Ich will dir die Grundidee erklären: Zunächst sieht man leicht, dass die vier angegebenen Verktoren tatsächlich den
aufspannen. Man kann also jeden Vektor
darstellen als
.
Die Projektion auf
ist jetzt jene Projektion, die
auf
abbildet; die Projektion
ist jene Projektion, die
auf
abbildet. Sprich: Wenn man die Koeffizienten des Vektors bezüglich einer gegebenen Basis kennt, dann kann man sich relativ leicht das Bild unter den Projektionen ausrechnen.
Das Problem (a) kann man daher damit lösen, dass man zuerst eine Abbildung erstellt, welche die Koeffizienten liefert. Das ist bekanntlich die inverse Matrix
von
.
wird dann durch die Matrix
beschrieben;
wird durch die Matrix
beschrieben. Man muss also nur noch ausmultiplizieren.
Das Problem (b) ist dann ziemlich trivial, weil man nur noch
und
ausrechnen muss.
