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Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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mündliche prüfung melenk 
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Beitrag mündliche prüfung melenk
hi leute,

ich hab vor kurzem die mündliche prüfung zu "modellierung mit partiellen diffgleichungen" beim melenk gemacht.

meine beiden fragen waren:
1) verkehrsflussmodelle/hyperbolische gleichungen:
notation: was ist rho und v, was modellieren wir hier?
herleitung der kontinuitätsgleichung
allgem. hyperbolische gleichungen: definition, existieren klassische lösungen?
riemannproblem: zwei fälle, rankine-hugoniot, lax, oleinik, entropielösung (inkl. entropie-paar), kann man zur anfangsverteilung in der zeit zurück rechnen?

2) homogenisierung:
modellproblem
mathematische schwierigkeit bei schwacher formulierung? (produkt schwach konv. folgen muss nicht gegen produkt der limiten konvergieren.)
1-dim problem: explizit lösbar, man erfährt etwas über die struktur von $u_{\epsilon}$
mehr-dim problem: wie sieht der ansatz für $u_{\epsilon}$ aus?
wie erhält man $u_0, u_1$ und homogenisierte Matrix $A_0$? (nur grob, nicht wirklich runterrechnen. er wollte insbesondere das mit den epsilon-potenzen in führender ordnung hören.)
wie beweist man die behauptete konvergenzordnung für $u_{\epsilon}$? (in die diffgl einsetzen und für das residuum die abschätzung aus lax-milgram verwenden (auch wieder nur in worten, keine konkrete rechnung.))
konvergenzbeweis von luc-tartar: aussage, was bedeutet er für die anwendung (rechtfertigt verwendung der homogenisierten matrix). vom beweis musste ich nur die ersten paar zeilen hinschreiben. als ich mit der definition der $\chi_{\lambda}$ usw. anfangen wollte, war er schon zufrieden und hat gesagt "ok, das müssen wir jetzt nicht wirklich durchrechnen".

gesamt: er hat überhaupt nicht ungut geprüft. ich hab viel selbst geredet und mir nichts aus der nase ziehen lassen. ich glaub, das hat einen guten eindruck vermittelt (wirkliiiiiiiiich? :D). er lässt einen ziemlich frei reden und man kann das gespräch ziemlich gut selbst leiten. die beweise wollte er nur sporadisch, nichts runterrechnen oder so.

ich hab ca. 2-3 wochen relativ intensiv (inkl. zusammenfassung erstellen) gelernt und ein sehr gut bekommen. ich würd nicht sagen, dass die prüfung besonders einfach ist, aber wenn man sich ein wenig vorbereitet, dann gehts auf alle fälle.

lg :)

_________________
Das ist ja alles recht schön und anschaulich, aber es haut uns nicht vom Hocker...


Mo 11-03-2013 12:10:37
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Beitrag Re: mündliche prüfung melenk
Ich hatte heute auch Prüfung beim Melenk, folgendes hat er mich gefragt:

(Die ganzen Zahlen beziehen sich auf das Skript von Prof. Angleitner, das es um ca. 100 Euro zu kaufen oder hier http://www.math.tuwien.ac.at/~melenk/te ... en_WS1213/ zum Herunterladen gibt ^^)

Burgersgleichung hinschreiben (2.1.2)
Lösungstheorie dazu (2.1.5)
Wie erhält man schwache Formulierung, wie schauts mit der Existenz & Eindeutigkeit der schwachen Lösungen aus? (2.2.1), (2.2.7)
Was ist eine Entropielösung? (2.2.4), wie man ca. auf (2.2.5) kommt
Wie kann man mit Methode der Charakteristiken die Lösungen bestimmen? (1.1.2) Folgerung, dass die Charakteristiken hier Geraden sind.

Navier-Stokes-Gleichungen (3.4.4), Herleitung der Massenbilanz
Mögliche zusätzliche Vereinfachungen, bzw. Annahmen, die auf Navier-Stokes-Gleichungen führen (Stokesströmung (3.5.1), rebungsfrei, inkompressibel, Zerlegung des Spannungstensors mit Erklärung der einzelnen Komponenten (nach 3.4.3), Entdimensionalisieren (nach 3.5.1))
Dazu bei 3.6 nur ungefähr sagen, worums geht und Motivation, warum Spannungstenor von Grad v abhängt

Ich hatte natürlich großes Glück mit den Fragestellungen, da er nur eine halbe Stunde lang geprüft hat und sich nur zwei Kapitel ausgegangen sind! Beim Lernen fand ich die hinteren Kapitel doch um einiges schwieriger :S
Generell möchte ich anmerken, dass Vorlesungen, wie z.B. "Mechanik für TPH" und "Strömungslehre für TPH" ca. 50% des Stoffs komplett abdecken, was mir in der Vorbereitung viel Zeit erspart hat!
Der Melenk war auch sehr nett, lässt einen viel frei erzählen und ist auch keinesfalls sehr exakt und pingelig beim Abprüfen, also man muss ned unbedingt jeden Index und jede Koeffizient komplett auswendig wissen, sondern es reicht ihm auch oft, wenn man so UNGEFÄHR weiß, was dortstehn sollte xD

_________________
Wer weiß schon vorher was nachher ist? ;)


Fr 15-03-2013 13:09:56
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Beitrag Re: mündliche prüfung melenk
Hatte heute Prüfung beim Melenk.

War wie immer ein sehr angenehmes Prüfungsklima.

Fragen:

1.) Burgersgleichung: Wie löst man so ein Problem (Methode Charakt.)? Existenz klassischer Lösungen (hier sollte ich ein u_0 zeichnen, sodass ich keine klassische Lsg finde)
Riemannproblem: wie die charakteristiken aussehen, die Lösung speziell für die die Fälle u_l < u_r und u_l > u_r. Mit Auswahlkriterien und Entropielösung/Viskositätslösung.

2.)Hyperelastische Materialien: da hab ich ihm, den Cauchy Greenschen Verzerrungstensor C definiert. Dichte hängt nur von C ab. Frage: Und wovon könnte es noch abhängen? (von x, aber wir fordern homogene Materialien). Wie man die Elastizitäts Diffgleichungen herleitet? (Da reicht es aber vollkommen, ihm hinzuschreiben wie die Energie aussieht und sagen wie man vorgeht) Linearisierte Gleichungen hinschreiben und ob diese eindeutige Lösungen gibt. Da hat es auch gereicht, kurz zu sagen wie das funktioniert: mit Kornscher Ungleichung zeigt man Koerzivität von a(u,v).

Das wars so grob. Hab bisschen gepatzt beim 1.) beim Aufzeichen von u_0 und auch beim 2.) bei der linearisierten Gleichung aufschreiben. Ansonsten sehr angenehm in der Fragestellung! Hab dann einen meiner Meinung nach fair beurteilten 2er bekommen :)

lg


Mo 27-01-2014 13:06:04
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Beitrag Re: mündliche prüfung melenk
Heute MPDE beim Melenk:

Kap. 1:


- Burgersgleichung: aufschreiben, und wie man sie löst --> Meth. d. Char., danach viele Skizzen sowie mit Bsp u_0=-1, x<0, und u_0=+1, sonst. Man kommt zu einer Verdünnungswelle + Skizze. Generell viel gezeichnet und die Char.Meth. erklärt ...
- Klassische/schwache Lösungen: Existenz, Eindeutigkeit --> Satz von Kruzkov. Hier wusste ich die zweite Aussage nicht, da es nicht im Melenk-Skript stand. Hat er mir geglaubt, und war nicht weiter schlimm. :D Er hat dann in seinen Sachen herumgewühlt und mir die Abschätzung gezeigt. Ich musste dann nur noch auf die Frage "an was erinnert sie das?" mit "Lipschitzstetigkeit" antworten.

Kap. 2:

- Navier-Stokes-Gl aufschreiben. Hab dann die kompressiblen hingeschrieben und alle Parameter erklärt sowie wie man zu den jeweiligen Gleichungen kommt (Massen/Impuls/Energieerhaltung).
- kurze Diskussion über den viskosen Spannungstensor \sigma. Was haben wir für Annahmen gemacht (linear, invariant, symmetrisch), wieso hängt er von (grad u) ab? Was folgt aus der Invarianz? --> \sigma hängt nur vom symmetrischen Anteil des Arguments ab. Kurz zur Beobachterunabhängigkeit des Reibungsgesetzes: \sigma nur vom Material abhängig, aber nicht vom Koord.System.
- Wollte dann wissen, wie man Wärmeflussdichte q (--> brauche Fouriersches Abkühlungsgesetz) und innere Energie e (--> brauche spezifische Wärme c_V) bekommt. Was ist \mu, was \lambda? Diverse Spezialfälle / Vereinfachungen ...
- ... womit wir bei den Stokesgleichungen ankamen. Wieso kann man Term (u*grad)u vernachlässigen --> entdimensionalisieren/ Skalierung. Führte dann zur Reynoldszahl und physikalische Interpretation (z.B. für große Geschw. ungut, Bsp: Honig ist langsame Strömung).

Prüfung hat ca. 40min gedauert. Alles in allem lässt er einen relativ viel frei reden und nimmt sogar bei Skizzen den Kugelschreiber selbst in die Hand. :D Wie ein Kollege bereits gesagt hat sind die hinteren Kapitel, speziell Musterbildung sowie Homogenisierung schwerer. Nachdem ich die letzte Woche nur mit ihnen verbracht habe, tat es mir schon fast Leid dass dazu nichts gekommen ist. :D

Benotung ist sehr entgegenkommend, insb. da ich bei den Char./Skizzen öfters zu langsam/ungenau war. :)

Viel Erfolg!

_________________
Manche Menschen haben einen Gesichtskreis vom Radius Null und nennen ihn ihren Standpunkt.

David Hilbert


Di 24-05-2016 16:09:47
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