It's true we pure mathematicians are connected to a different world. But it is a very real world nevertheless.
Isadore Singer


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Prüfung Kusolitsch (mündlich) 
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Fachschaft TM

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Beitrag Prüfung Kusolitsch (mündlich)
da es hier noch kein entsprechendes thema gibt, fang ich einmal an.
hatte heute prüfung:

1. Produktmaße + Fubini (dh. beweis vom satz vor Fubini und von Fubini auch)
2. Konvergenz durch Monotonie (+Beweis)
3. Lebesguesches Kriterium für Integrierbarkeit (+Beweis)
4. allgemeines Blabla über Gesetze der großen Zahlen, welche Vorraussetzungen braucht man wann, Beweisidee vom 2. starken.

alles in allem war er sehr freundlich. weiterhelfen tut er nur indem er sagt: überlegen sie sich einmal, wir haben jetzt das und das gegeben, was brauchen wir, um weiterzukommen? er will, dass man die lösung selbst findet, gibt einem aber eigentlich immer genug in die hand, dass das funktioniert (wenn man genug gelernt hat).

hab mich von schriftlich 4 auf insgesamt 2 verbessert, er sagte, dass ein 1er nicht möglich ist, mit einem 4er schriftlich.

viel glück an alle, die es noch vor sich haben!


Do 10-12-2009 17:56:40
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Beitrag Re: Prüfung Kusolitsch (mündlich)
Ich habe demnächst auch eine mündliche Prüfung beim Kusolitsch, und zwar über Maß I, also jenes Fach, das EWRUST ersetzt. Aus deiner Beschreibung lese ich heraus, dass er eher Sätze mit Namen und deren Beweise fragt. Ist hier mein Eindruck richtig? Es ist sehr viel Stoff, und er hat nichts zu einer Stoffeinschränkung bzw. Schwerpunktsetzung gesagt...

lg


Mi 27-07-2011 12:08:58
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Fachschaft TM

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Beitrag Re: Prüfung Kusolitsch (mündlich)
hab das auf meinem computer gefunden, das sind fragen, die er schon einmal gestellt hat - kein anspruch auf vollständigkeit. kannst dir ja herauspicken, was davon zu maß 1 gehört, das weiß ich nämlich nicht.


- Definitionen von Semiring
Vorteil von der Definition im engeren Sinn
Beweis, dass Additivität für 2 Mengen reicht
- Fortsetzungssatz
wie man von einem Maß auf einem Semiring auf ein Maß auf einer Sigma-Algebra kommt
- Borel-Cantelli (+Beweis)
- Konvergenzarten (welche Konvergenzart aus welcher folgt und wann, welche schwächer ist,…
Satz von Egoroff und der Satz davor mit Beweis)
- Messbarkeit von Mengen, Funktionen, maßtreue Abbildungen, was heißt ergodisch, invariant
- Satz von Levi (+Beweis)
- Konvergenz durch Majorisierung (+Beweis)
- Lemma von Fatou
- Transformationssatz (+Beweis)
Konvergenz durch Monotonie (+Beweis)
die konkrete monotone Folge von Treppenfunktionen, mit der man eine positive messbare Funktion approximiert
- Zusammenhänge
absolute Stetigkeit von Maß, von Funktion... was ist das in Maß bzw. in Ana?
Riemann vs. Lebesgue
Signierte Maße <=> beschränkte Funktionen
Variation (warum ist jede abs. stetige Funktion von beschränkter Variation)
Darstellung mit zwei monoton wachsenden Funktionen
- allgemeines Produktmaß
Voraussetzungen
Definition von glm. sigma-Endlichkeit
Beweis
wie der von einem Semiring erzeugte Ring ausschaut
welchen Satz man braucht um zu zeigen, dass mü sigma additiv ist (Konvergenz durch Monotonie)
- Satz von Fubini
allgemein Produktmaß und Schnitte
verallgem.
Def. von glm. sigma-endlich
- Hahn-Jordan-Zerlegung (+Beweis)
Zerlegungssatz von Hahn
- Lebesgue-Zerlegung
- Satz von Radon-Nikodym (+Beweis)
Interpretation mit den Höhenlinien
- Differenzieren von Maßen
Definition von oberer und unterer Ableitung
Ableitung eines Maßes auf einer Nullmenge gleich null ist + Lemma davor (+Beweise)
Zusammenhänge mit Radon-Nikodym
- Hauptsatz über die Integral und Differentialrechnung
+Sätze davor mit Beweis
- Lp-Räume
Lp-Norm, Minkowsky-Ungleichung, Hölder-Ungleichung, Satz von Riesz-Fischer, Darstellungssatz, beschränktes lineares Funktional, Dualraum
- Satz von Riesz-Fischer (+Beweis)
- Gesetze der großen Zahlen:
schwaches Gesetz der großen Zahlen (+Tschebyscheff und Beweis)
starke Gesetze der großen Zahlen (Ungleichung von Kolmogorroff, die verschiedenen
Versionen des starken Gesetzes mit Voraussetzungen und Beweisideen)
Schwaches folgt aus 2. Starkem (Konvergenz P fs. ==> Konvergenz in Wahrscheinlichkeit)
- Kolmogoroffsche Ungleichung (+ in welchen Beweis geht sie ein: 1. SG der großen Zahlen)
- 2. starkes Gesetz der großen Zahlen
Wie in den Beweis eingeht, dass die Varianzen nicht mehr endlich sind
- Zentraler Grenzwertsatz


Do 11-08-2011 18:47:51
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