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the_who
Registriert: 10/2008 Beiträge: 29 + 19 Wohnort: Oberwölbling
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WS09: 2. Übung
Hallo, ich mal wieder Kann es sein, dass ich blind bin, aber hab noch kein einziges Bsp. im Netz gefunden. Bräuchte noch 2 und 5. Kann da jemand behilflich sein? (Ich hät mir eingebildet, letzte Woche das 2er wo gesehen zu haben, aber ich finds nimmer^^) lg
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Sa 17-10-2009 15:36:24 |
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the_who
Registriert: 10/2008 Beiträge: 29 + 19 Wohnort: Oberwölbling
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Re: WS09: 2. Übung
Noch was, ich bin sehr unschlüssig, ob mein 2er korrekt ist, weil das kommt mir so viel zu einfach vor: Zunächst mal b) Ich beweise die Kontraposition, also . Hoff das ist mal soweit okay. Nun ist ja und da echte Obermenge all dieser Vereinigungen ist, muss gelten. Wegen folgt aufgrund der Ring-Eigenschaft der Potenzmenge und somit . a) müsste dann eigtl genauso gehen. Zumindest hab ich nichts gefunden, wo die Abzählbarkeit stören würde.
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Sa 17-10-2009 16:58:05 |
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Kreumelitos
Registriert: 10/2008 Beiträge: 27 + 69
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Re: WS09: 2. Übung
Bist du dir sicher, dass die Potenzmenge eines Mengensystems die von dir angegebene Gestalt hat? Nehmen wir Beispielsweise C = {{a},{b}}, so ist doch die Potenzmenge {0,{a},{b}, {{a},{b}}} (0 stehe stellvertretend für die leere Menge) und das letzte element lässt sich nicht als vereinigung der elemente von C schreiben!
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Sa 17-10-2009 21:08:09 |
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the_who
Registriert: 10/2008 Beiträge: 29 + 19 Wohnort: Oberwölbling
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Re: WS09: 2. Übung
Ja, wenn man C als Mengesystem auffasst, hast du wohl recht. Dann muss ich mir doch was andres einfalln lassen
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Sa 17-10-2009 21:31:11 |
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thi
Registriert: 04/2008 Beiträge: 23 + 6
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Re: WS09: 2. Übung
und die negation von ist nicht .
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So 18-10-2009 12:28:29 |
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c.sagmeister
Registriert: 10/2008 Beiträge: 29 + 132
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Re: WS09: 2. Übung
Der Ansatz: "das Prinzip der guten Menge", d.h. ich erfinde ein Mengensystem mit den gewünschten Eigenschaften (für alle B in Omega gibt es eine Folge die Element des Erzeugers C ist und B ist Teilmenge der Vereinigung aller Folgenglieder) Dann zeige ich dass M ein Sigma-Ring der C umfasst ist ==> M ist Übermenge unseres von C erzeugten Sigma-Ringes
_________________ Bist du Mathematiker oder bist du Auzinger? DONT USE MAPLE
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So 18-10-2009 15:50:04 |
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the_who
Registriert: 10/2008 Beiträge: 29 + 19 Wohnort: Oberwölbling
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Re: WS09: 2. Übung
Super danke, denke ich habs jetzt
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Mo 19-10-2009 18:44:21 |
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Kreumelitos
Registriert: 10/2008 Beiträge: 27 + 69
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Re: WS09: 2. Übung
Hier ist noch das Bsp. 5, falls das jemand braucht: Als erstes nummeriere man die rationalen Zahlen aus [0,1] mittels Q = {q1,q2,...} durch - das geht - die rationalen Zahlen sind abzählbar! Im nächsten Schritt möchte man nur die einelementigen Mengen {qi} mit dem gegebenen Mengensystem konstruieren. Dafür setze man einfach ; diese Mengen müssen im Sigma-Ring enthalten sein (dieser muss gegen unendliche Durchschnitte stabil sein). Außerdem müssen auch alle abzählbaren Vereinigungen drinnen liegen -> der von H erzeugte Sigma-Ring ist gerade . Der letzte Schritt zur Sigma-Algebra ist dann nicht mehr so schwierig ... es fehlen nur mehr das gesamte Intervall und die Komplemente; die erhält man, indem man zur Potenzmenge die Menge hinzufügt.
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Di 20-10-2009 20:21:02 |
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c.sagmeister
Registriert: 10/2008 Beiträge: 29 + 132
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Re: WS09: 2. Übung
Sry Kreumelitos bin mal wieder einer der langsamen! Meinst du damit die Potenzmenge von [0,1] (so ist das P zumindest im Skriptum definiert) und wenn ja, dann wäre das ja bereits eine Sigma-Algebra? Bei einem Sigmaring reicht bereits das hinzufügen von um eine Sigma-Algebra zu bekommen. Naja aber da ich oben schon ausgestiegen bin macht es auch keinen Sinn hier unten wieder einzusteigen...
_________________ Bist du Mathematiker oder bist du Auzinger? DONT USE MAPLE
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Di 20-10-2009 21:30:21 |
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Kreumelitos
Registriert: 10/2008 Beiträge: 27 + 69
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Re: WS09: 2. Übung
Oh, ich hab mich da ein wenig geirrt: richtig sollte es heißen ... sonst wäre das tatsächlich bereits eine sigma-algebra. Das sollte - wie du es richtig aufgefasst hast - für die potenzmenge stehen. Wenn man zum Sigma-Ring dazufügt, muss man überprüfen und sicherstellen, dass die eigenschaften eines sigma-rings auch dann noch erfüllt sind ... und hier sind zb. die menge der irrationalen zahlen aus dem intervall [0,1] noch nicht drinnen. deshalb der letzte schritt
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Di 20-10-2009 22:18:50 |
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