Mündliche Prüfung - Eisenberg
So, da ich als erster "Eisenberg'ler" mir die Mühe mache, meine Fragen einzutragen, vielleicht zunächst kurz etwas zum Prüfungsstil.
Sie ist - entgegen allen gemeinen Gerüchten - eine sehr nette Prüferin (laut ihrer eigenen Aussage hat sie bis dato in diesem Semester nur Einser vergeben!).
Ich habe ihr nicht wirklich Beweise vortragen müssen, sie will nur wissen, wie er in etwa geht (und ab und zu fragt sie einen wichtigen Schritt heraus). Nun zur Prüfung selbst:
Zuerst wollte sie wissen, was ich machen will - Cramer Lundberg Prozess. Definition, Sicherheitszuschlag (warum echt größer Null mit Beweis).
Warum gerade der Poissonprozess als Schadenanzahlprozess (Lemma 5.1).
Differentialgleichung für die Überlebewkeit (warum schauen wir uns die Überlebewkeit an, und nicht die interessantere Sterbewkeit - weil ich bei (5.2) im zweiten Integral nur bis x + ct gehen muss)
Psi(0) = ?, und wie leitet man das her.
Wieso kann ich mir bei Exponentialverteilten Schäden die Ruinwkeit exakt ausrechnen (wegen der Eigenschaft der Exponentialfunktion kann ich exp(-ax) aus dem Integral herausziehen, siehe Bsp. 5.2, Seite 30).
Cramer Lundberg Gleichung, existiert der Anpassungskoeffizient immer? (Prop. 5.4 plus Beweisidee)
Lundberg-Ungleichung, ohne Beweis.
Konvergenzverhalten von psi(x) gegen unendlich (psi(x) ~ C*exp(-Rx)), wie haben wir das bewiesen -> Erneuerungstheorie - Erneuerungsgleichung aufstellen, Proposition 5.14, wieso haben wir die Proposition nicht gleich bei der Ruinwkeit anwenden können, wie haben wir das Problem gelöst.
Rückversicherung - welche Formen gibt es? Proportionale Rückversicherung - Was ist so schön an ihr (leicht zu berechnen)
Excess of Loss - was ist der Vorteil von dieser Form (Proposition 5.17, wieso haben wir die Prämien als fix angenommen? Könnte man diese Bedingung auch abschwächen? - Ja, man kann auch annehmen das c von der beliebigen Rückversicherung kleiner oder gleich ist als c von der Excess of Loss Rückversicherung, siehe letzte Ungleichung im Beweis).
Approximationen: welche gibt es? Diffusionsapproximation - was ist die Idee, wo muss man aufpassen wenn man mit ihr die Ruinwkeit ausrechnet (Fußnote 2). Was ist der Vorteil an ihr? (explizite Formel für Ruinwkeit) und was bringt uns dieser Vorteil (Ruinwkeit von Cramer Lundberg Prozess konvergiert dagegen, Prop. 5.19)
deVylder Approximation und Beek(man)-Bowers Approximation: die Idee dahinter
Erneuerungsmodell: was ist der Nachteil, wenn der Schadenanzahlprozess kein Poissonprozess mehr ist? (Ich verliere die Eigenschaft aus Lemma 5.1)
In anderen Worten also nix zum Hubalekteil
P.S.: Prüfung sind schon ausgebessert, es gibt anscheinend nur noch ein paar Grenzfälle die man im Laufe der nächsten Woche durchdiskutieren muss. Ist aber angeblich überdurchschnittlich gut ausgefallen!