heute ist der Geburtstag von
Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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WS07: 02/1.7.1 
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Beitrag WS07: 02/1.7.1
1.7.1
M:= ZxZ*
relation ~ auf M
(a,b) ~ (c,d)
für ad = bc <--> a/b = c/d

zz ~ ist ÄR

refl.: (a,b) ~ (a,b) (dh ab = ba)

symm.: (a,b)~(c,d) --> (c,d)~(a,b)
dh: ad=bc --> cb=da <--> bc=ad

trans.: (a,b)~(c,d) und (c,d)~(e,f) --> (a,b)~(e,f)

dh: ad=bc und cf=de --> af=be

beweis: af=be
adf=bde
bcf=bcf
bc=bc
f=f

Bij: von M/~ auf Q (menge der rationalen zahlen):
f: M/~ --> Q([a,b]) --> a/b
a,b teilerfremd, b=!0

b)
(a,b)~(c,d) für a+d=b+c <--> a-b=c-d

refl: (a,b)~(a,b) , dh a+b=b+a
symm:(a,b)~(c,d) --> (c,d)~(a,b)
dh a+d=b+c--> b+c = a+ <--> c+b = d+a
trans:(a,b)~(c,d) und (c,d)~(e,f) --> (a,b)~(e,f)
dh: a+d=b+c und c+f=d+e --> a+f = b+c

bew: a+f=b+e
a+d+f=b+d+e
b+c+f=b+d+e
c+f=d+(c+f-d)
c+f=c+f
0=0

wegen ebene, am besten aufzeichnen, dann erkennt man dass zb gilt:

(1,1)~(2,2), (1,0)~(2,1) usw

(3,1) ~ (2,0) --> liegt auf der selben geraden [3+0=3 und 1+2=3)

mfg
filip

_________________
Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null und nennen ihn ihren Standpunkt.

David Hilbert


So 14-10-2007 15:58:04
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