-2008 17:02:17
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Beitrag Re: WS08: rationale Interpolation...
Bin auch sehr dafür dass wir ein bisschen zusammenarbeiten :D


Mi 26-11-2008 13:02:00
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Beitrag Re: WS08: rationale Interpolation...
http://axiom-wiki.newsynthesis.org/Rati ... erpolation
fürs 1.a

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Do 27-11-2008 13:26:08
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Beitrag Re: WS08: rationale Interpolation...
Hi,
bin leider erst jetzt draufgekommen das es hier eine Arbeitsgemeinschaft gibt :)

Bei 1b hab ich bis jetzt die Matrix erstellt und dann mit null(A) eine nichttriviale Lösung des homogenen LGS gefunden, jetzt steh ich allerdings grad ein bissi an mit 1c weil ich keine Ahnung habe welche verschiedenen Werte von n er meint und ich schon immer Probleme mit dem plotten hatte!

Wär echt nett wenn mir da wer einen Tipp geben könnte!


Sa 06-12-2008 12:09:07
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Beitrag Re: WS08: rationale Interpolation...
hallo!

nullspace ist nicht so gut, du könntest aber noch eine bedingung reintun wie die summe aller q-koeffizienten ist 1...

mein code:

fürs polynom:

function v = ratpol(x,y,l)
n = length(x);
m = n-l-1;
t = rot90(vander(x))';
v = [[t(1:n,1:l+1),diag(-y)*t(1:n,1:m+1)];[zeros(1,l+1),ones(1,m+1)]]\[zeros(n,1);1];
end

für den 1. graphen:

function bsp1(n)
x = -1:1/n:1;
y = 1./(1+25*sinh(2*x/pi).^2);
s = -1:1/(10*n):1;
t1 = ratpol(x,y,n);
t2 = ratpol(x,y,2*n);
f = 1./(1+25*sinh(2*s/pi).^2);
d1 = polyval(t1(n+1:-1:1),s)./polyval(t1(2*n+2:-1:n+2),s);
d2 = polyval(t2(n+1:-1:1),s)./polyval(t2(2*n+2:-1:n+2),s);
semilogy(s,abs(f-d1),s,abs(f-d2))
end

für den 2. graphen:

function bsp2(n)
x = -1:1/n:1;
y = 1./(1+25*sinh(2*x/pi).^2);
s = -1:1/(10*n):1;
t1 = ratpol(x,y,n);
t2 = ratpol(x,y,2*n);
f = 1./(1+25*sinh(2*s/pi).^2);
d1 = polyval(t1(n+1:-1:1),s)./polyval(t1(2*n+2:-1:n+2),s);
d2 = polyval(t2(n+1:-1:1),s)./polyval(t2(2*n+2:-1:n+2),s);
plot(s,d1,s,d2)
end

anregungen/korrekturen gerne erwünscht

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Di 09-12-2008 20:17:08
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Beitrag Re: WS08: rationale Interpolation...
Ok ich muss ehrlich zugeben das ich nicht durchschau was du da tust.
Zitat:
function v = ratpol(x,y,l)
n = length(x);
m = n-l-1;
t = rot90(vander(x))';
v = [[t(1:n,1:l+1),diag(-y)*t(1:n,1:m+1)];[zeros(1,l+1),ones(1,m+1)]]\[zeros(n,1);1];
end

Warum funtioniert das? Den Rest habe ich ähnlich. Und warum is null nicht gut? (ich sollte dazusagen das ich eine n+1xn+2 Matrix haben, also liefert null immer ein nichttriviales ergebniss.

Zitat:
d1 = polyval(t1(n+1:-1:1),s)./polyval(t1(2*n+2:-1:n+2),s);
d2 = polyval(t2(n+1:-1:1),s)./polyval(t2(2*n+2:-1:n+2),s);

Diese Zeile ist mir auch nicht ganz klar da d2 ja eine polynomielle Interpolation sein soll, also kannst da da höchstens durch einen faktor dividieren wofür du aber kein polyval brauchen würdest


Do 11-12-2008 14:06:41
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Beitrag Re: WS08: rationale Interpolation...
Hi ich bins schon wieder
mir kommt wenn ich R(10,10), R(20,0) und die Funktion plotte dieses Bild raus:
Bild
Die rationale Interpolation kommt mir allerdings sehr komisch vor!!!!
Hat jemand ähnliche Ergebnisse?
LG


Sa 13-12-2008 13:18:08
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Beitrag Re: WS08: rationale Interpolation...
ok mein ergebniss is wieder hinfällig!
@ alex: ich find deine ratpol-funktion ja wirklich schön aber darf man das so einfach diese 0 und 1er zeile dazutun? ich meine ich nehme an das du damit erzwingen willst das du auf jeden fall in q einen koeffizienten ungleich 0 hast
mir wurde der tipp gegeben das ich ja auch einfach durch einen koeffizienten aus p dividieren kann, die interpolation bleibt da noch immer die gleiche und mir fällt eine unbekannt weg, funktionieren tut das ganze aber nicht toll!!
auserdem wär ich für einen tipp sehr dankbar wie die daten aussehen müssen das eine lösung von (2) keine lösung von (1) ist!
lg


Sa 13-12-2008 23:40:34
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Beitrag Re: WS08: rationale Interpolation...
also ich hätte gesagt dass die matrix die du aufstellst regulär sein muss.
das mit dem nullspace hab ich gemeint, da ich einerseits nicht genau weiß wie matlab die gleichung löst, andererseits denk ich mir kann ich sonst die kondition nicht wirklich kontrollieren (man kann ja irgendeinen vektro aus dem anullatorraum nehmen, weil sich der skalierende faktor wegkürzt, da er oben und unten gleichermaßen vertreten ist -> gefahr von großen/kleinen zahlen).
beim fehelr kommt mir eigentlich (ich glaub halt), das raus was gemeint is, weil ich für mehr stützstellen weniger fehler krieg und der fehler bei den meisten sachen wie ein "hüpfender frosch" ausschaut.
ich weiß nicht, wie ich beim2er die führenden koeffizienten hkp und hkq ausrechnen soll
irgendwer ahnung?

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So 14-12-2008 22:00:31
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Beitrag Re: WS08: rationale Interpolation...
function [ val ] = RationaleInterpolation( x,y,t )

v=length(x);

for i=1:v
[p(i),q(i)]=pro2(x(i),y(i),0,0);
end

p=p';
q=q';
HKp=p;
HKq=q;

for k=2:v
if(mod(k,2)==0) %even
for s=1:(v-k+1)
a=1/HKp(s+1,k-1);
b=1/HKp(s,k-1);
p(s,k)=a*(t-x(s))*p(s+1,k-1)+b*(x(s+k-1)-t)*p(s,k-1);
q(s,k)=a*(t-x(s))*q(s+1,k-1)+b*(x(s+k-1)-t)*q(s,k-1);
HKp(s,k)=-a*x(s)*HKp(s+1,k-1)+b*x(s+k-1)*HKp(s,k-1);
HKq(s,k)=a*HKq(s+1,k-1)-b*HKq(s,k-1);
end
else %odd
for s=1:(v-k+1)
a=1/HKq(s+1,k-1);
b=1/HKq(s,k-1);
p(s,k)=a*(t-x(s))*p(s+1,k-1)+b*(x(s+k-1)-t)*p(s,k-1);
q(s,k)=a*(t-x(s))*q(s+1,k-1)+b*(x(s+k-1)-t)*q(s,k-1);
HKp(s,k)=a*HKp(s+1,k-1)-b*HKp(s,k-1);
HKq(s,k)=-a*x(s)*HKq(s+1,k-1)+b*x(s+k-1)*HKq(s,k-1);
end
end
end

ich hoff das hilft dir weiter


Mo 15-12-2008 12:29:21
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Beitrag Re: WS08: rationale Interpolation...
ja hat voll geholfen, tx!!

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Di 16-12-2008 18:38:46
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Beitrag Re: WS08: rationale Interpolation...
aja im übrigen glaub ich nicht das es richtig is das du in der matrix einfach mit 1 auffüllst, ich mein im endeffekt kommts zwar aufs selbe raus, du solltest vielleich diese Bedingung:
$q(x_{n})=1$
dazutun.
Wie gesagt kommt zwar auf das selbe hinaus, is aber nicht das selbe.
eine frage hat ich aber schon noch: wenn ich mit dieser Bedingung oben meine letzte zeile füll, wieso is das lgs dann lösbar?


Mi 17-12-2008 09:57:27
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Beitrag Re: WS08: rationale Interpolation...
hey
wie sieht denn bei euch der plot vom 3er aus?und wie interpretiert ihr das? bin etwas verwirrt!

lg johannes


Mi 17-12-2008 18:02:48
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Beitrag Re: WS08: rationale Interpolation...
Kithiara hat geschrieben:
function [ val ] = RationaleInterpolation( x,y,t )

v=length(x);

for i=1:v
[p(i),q(i)]=pro2(x(i),y(i),0,0);
end

p=p';
q=q';
HKp=p;
HKq=q;

for k=2:v
if(mod(k,2)==0) %even
for s=1:(v-k+1)
a=1/HKp(s+1,k-1);
b=1/HKp(s,k-1);
p(s,k)=a*(t-x(s))*p(s+1,k-1)+b*(x(s+k-1)-t)*p(s,k-1);
q(s,k)=a*(t-x(s))*q(s+1,k-1)+b*(x(s+k-1)-t)*q(s,k-1);
HKp(s,k)=-a*x(s)*HKp(s+1,k-1)+b*x(s+k-1)*HKp(s,k-1);
HKq(s,k)=a*HKq(s+1,k-1)-b*HKq(s,k-1);
end
else %odd
for s=1:(v-k+1)
a=1/HKq(s+1,k-1);
b=1/HKq(s,k-1);
p(s,k)=a*(t-x(s))*p(s+1,k-1)+b*(x(s+k-1)-t)*p(s,k-1);
q(s,k)=a*(t-x(s))*q(s+1,k-1)+b*(x(s+k-1)-t)*q(s,k-1);
HKp(s,k)=a*HKp(s+1,k-1)-b*HKp(s,k-1);
HKq(s,k)=-a*x(s)*HKq(s+1,k-1)+b*x(s+k-1)*HKq(s,k-1);
end
end
end

ich hoff das hilft dir weiter



kann mir jemand verraten was das pro2 macht?


So 06-12-2009 23:18:13
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Beitrag Re: WS08: rationale Interpolation...
nachdem die wertzuweisung auf [p,q] erfolgt, nehme ich an, es handelt sich dabei um die funktion aus aufgabe 1b ...

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Mo 07-12-2009 02:04:12
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