In the mathematical discipline of set theory, the letter Ø represents an empty set.
Some have suggested that this constitutes Denmark's sole contribution to the science of mathematics!


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WS09: 07/2.8.1 
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Beitrag WS09: 07/2.8.1
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Sa 21-11-2009 01:54:54
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Beitrag Re: WS09: 07/2.8.1
hallo, mir ist irgendwie nicht klar wieso wir bei den URKriterien für U1 cos und für U2 sin verwenden können....
es wär äquivalent wenn ich zeige, dass der Nullvektor drin ist..wie mach ich das genau? Ich meine, ich kann ja einfach sagen x ist aus R und R ist offensichtlich nicht leer..
freue mich auf antworten..
lg


Mi 07-11-2012 16:26:41
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Ich gehe die Unterraumkriterien durch:
1) U darf nicht leer sein
2) a+xb € U für alle a,b €U und alle x € K.

Hier spalte ich das zweite Kriterium in zwei weitere einzelne Kriterien:
2) a+b € U für alle a,b € U
3) x*a € U für alle a€U, x€K

Nun zeige ich, dass diese Kriterien für die obigen Unterräume erfüllt sind...

cos und sin sind Beispiele für gerade bzw. ungerade Funktionen, um zu zeigen dass der Unterraum nicht leer ist

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Mi 07-11-2012 20:14:00
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Beitrag Re: WS09: 07/2.8.1
Kann ich statt cos und sin was anderes wählen? Wenn ja was und wie kann ich mir das überlegen?
:?:


Mi 07-11-2012 20:34:03
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Beitrag Re: WS09: 07/2.8.1
die Nullfunktion ist sowohl gerade als auch ungerade, und somit in beiden Unterräumen enthalten. Darauf kommst du, wenn du dir überlegst, dass Unterräume immer das neutrale Element bzgl + enthalten müssen. (und das neutrale Element ist in diesem Fall klarerweise die Nullfunktion, weil du zu jedem Element deines Vektorraumes die Nullfunktion addieren kannst, ohne sie zu verändern.)

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Mi 07-11-2012 20:47:36
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