Ich will dir die Grundidee erklären: Zunächst sieht man leicht, dass die vier angegebenen Verktoren tatsächlich den

aufspannen. Man kann also jeden Vektor

darstellen als

.
Die Projektion auf

ist jetzt jene Projektion, die

auf

abbildet; die Projektion

ist jene Projektion, die

auf

abbildet. Sprich: Wenn man die Koeffizienten des Vektors bezüglich einer gegebenen Basis kennt, dann kann man sich relativ leicht das Bild unter den Projektionen ausrechnen.
Das Problem (a) kann man daher damit lösen, dass man zuerst eine Abbildung erstellt, welche die Koeffizienten liefert. Das ist bekanntlich die inverse Matrix

von

.

wird dann durch die Matrix

beschrieben;

wird durch die Matrix

beschrieben. Man muss also nur noch ausmultiplizieren.
Das Problem (b) ist dann ziemlich trivial, weil man nur noch

und

ausrechnen muss.