heute ist der Geburtstag von
Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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SS 2012 - Uebung 3 
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Beitrag SS 2012 - Uebung 3
Bin bis jetzt noch nicht viel zum rechnen gekommen, aber irgendwie steh ich dieses mal bei einigen Beispielen total an glaub ich :(
Bsp 1,4,5 hab ich

Bsp 2 probier ich grad und häng bissl, ich komm vorerst auf:
Folge 1 & 2 sind pos. semidefinit, Folge 4 ists nicht und bei Folge 3 weiß ichs noch nicht :/ Stimmt überhaupt was ich bereits hab? Wie zeig ichs für Folge 3?

Bsp 3 noch keine Ahnung, hab ich noch nicht wirklich probiert... weiß aber auch nicht wie ich Anfangen sollte

Wäre echt nett, wenn mir vielleicht wer helfen könnte! Stell gern rein was ich hab, glaub aber fast nicht, dass das irgendwem fehlen sollte :D

Edit: Bsp 2 komm ich jetzt auf:
pos semidefinit: 1,2,3
nicht pos semidefinit: 4

Edit2: Komme doch auf
pos semidefinit: 2,3
nicht pos semidefinit: 1,4

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Zuletzt geändert von Peter~ am Di 27-03-2012 18:10:11, insgesamt 1-mal geändert.



Mo 26-03-2012 18:52:32
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Beitrag Re: SS 2012 - Uebung 3
Hi!

Blöde Frage aber welchen Ansatz nimmst Du? Ich habs nix im Skriptum gefunden. hat er pos semidef Folge in der Vo definiert?

Lg, Vilma


Di 27-03-2012 17:15:29
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Ich verwende Definition 3.8 Seite 22 im Skriptum, bzw. besser gesagt die Bemerkung drunter.
Die Matrizen der Folgen 1, 2 & 4 sind reell und symmetrisch, d.h. da betrachte ich nur die Eigenwerte. Sind die für alle T aus den natürlichen Zahlen größer oder gleich 0, dann ist die Matrix pos.-semidefinit.
Folge 1: Die Matrix ist bereits bei 3x3 nicht pos-semidefinit (negativer Eigenwert).
Folge 2: Der Rang der Matrix ist 1 und man sieht sofort, dass T ein Eigenwert ist, alle anderen eigenwerte sind 0.
Folge 4: da klappts schon für T=2 nicht, negativer Eigenwert.

Die Matrix der 3. Folge ist antisymmetrisch, da klappt das nicht mit den Eigenwerten. Da betrachte ich die bekannte Definition von pos. semidefinit: x'Ax>=0 für alle x, wobei ich mit A die Matrix der 3. Folge bezeichne. Für diese Matrix ergibt x'Ax genau die Summe der x_i^2 (x_i ist der i-te Eintrag des Vektors x).

Ich bin mir da aber absolut nicht sicher ob das so richtig ist, hab die Definition auch ewig gesucht - weiß weder ob es die richtige ist noch ob meine Ergebnisse stimmen :/

Edit: seh grad, dass ich im ersten Post was anderes stehen hatte zur Folge 1, ich besser das mal aus.

Ich versuch mich auch grad am 4er.. mal schaun ob ich da noch auf was brauchbares komm. Mein aktueller Ansatz: Ich betrachte von beiden Prozessen (die ja gleich sein sollen) die Autokovarianzen, die sind ja leicht zu berechnen und existieren jeweils nur für endlich viele Lags, nämlich für |h|<=q .. und die möchte ich dann eben gleichsetzen.
Für q=2 komme ich da z.B. auf sowas:
$$b_1=b_{k+1} / b_k$$
$$b_2=b_{k+2} / b_k$$
$$\tilde \sigma^2=\sigma^2 b_k^2$$

Kann der Ansatz stimmen? Wäre ja auch mein erster Verdacht gewesen einfach durch $$b_k$$ durchdividieren und das ganze mit der Varianz von $$\epsilon$$ wieder anpassen.

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Di 27-03-2012 18:08:45
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Beitrag Re: SS 2012 - Uebung 3
@peter: meinst du am schluss das 3. bsp?

da kann man meiner meinung nach schwach stationär ausnutzen. und zwar hab ich mir mal gamma(s,t) hingeschrieben und eben ausgenutzt dass das gleich gamma(s+k,t+k) ist. 2teres ergibt dann genau die gewollte darstellung, wo man halt die b_i 's noch entsprechend wählen muss. (b_0=1 und b_i=b_(k+i) sonst) für die epsilons ergibt sich, dass epsilon_t=epsilon_(t-k). sigma^2 bleibt gleich

das passt dann hoffentlich so

schaut etwas chaotisch aus, aber leider kann ich tex hier im forum nicht


Di 27-03-2012 19:01:47
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Beitrag 
Danke schonmal! Aber ganz klar ists mir leider nicht.
Du betrachtest $$\gamma(s,t)$$ von $$x_t$$, was ja gleich $$\gamma(s+r,t+r)$$ ist. Und dann?
Wenn ich mir dein Ergebnis anschau werd ich leider auch nicht ganz schlau draus, d.h. du setzt:
$$\overline b_i = b_{k+i},~\overline\epsilon_t=\epsilon_{t-k}$$
Was ändert sich dann bei der "neuen" Darstellung? Im Prinzip setzt du doch nur das gegebene $$b_k=1$$ und der Rest wird nur umgetauft?

Btw: tex geht hier im Forum genau wie im Editor, Tex-Code schreiben und anstelle der "..." einfügen:
Code:
[TeX]$$...$$[/TeX]

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Di 27-03-2012 19:48:18
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