Ich verwende Definition 3.8 Seite 22 im Skriptum, bzw. besser gesagt die Bemerkung drunter.
Die Matrizen der Folgen 1, 2 & 4 sind reell und symmetrisch, d.h. da betrachte ich nur die Eigenwerte. Sind die für alle T aus den natürlichen Zahlen größer oder gleich 0, dann ist die Matrix pos.-semidefinit.
Folge 1: Die Matrix ist bereits bei 3x3 nicht pos-semidefinit (negativer Eigenwert).
Folge 2: Der Rang der Matrix ist 1 und man sieht sofort, dass T ein Eigenwert ist, alle anderen eigenwerte sind 0.
Folge 4: da klappts schon für T=2 nicht, negativer Eigenwert.
Die Matrix der 3. Folge ist antisymmetrisch, da klappt das nicht mit den Eigenwerten. Da betrachte ich die bekannte Definition von pos. semidefinit: x'Ax>=0 für alle x, wobei ich mit A die Matrix der 3. Folge bezeichne. Für diese Matrix ergibt x'Ax genau die Summe der x_i^2 (x_i ist der i-te Eintrag des Vektors x).
Ich bin mir da aber absolut nicht sicher ob das so richtig ist, hab die Definition auch ewig gesucht - weiß weder ob es die richtige ist noch ob meine Ergebnisse stimmen :/
Edit: seh grad, dass ich im ersten Post was anderes stehen hatte zur Folge 1, ich besser das mal aus.
Ich versuch mich auch grad am 4er.. mal schaun ob ich da noch auf was brauchbares komm. Mein aktueller Ansatz: Ich betrachte von beiden Prozessen (die ja gleich sein sollen) die Autokovarianzen, die sind ja leicht zu berechnen und existieren jeweils nur für endlich viele Lags, nämlich für |h|<=q .. und die möchte ich dann eben gleichsetzen.
Für q=2 komme ich da z.B. auf sowas:
Kann der Ansatz stimmen? Wäre ja auch mein erster Verdacht gewesen einfach durch
durchdividieren und das ganze mit der Varianz von
wieder anpassen.