Wir Mathematiker haben ein wunderbar einfaches Wahrheitskriterium: Entweder es gibt einen Beweis oder nicht.
K. Urbanik


Auf das Thema antworten  [ 8 Beiträge ] 
Übung 4: 2.3.8 
Autor Nachricht

Registriert: 10/2010
Beiträge: 22 + 2
Mit Zitat antworten
Beitrag Übung 4: 2.3.8
also ich bräuchte bitte etwas hilfe bei dem beweis...

ich habe mir gedacht ich mach das so: ich nehme ein x an, das element von der hülle [ M u N ] ist. dann zeige ich das x= summe xm * m, wobei m durch die menge M u N läuft.

das spalte ich auf in 2 summe wo der index einmal durch M und einmal durch N läuft und zeige, dass x € [M] + [N].

dann zeige ich das [M] c [[M]] und umgekehrt, damit ich gleichheit beweisen kann, und somit die ursprünliche aussage nämlich [M u [N]] = [ M u N]


Mi 03-11-2010 12:02:15
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 11/2009
Beiträge: 26 + 2
Wohnort: wochentags Wien 17
Studium: (alt) Bachelor Technik und Naturwiss.
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 4: 2.3.8
Die meisten kennen die Angabe nicht auswendig... also bitte dazuposten, was denn genau gefragt is

_________________
Wissen ist Macht. Ich weiß nichts. Macht nichts.
------
Man kann niemanden überholen, indem man in dessen Fußstapfen tritt.


Mi 03-11-2010 20:41:33
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2011
Beiträge: 22 + 1
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 4: 2.3.8
Angabe:

es seien M und N teilmengen eines vektorraumes V. Ziege: [M u [N]] = [M u N]. Wie müssen M bzw. N speziell gewählt werden, um aus diesem ergebnis die gültligkeit von [[N]] = [N] und [M u {0}] = [M] ablesen zu können?


Mo 14-11-2011 18:25:02
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2011
Beiträge: 24 + 8
Studium: Bachelor Technische Mathematik
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 4: 2.3.8
Zitat:
das spalte ich auf in 2 summe wo der index einmal durch M und einmal durch N läuft und zeige, dass x € [M] + [N].


Was genau meinst du mit [M] + [N] ? Soweit ich das sehe, kommst du nur zu dem Punkt $ x = \sum~a_{j}*m{j} + \sum~a_{l}*n_{l}$, wobei j über M und l über N rennt.

Am einfachsten ist es wohl ganz einfach direkt Inklusion beider Mengen in die jeweils andere zu zeigen.
Etwa so: Ang. $x \notin [M \cup N]$ aber $x \in [M \cup [N]]$
d.h. $ x = \sum~a_{j}*m_{j} + \sum\sum~a_{l}*n_{l}$
was weiter heißt $ x = \sum~a_{j}*m_{j} + \sum~c_{k}*n_{k}$ (Wobei ck Kombinationen aus den ak's sind)
woraus folgt $x \in [M \cup N]$ was ein Widerspruch zu unserer Annahme steht, weswegen $[M \cup N]$ Teilmenge von $[M \cup [N]]$. Und natürlich dann auch in die andere Richtung (Denk dir die Quantoren einfach dazu, ich war grad zu faul den Latex code zu suchen. ^^" )


Mo 14-11-2011 19:37:20
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2011
Beiträge: 25 + 15
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 4: 2.3.8
Zum zweiten Teil der Aufgabe: Die Hülle der Hülle ist doch immer die Hülle selbst, oder? Und:
$\textbf{o} \in M \Rightarrow [M \cup \textbf{o}] = [M]$


Di 15-11-2011 15:53:04
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2011
Beiträge: 24 + 8
Studium: Bachelor Technische Mathematik
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 4: 2.3.8
Jap, stimmt beides.

Aber du meinst eigentlich $\textbf{O} \subseteq M \Rightarrow [M \cup \textbf{O}] = [M]$, oder $\textbf{o} \in M \Rightarrow [M \cup \{\textbf{o}\} ] = [M]$ ?


Di 15-11-2011 19:44:02
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 10/2011
Beiträge: 25 + 15
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 4: 2.3.8
Hach, ist das eine nicht gleich dem anderen?


Di 15-11-2011 21:15:33
Diesen Beitrag melden
Profil

Registriert: 11/2011
Beiträge: 23 + 2
Mit Zitat antworten
Beitrag Re: Übung 4: 2.3.8
[ M U {o} ] = [ M ]

Ist das nicht immer wahr? Weil, o immer ein Element von [M] ist (eine LK 0*mi). Die Hülle verändert sich mit dieser Hinzufügung von {o} zu der Menge M nicht.

Entschuldigung, ich muss noch lernen, wie man Tex benützt.


Mi 16-11-2011 12:00:33
Diesen Beitrag melden
Profil
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:  Sortiere nach  
Auf das Thema antworten   [ 8 Beiträge ] 


Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 1 Gast


Du darfst neue Themen in diesem Forum erstellen.
Du darfst Antworten zu Themen in diesem Forum erstellen.
Du darfst deine Beiträge in diesem Forum nicht ändern.
Du darfst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du darfst keine Dateianhänge in diesem Forum erstellen.

Suche nach:
Gehe zu:  
Powered by phpBB © phpBB Group.  |  Designed by STSoftware for PTF  |  © Czechnology 2007 - 2021  |  Deutsche Übersetzung durch phpBB.de