für alle, die es interessiert, die angabe vom 6.12. (soweit ich mich richtig erinnere) :
1) N (Schadenszahl) logarithmisch verteilt (
http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmische_Verteilung), X gleichverteilt auf (a,b) mit a>=0
a) E[S] berechnen
b) Var[S] berechnen
c) Momenterzeugende von S berechnen
d) Z=Y-K wobei K konstant, Y ~ Ex (1)
Var_{\alpha} (Z) berechnen
e) ES_{\alpha}(-Z) berechnen
2) X_i ~ Poi(i) für i=1,2,3 und unabhängig, S=X_1 + X_2 + X_3
a) Prämie von S nach Varianzprinzip berechnen mit Parameter 0.8
b) Wann ist das Varianzprinzip additiv im Allgemeinen? In diesem Beispiel? (wenn X_i unkorreliert)
c) zwei Versicherungen teilen sich den Schaden, S_i = 0.5*S i=1,2
erste berechnet Prämie mit Exponentialprinzip und Parameter 2, zweite mit Parameter 4
d) Ist diese Aufteilung optimal? Wie hoch sind die optimale Einzelprämien bzw. die Gesamtprämie?
3) Cramer-Lundberg Modell: X_i= \delta >0 f.s.
a) Überlebenswahrscheinlichkeit mit Anfangskapital 0 und unendlichem Zeithorizont
b) berechne obere und untere Schranke für R
c) berechne dass der Ruin nicht beim ersten Schaden eintritt
d) \Lambda für gegebene Zahlenwerte berechnen
e) \psi(5) für diese Zahlenwerte abschätzen
Ich hoffe, ich habe nichts vergessen