Im projektiven Raum P(R4x1) seien 4 gerade gegeben: g1, g2, g3 ,g4
(die geraden sind auch konkret gegeben)

bestimme für jeden punkt X € g3 die treffgerade t_x an g1 und g2. gib die schnittpunkte mit g1 und g2 an.


hat jemand eine idee zu dem bsp?

hab auch gerade keinen plan wie das gehen sollte..

ad a)
Betrachte einen projektiven Punkt von der projektiven Gerade . Wenn , dann spannt die projektive Gerade mit dem projektiven Punkt eine projektive Ebene, nennen wir sie , auf. Diese projektive Ebene hat einen Schnittpunkt mit . Diesen Schnittpunkt bezeichnen wir mit . Die projektiven Punkte und spannen eine projektive Gerade auf. Das ist die gesuchte Treffgerade: Einerseits trifft sie , weil ja , andererseits trifft sie , weil sie wie auch in liegt.

Formal bedeutet das, dass du folgendes berechnen musst:



Und dann zeigst du noch, dass tatsächlich Treffgerade ist, indem du die Schnittpunkte


berechnest.

ad b)
Sobald die Gerade in (a) gefunden hat, ist es nicht mehr schwer zu zeigen, dass diese Gerade auch einen Schnittpunkt mit hat.