Die Mathematik muss man schon deswegen studieren, weil sie die Gedanken ordnet.
M. W. Lomonossow


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WS09: Angabe 2. Übungstest 
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Beitrag WS09: Angabe 2. Übungstest
Angabe vom 2. Übungstest, Blümlinger.
Habs so hingeschrieben, wie ichs mir gemerkt hab; bitte Fehler ausbessern und Beispiel 2 in Gruppe B ergänzen.

Gruppe A:

Beispiel 1:
Untersuche auf Konvergenz, bestimme ggf. den Grenzwert:
$x_{n+1}=\sqrt{2+x_{n}},\ x_{1}=1$

Beispiel 2:
Zeige, dass es sich bei $(\mathcal M,d_{0})$ um einen Metrischen Raum handelt:
$\mathcal M$ ist die Menge der reellwertigen beschränkten Folgen.
$d_{0}((x_{n})_{n\in\mathbb{N}},(y_{n})_{n\in\mathbb{N}}):=sup\{|x_{n}-y_{n}|:n\in\mathbb{N}\}$

Für welche $q\in\mathbb{R}$ ist $(\mathcal M,d_{q})$ ein metrischer Raum?
$d_{q}((x_{n})_{n\in\mathbb{N}},(y_{n})_{n\in\mathbb{N}}):=sup\{q^{n}|x_{n}-y_{n}|:n\in\mathbb{N}\}$


Gruppe B:

Beispiel 1:
Untersuche auf Konvergenz, bestimme ggf. den Grenzwert:
$x_{n+1}=\sqrt{3+2x_{n}},\ x_{1}=1$


Zuletzt geändert von Michi-N am Fr 20-11-2009 23:14:23, insgesamt 1-mal geändert.



Fr 20-11-2009 18:46:24
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Beitrag Re: WS09: Angabe 2. Übungstest
Michi-N hat geschrieben:
Zeige, dass es sich bei $(X,d_{0})$ um einen Metrischen Raum handelt:
X ist die Menge aller konvergenten Folgen.


Bei mir war das sogar die Menge $\mathcal M$ der reellwertigen beschränkten Folgen.

Gabriel.


Fr 20-11-2009 22:31:19
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Beitrag Re: WS09: Angabe 2. Übungstest
Ausgebessert


Fr 20-11-2009 23:15:30
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Beitrag Re: WS09: Angabe 2. Übungstest
Gibts das Beispiel 2 auch so ähnlich für Infinum oder geht das dann nicht?


So 25-11-2012 14:18:21
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Beitrag Re: WS09: Angabe 2. Übungstest
Bei infimum kannst du aus d(x,y) = 0 nicht mehr auf x = y schließen, also nein, das geht dann nicht.

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So 25-11-2012 20:22:57
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Beitrag Re: WS09: Angabe 2. Übungstest
danke :)


So 25-11-2012 21:03:18
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