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Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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Prüfung Schöberl 
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Beitrag Prüfung Schöberl
Hallo

Könnte vl einmal wer hier die Angaben von der Prüfung am 27.01 reinstellen. Ich trete nämlich erst im März an und mich würde interesserien welche bsp bzw beweise gekommen sind.

danke im voraus


So 30-01-2011 19:20:08
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Beitrag Re: Prüfung Schöberl
Die ersten 3 Beispiele waren Sätze aus dem Skript:

1) Zeigen sie, dass in $\mathbb R$ genau die Cauchyfolgen die konvergenten Folgen sind.

2) Zeigen sie, dass eine stetige Funktion auf einem Kompaktum ihr globales Minimum annimmt.

3) Zeigen sie , dass für eine injektive differenzierbare Funktion $f$ , $f^{-1}$ in $f(x_0)$ differenzierbar ist, wenn $f'(x_0) \neq 0$ und dann gilt:

$(f^-{1})'(f(x_0)) = \frac{1}{f'(x_0)}$

Die anderen 3 Beispiel waren dann Aufgaben:

4) Konvergenzverhalten der Reihen (hier bin ich mir nicht ganz sicher aber die Reihen die ich jetzt angegeben habe, haben zumindest das Selbe Konvergenzverhalten ;) ):

a) $\sum^{\infty}_{k=0} \frac{x^{2k}}{k!}$
b) $\sum^{\infty}_{k=0} \frac{(-x)^k}{\sqrt(k)}$

5) Zeigen sie dass die Komplemente der offenen Mengen genau die abgeschlossenen Mengen sind.

6) Zeigen sie, das die Funktion $f(x) = \frac{exp(x) - 1}{x} \quad x \in \mathbb R \setminus \{0\}$ , $f(0) = 1$ in $0$ differenzierbar ist.

Sollte soweit stimmen, nur bei den Reihen bin ich mir nicht mehr ganz sicher ...

lg


So 30-01-2011 20:34:42
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Beitrag Re: Prüfung Schöberl
FelixD hat geschrieben:
Sollte soweit stimmen, nur bei den Reihen bin ich mir nicht mehr ganz sicher ...

ein paar kleinigkeiten habe ich anders in erinnerung:

war in aufgabe 3 nicht zu zeigen dass dann gilt $(f^-1)'(x_0) = \frac{1}{f'(f^-{1}(x_0))}$?

und dann noch eine lappalie in 4a): die erste der auf konvergenz zu untersuchenden reihen lautete glaube ich $\sum^{\infty}_{k=1} \frac{x^{2k}}{(k+1)!}$

Prof. Schöberl hat leider überzählige angabe-zettel gleich wieder mitgenommen, aber am Do bei der mündlichen werde ich versuchen ihm einen abzuluchsen und dann auf der fstm hinterlegen :wink:

EDIT: oh und 4b) war falls ich mich recht erinnere nicht-alternierend: $\sum^{\infty}_{k=0} \frac{x^k}{\sqrt(k)}$

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Mo 31-01-2011 00:38:30
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Beitrag Re: Prüfung Schöberl
So also ich war schneller als der schöberl;)


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Mo 31-01-2011 17:30:48
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Beitrag Re: Prüfung Schöberl
danke euch allen


Mi 02-02-2011 12:54:49
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Beitrag Re: Prüfung Schöberl
zur mündlichen prüfung:

Prof. Schöberl geht kurz die schriftliche durch, geht auf etwaige fehler ein. wobei er die schriftliche prüfung um einiges wohlwollender korregiert haben dürfte als dies zumindest mein tutor Sprenger beim teiltest gemacht hat.

danach will er von jedem kapitel ein paar grundlegende zusammenhänge und definitionen, er will denke ich wissen ob man den stoff halbwegs verstanden hat und weiß was die wichtigsten sätze bedeuten.
ein bisschen was wollte er auch aufgeschrieben haben, einerseits definitionen die dann korrekt aussehen sollten, aber auch ein paar wenige recht einfache herleitungen.

insgesamt war er sehr nett und es hat scheinbar auch nix ausgemacht dass ich öfter mal wo gehangen bin oder ein paar kleinigkeiten nicht wusste.

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Do 03-02-2011 17:35:39
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Beitrag Re: Prüfung Schöberl
he he wollte nur kurz wissen wies mit beweisen ausschaut.. wie genau muss man die denn können?


Do 03-02-2011 19:09:16
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Beitrag Re: Prüfung Schöberl
antonia hat geschrieben:
he he wollte nur kurz wissen wies mit beweisen ausschaut.. wie genau muss man die denn können?


meinst du zur schriftlichen oder zur mündlichen prüfung?

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Sa 05-02-2011 08:51:40
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Beitrag Re: Prüfung Schöberl
Zur mündlichen?


Sa 05-02-2011 11:51:44
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Beitrag Re: Prüfung Schöberl
also ein paar wichtige sätze wollte er hören (bei mir bspsweise Bolzano-Wrstr.). und zwar wollte er da wissen wie der satz lautet, und wie wir den gezeigt haben. allerdings keine details zur beweisführung, sondern halt die generelle idee, bzw auf welchen anderen sätzen der beweis aufbaut. für Bolzano-Wrstr. etwa hat ihm gereicht dass ich gesagt habe dass wir den aus 2 anderen sätzen gefolgt haben, nämlich "beschränkte monotone folgen sind konvergent" und "jede reelle folge hat eine monotone TF", da war er dann schon zufrieden.

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Sa 05-02-2011 13:32:12
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Beitrag Re: Prüfung Schöberl
Ok Dankeschön also so Monster beweis wie l hopital oder Satz von schwarz muss man jetzt nicht im detail können?


Sa 05-02-2011 13:42:27
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Beitrag Re: Prüfung Schöberl
l Hospital kommt noch?! Macht's mich jetzt nicht nervös...


Sa 05-02-2011 21:26:01
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Beitrag Re: Prüfung Schöberl
bis wohin muss ma denn jetzt genau lernen???


Di 08-02-2011 10:25:53
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Beitrag Re: Prüfung Schöberl
Also ich glaube, der Stoff geht bis zum Beweis von Satz 6.11 auf Seite 106/107 im Engl-Skript.

Hatte heute Prüfung und kann den oberen Posts nur zustimmen. Er war sehr nett und hat auch die Definitionen/Beweise nicht so genau verlangt, wie ich es mir von ihm erwartet hätte (also wirklich hinschreiben musste ich ihm nur den Beweis zum Satz 3.11 über den Quotienten von konvergenten Folgen).

lg Hacki


Di 08-02-2011 18:27:38
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Beitrag Re: Prüfung Schöberl
hey eine frage
ich versuch grad die prüfung durchzurechnen bei letzten bsp. (Differenzieren) schaff ich es einfach nicht die ableitung bei x = 0 auszurechnen. wie mach ich das am besten


Mi 09-02-2011 02:01:52
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