Bsp 1 und 2 sind ja eher nur bissl überlegen, da hab ich nix aufgeschrieben bisher.
Bsp 3 (Stichwort Vandermonde-Matrix
)
Betrachte das Polynom:
Dazu können wir die folgende Matrix aufstellen:
Die Eigenvektoren dieser Matrix sind gerade:
, jeweils zum Eigenwert
Da die Eigenwerte verschieden sind, sind bestimmt auch die Eigenvektoren linear unabhängig. Fertig
Die Zusatsfrage:
Wenn ich mich nicht irre bekommen wir dadurch eine Eindeutige Lösung bei der Methode der kleinsten Fehlerquadrate (z.B. über die Moore-Penrose Pseudoinverse). Muss ich nochmal nachlesen.
Bsp 4:
Betrachte einfach die Matrix:
... Q ist dabei die Nullmatrix im
.
Hoffe ich hab mich nirgends verrechnet bzw vertippt, freu mich über jede Bestätigung und eventuell des letzte Beispiel.. war nicht in der Vorlesung, hab noch keine Ahnung was ich da machen soll