Nach der Übung weiß ich nun dass die Lösung so gemeint war:
Im allgemeinen einfach nur eine schneller Variante der Lösung von oben! Meine Lösung war zwar nicht falsch, aber auf dem Zettel ist diese aufwendiger, da man zusätzlich zu den beiden Umformungen (A auf die Normalform bringen, und B auf die Normalform bringen) noch einige Matrixmultiplikationen ausführen muss.
Mit dieser Variante hier erspart man sich diese zusätzlichen Multiplikationen.
Man startet wieder wie oben:
Nun formt man
A auf die Normalform um, wobei man alle Spaltenumformungen auch auf
En ausführt und alle Zeilenumformungen auch auf
Em ausführt. (Man kann auch sagen: Man speichert sich die Umformungsschritte in zwei Matrizen ab)
Also auf folgende Darstellung:
Nun formt man aber gleich direkt die Normalform auf B um, und bekommt dann:
Bitte beachten: Das ganze funktioniert eben
NUR wenn
beide Matrizen den
selben Rang haben.