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theres
Registriert: 10/2010 Beiträge: 22 + 3
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UE3 1.9.6
Ergänze die volgende Verknüpfungstafel so, dass eine Gruppe mit genau 3 bzw. 4 Elementen festgelegt wird. Und dann ist z.B. bei alpha) eine Wertetabelle mit a,b,c wobei a*a mit a ausgeüllt ist. Soll ich da alle plus bzw. mal-tabellen mit diesem fall aufschreiben? oder hat das sternchen schon eine festgelegte bedeutung?
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Mo 25-10-2010 10:00:33 |
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athanex
Registriert: 09/2010 Beiträge: 25 + 31
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Re: UE3 1.9.6
aus a*a=a kannst du schließen, dass a das neutrale Element bezüglich * ist. Daraus folgt dann beispielsweise a*b=b usw. Mit ein paar simplen Überlegungen kannst du dann die ganze tabelle so ausfüllen, dass das ganze eine Gruppe ist.
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Mo 25-10-2010 11:10:50 |
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Veri
Registriert: 10/2010 Beiträge: 25 + 13
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Re: UE3 1.9.6
Kannst du mir vl noch den nächsten Ansatz geben. Für b*b=??? Häng grad ein bisschen
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Mo 25-10-2010 16:54:30 |
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maddin
Registriert: 10/2010 Beiträge: 24
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Re: UE3 1.9.6
das neutrale element hast du ja schon, damit ist schon die halbe tabelle voll, jetzt musst du nur noch sudoku spielen trag einfach so ein dass nichts in der reihe oder spalte doppelt steht und dann sollte es passen
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Mo 25-10-2010 17:30:14 |
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Veri
Registriert: 10/2010 Beiträge: 25 + 13
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Re: UE3 1.9.6
und wie begründe ich das dann wenn ich in der übung gefragt werde?
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Mo 25-10-2010 17:33:59 |
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athanex
Registriert: 09/2010 Beiträge: 25 + 31
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Re: UE3 1.9.6
du weißt, dass a das neutrale element ist. d.h. b*a=b. Wenn jetzt b*b=b oder b*c=b hätte die gruppe 2 neutrale elemente und wäre keine gruppe mehr. d.h. b kann in der zeile nur einmal vorkommen. Wenn b*b=a und b*c=a, dann wäre sowohl b als auch c inverses element zu b, was den gruppenaxiomen aber auch widerspricht. d.h. a und c können in der zeile auch nur jeweils einmal vorkommen. wenn aber b*b=a dann ist c*b=c und du hättest wieder b als neutrales element. also muss b*b=c und b*c=a gelten.
die anderen tabellen gehen praktisch genau so lg
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Mo 25-10-2010 18:33:47 |
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Veri
Registriert: 10/2010 Beiträge: 25 + 13
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Re: UE3 1.9.6
dankeschön bei beta gilt dann a*a=b...also ist dann b das neutrale Element??
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Mo 25-10-2010 18:48:15 |
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athanex
Registriert: 09/2010 Beiträge: 25 + 31
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Re: UE3 1.9.6
nein, das kannst du daraus nicht schließen. b wäre neutral wenn a*b=a wäre. Schau dir einfach mal an, was passiert, wenn du zB a*c=c annimmst. das würde heißen, dass a neutrales element wäre, dann wäre aber a*a=? usw.
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Mo 25-10-2010 18:59:14 |
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Veri
Registriert: 10/2010 Beiträge: 25 + 13
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Re: UE3 1.9.6
versteheeeee...., dann wäre a*a=a und das soll ja nicht sein...also ist c das neutrale element oder??? ich glaub jetzt hab ichs DANKEEEE!!!
und bei gamma ist a das neutrale element ?? dann wäre b zu sich selbst das inverse element??
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Mo 25-10-2010 19:04:02 |
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athanex
Registriert: 09/2010 Beiträge: 25 + 31
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Re: UE3 1.9.6
ganz genau bitte gerne
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Mo 25-10-2010 19:47:01 |
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