Scherzhafte Beispiele haben manchmal größere Bedeutung als ernste.
M. Stifel


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UE3 1.9.6 
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Beitrag UE3 1.9.6
Ergänze die volgende Verknüpfungstafel so, dass eine Gruppe mit genau 3 bzw. 4 Elementen festgelegt wird.
Und dann ist z.B. bei alpha) eine Wertetabelle mit a,b,c wobei a*a mit a ausgeüllt ist.
Soll ich da alle plus bzw. mal-tabellen mit diesem fall aufschreiben? oder hat das sternchen schon eine festgelegte bedeutung?


Mo 25-10-2010 10:00:33
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Beitrag Re: UE3 1.9.6
aus a*a=a kannst du schließen, dass a das neutrale Element bezüglich * ist. Daraus folgt dann beispielsweise a*b=b usw. Mit ein paar simplen Überlegungen kannst du dann die ganze tabelle so ausfüllen, dass das ganze eine Gruppe ist.


Mo 25-10-2010 11:10:50
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Beitrag Re: UE3 1.9.6
Kannst du mir vl noch den nächsten Ansatz geben. Für b*b=???
Häng grad ein bisschen


Mo 25-10-2010 16:54:30
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Beitrag Re: UE3 1.9.6
das neutrale element hast du ja schon, damit ist schon die halbe tabelle voll, jetzt musst du nur noch sudoku spielen :D trag einfach so ein dass nichts in der reihe oder spalte doppelt steht und dann sollte es passen


Mo 25-10-2010 17:30:14
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Beitrag Re: UE3 1.9.6
und wie begründe ich das dann wenn ich in der übung gefragt werde? :D


Mo 25-10-2010 17:33:59
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Beitrag Re: UE3 1.9.6
du weißt, dass a das neutrale element ist. d.h. b*a=b. Wenn jetzt b*b=b oder b*c=b hätte die gruppe 2 neutrale elemente und wäre keine gruppe mehr. d.h. b kann in der zeile nur einmal vorkommen. Wenn b*b=a und b*c=a, dann wäre sowohl b als auch c inverses element zu b, was den gruppenaxiomen aber auch widerspricht. d.h. a und c können in der zeile auch nur jeweils einmal vorkommen. wenn aber b*b=a dann ist c*b=c und du hättest wieder b als neutrales element. also muss b*b=c und b*c=a gelten.

die anderen tabellen gehen praktisch genau so
lg


Mo 25-10-2010 18:33:47
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Beitrag Re: UE3 1.9.6
dankeschön :D
bei beta gilt dann a*a=b...also ist dann b das neutrale Element??


Mo 25-10-2010 18:48:15
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Beitrag Re: UE3 1.9.6
nein, das kannst du daraus nicht schließen. b wäre neutral wenn a*b=a wäre.
Schau dir einfach mal an, was passiert, wenn du zB a*c=c annimmst. das würde heißen, dass a neutrales element wäre, dann wäre aber a*a=? usw.


Mo 25-10-2010 18:59:14
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Beitrag Re: UE3 1.9.6
versteheeeee...., dann wäre a*a=a und das soll ja nicht sein...also ist c das neutrale element oder??? ich glaub jetzt hab ichs DANKEEEE!!!

und bei gamma ist a das neutrale element ??
dann wäre b zu sich selbst das inverse element??


Mo 25-10-2010 19:04:02
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Beitrag Re: UE3 1.9.6
ganz genau :wink:

bitte gerne


Mo 25-10-2010 19:47:01
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