hamfire
Registriert: 10/2007 Beiträge: 28 + 104 Wohnort: 1080 Wien
Studium: Doktoratsstudium
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WS07: 02/1.7.1
1.7.1 M:= ZxZ* relation ~ auf M (a,b) ~ (c,d) für ad = bc <--> a/b = c/d
zz ~ ist ÄR
refl.: (a,b) ~ (a,b) (dh ab = ba)
symm.: (a,b)~(c,d) --> (c,d)~(a,b) dh: ad=bc --> cb=da <--> bc=ad
trans.: (a,b)~(c,d) und (c,d)~(e,f) --> (a,b)~(e,f)
dh: ad=bc und cf=de --> af=be
beweis: af=be adf=bde bcf=bcf bc=bc f=f
Bij: von M/~ auf Q (menge der rationalen zahlen): f: M/~ --> Q([a,b]) --> a/b a,b teilerfremd, b=!0
b) (a,b)~(c,d) für a+d=b+c <--> a-b=c-d
refl: (a,b)~(a,b) , dh a+b=b+a symm:(a,b)~(c,d) --> (c,d)~(a,b) dh a+d=b+c--> b+c = a+ <--> c+b = d+a trans:(a,b)~(c,d) und (c,d)~(e,f) --> (a,b)~(e,f) dh: a+d=b+c und c+f=d+e --> a+f = b+c
bew: a+f=b+e a+d+f=b+d+e b+c+f=b+d+e c+f=d+(c+f-d) c+f=c+f 0=0
wegen ebene, am besten aufzeichnen, dann erkennt man dass zb gilt:
(1,1)~(2,2), (1,0)~(2,1) usw
(3,1) ~ (2,0) --> liegt auf der selben geraden [3+0=3 und 1+2=3)
mfg filip
_________________ Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null und nennen ihn ihren Standpunkt.
David Hilbert
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