heute ist der Geburtstag von
Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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UE 3 
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Beitrag UE 3
Hi!
Hat schon jemand was zu 23 a) ?
Laut Skriptum gilt Satz 3.1 nicht für Dynkin-Systeme.
Hier wird allerdings das Gegenteil behauptet:
http://books.google.com/books?id=YT6UCd ... em&f=false

Bei b) und c) sagt Satz 3.2 ja alles, muss wohl nur noch gezeigt werden.
Ist bei c) evtl. was anderes gemeint? Aus sigma Algebra folgen ja die beiden anderen...


So 24-10-2010 21:41:41
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Beitrag Re: UE 3
23a) gilt nicht. Hat er auch in der VO gesagt. Warum das Buch da was anderes behauptet kann ich nicht sagen.
ich glaube, dass die Aufgabenstellung in c) ein versteckter Hinweis ist.

Dynkin + Semiring = sigma algebra.

dynkin und durchschnitt lässt sich nämlich recht gut zeigen.

Möchte mir jemand einen Tippp geben wie man das 24er machen kann ?? ;)


Mo 25-10-2010 09:33:15
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Beitrag Re: UE 3
ich bin mir nicht ganz sicher aber müsste es bei 24) nicht reichen wenn:

Partition $P_A: A_i \cap A_j = \O $ und $\bigcup A_i = P$
$\Rightarrow$ die Parition erzeugt eine $\sigma$-Algebra wenn
$P \subset \mathfrak{A}$ und
$\forall A \in \mathfrak{A} \wedge \forall \omega \in A:P(\omega) \subset A$


Mo 25-10-2010 11:24:18
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Beitrag Re: UE 3
Nochmal zu 23 b) und c):
Laut Kusolitsch-Sammlung http://web.student.tuwien.ac.at/~e08250 ... wth_ue.pdf
(Bsp. 18, S.33 und Bsp. 26, S.37)
gilt b). Aber c) nicht (siehe Gegenbsp.).

Das macht doch keinen Sinn, oder?
Widerspräche erstens Satz 3.2 und
außerdem folgt aus b), dass in c) mindestens Dynkinsystem gilt.
Sehe aber nicht, was am Gegenbeispiel zu c) falsch ist...


Di 26-10-2010 19:44:34
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Beitrag Re: UE 3
23c)
$A\cap B\in f(\mathcal{G})$, weil $f^{-1}(A\cap B)=f^{-1}(A)\cap f^{-1}(B)\in\mathcal{G}$

$\mathcal{G}$ ist $\sigma-$Algebra $\Rightarrow\mathcal{G}$ ist Dynkinsystem $\Rightarrow f(\mathcal{G})$ $ist Dynkinsystem \overset{\cap\text{-stabil}}{\Rightarrow}f(\mathcal{G})$ ist $\sigma-$Algebra

Was beim Kuso steht kann ich leider nicht sehen... server down ?


Di 26-10-2010 21:29:25
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Beitrag Re: UE 3
Kann es sein dass es beim Kuso um $\{f(A)|A\in\Omega\}\neq f(\mathcal{G})$ geht ?


Di 26-10-2010 21:33:37
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Beitrag Re: UE 3
kann weg..


Di 26-10-2010 21:35:39
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Beitrag Re: UE 3
Soweit alles klar, sehe nur bei dem Gegenbsp. für c) den Fehler nicht (siehe pdf...)
Danke!!


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Di 26-10-2010 21:51:47
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Beitrag Re: UE 3
nach der Definition von f(M) auf seite 17 darf a nicht in der Menge T(G) drin sein, da f^-1(a)={1,2} nicht in der Sigma-Algebra ist.


Di 26-10-2010 22:08:32
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Beitrag Re: UE 3
Passt, thx!


Di 26-10-2010 23:02:44
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Beitrag Re: UE 3
der felsenstein hat heute in der ue gesagt, es gilt nicht die definition aus dem skript, sondern die fkt. ist zu behandeln wie jede andere. daher stimmt das gegenbsp.


Mi 27-10-2010 21:15:26
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