Er ist ein Mathematiker und also hartnäckig.
J. W. Goethe


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WS09: A 1.9.7 
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Beitrag WS09: A 1.9.7
Sei M die Menge aller Untergruppen der symmetrischen Gruppe S3. Bestimme alle Elemente von M und erstelle eine Verknüpfungstafel für (M, Durchschnitt)

Hinweis: Die Menge M ist gegenüber der Durchschnittsbildung.

Lösungsweg:
S3 hat die Ordnung 6 und kann daher nur Untergruppen der Ordnung 1,2,3,6 haben.
Ordnung 1: Identität
Ordnung 2: Permutationen: (12), (23), (13)
Ordnung 3: Permutationen: (123), (132)
Ordnung 6: S3

:?: Meine Frage: Wie sieht hierzu die Verknüpfungstafel aus :?:

Danke im Voraus & lg :!: :!:


Mo 02-11-2009 14:14:58
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Beitrag Re: A 1.9.7
Hi, versteh nicht ganz woran du scheiterst...
Gib einfach den ganzen Untergruppen Namen.. zb
UG1 = {id}
UG2 = {id, (12)}
usw

und dann die Tabelle aufzeichnen
Zwei Untergruppen verknüpft man, indem man schneidet.. dh hier zb UG1*UG2=UG1

wo is das Problem?
lg


Di 03-11-2009 00:04:35
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Beitrag Re: A 1.9.7
was genau schreib ich denn dann in die felder rein?
hab das selbe problem damit glaub ich..
angenommen ich hab da eine permutation a.) mit (123/213) und b.) (123/132), was kommt raus wenn ich die schneide?

danke!


Di 03-11-2009 21:08:43
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Beitrag Re: A 1.9.7
Man kann Permutationen ned miteinander schneiden, sondern nur Mengen.

Bei dem Beispiel soll man Untergruppen miteinander schneiden,.. und Untergruppen sind ja wiederrum Mengen.. es macht also Sinn diese Objekte zu schneiden!
Und es muss auch wieder eine Untergruppe rauskommen wenn man 2 Untergruppen schneidet (wie ihr vl in der VO bewiesen habts). Wir können also eine Tabelle zeichnen.

die Untergruppen schaun ja ca so aus:

UG1 = {id}
UG2 = {id, (12)}
UG3 = {id, (23)}
UG4 = {id, (13)}
..
UG6 = S3

so.. Bsp: UG1 verknüpft mit UG4 ist UG1 (weil der Schnitt die Identität ist).
oder: UG2 * UG2 = UG2

Ich hoff jetzt is es klarer geworden :)
Steckt eigentlich nichts dahinter..
lg


Di 03-11-2009 21:28:51
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Beitrag Re: A 1.9.7
alles klar, eine letzte frage noch:
kommt dann nicht sowieso immer nur id raus wenn man sie schneidet?
hat ja keine ein gleiches bild? oder bin ich da ganz falsch?


Di 03-11-2009 21:52:37
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Beitrag Re: A 1.9.7
falls du zwei gleiche nimmst,.. UGi * UGi kommt natürlich nicht {id} raus, sondern wieder UGi
und wenn du UGi mit S3 schneidest, dann kommt UGi raus..
aber in allen anderen Fällen, erählt man {id}
die Verknüpfungstafel ist also sehr unspektakulär
lg


Di 03-11-2009 23:05:16
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Beitrag Re: A 1.9.7
super dankeschön!


Di 03-11-2009 23:55:46
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