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cimo
Registriert: 07/2010 Beiträge: 25 + 1
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A.5.3.1
sei V ein VR über K Zeige:
a) GL(V) ist ein Normalteiler von IL(V) IL(V) ist die allgemeine semilineare Gruppe
b) Die Faktorgruppe IL(V)/GL(V) ist isomorph zu Aut(K), falls V ungleich {nullvektor}
hat jemand ideen für das Beispiel?
bei a) : (GL(V),o) ist ein Normalteiler da es der Kern eines Homomorphismus ( IL(V) --> IL(V)/GL(V) ) ist.
bei b) muss man zeigen das für f Element von IL(V) und zeta Element von Aut(K) IL(V)/GL(V) --> Aut(K): f |--> zeta bijektiv dann sind die beiden Gruppen isomorph. IL(V)/GL(V) = IL(V)
habt ihr andere Ideen?
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Do 06-01-2011 15:41:46 |
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athanex
Registriert: 09/2010 Beiträge: 25 + 31
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Re: A.5.3.1
zu a) um den Homomorphismus ( IL(V) --> IL(V)/GL(V) ) zu bekommen, brauchst du doch bereits die eigenschaft, dass GL(V) normalteiler ist, obwohl du das ja noch nicht weißt oder irre ich mich da?
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Fr 07-01-2011 16:49:18 |
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manuelerler
Registriert: 11/2009 Beiträge: 26 + 2
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Re: A.5.3.1
alternativ vorschlag: a, zuerst: GL(V) ist untergruppe von IL(V) dann: Normalteiler: f o GL(V) teilmenge von GL(V) o f für alle f € IL(V)
b, aus satz 5.1.3 folgt die bijektivität von alfa:f \to zeta muss ich dann noch zeigen dass alfa homomorphismus??
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Mo 10-01-2011 21:49:55 |
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