hi leute,
ich hab vor kurzem die mündliche prüfung zu "modellierung mit partiellen diffgleichungen" beim melenk gemacht.
meine beiden fragen waren:
1) verkehrsflussmodelle/hyperbolische gleichungen:
notation: was ist rho und v, was modellieren wir hier?
herleitung der kontinuitätsgleichung
allgem. hyperbolische gleichungen: definition, existieren klassische lösungen?
riemannproblem: zwei fälle, rankine-hugoniot, lax, oleinik, entropielösung (inkl. entropie-paar), kann man zur anfangsverteilung in der zeit zurück rechnen?
2) homogenisierung:
modellproblem
mathematische schwierigkeit bei schwacher formulierung? (produkt schwach konv. folgen muss nicht gegen produkt der limiten konvergieren.)
1-dim problem: explizit lösbar, man erfährt etwas über die struktur von
mehr-dim problem: wie sieht der ansatz für
aus?
wie erhält man
und homogenisierte Matrix
? (nur grob, nicht wirklich runterrechnen. er wollte insbesondere das mit den epsilon-potenzen in führender ordnung hören.)
wie beweist man die behauptete konvergenzordnung für
? (in die diffgl einsetzen und für das residuum die abschätzung aus lax-milgram verwenden (auch wieder nur in worten, keine konkrete rechnung.))
konvergenzbeweis von luc-tartar: aussage, was bedeutet er für die anwendung (rechtfertigt verwendung der homogenisierten matrix). vom beweis musste ich nur die ersten paar zeilen hinschreiben. als ich mit der definition der
usw. anfangen wollte, war er schon zufrieden und hat gesagt "ok, das müssen wir jetzt nicht wirklich durchrechnen".
gesamt: er hat überhaupt nicht ungut geprüft. ich hab viel selbst geredet und mir nichts aus der nase ziehen lassen. ich glaub, das hat einen guten eindruck vermittelt (wirkliiiiiiiiich?
). er lässt einen ziemlich frei reden und man kann das gespräch ziemlich gut selbst leiten. die beweise wollte er nur sporadisch, nichts runterrechnen oder so.
ich hab ca. 2-3 wochen relativ intensiv (inkl. zusammenfassung erstellen) gelernt und ein sehr gut bekommen. ich würd nicht sagen, dass die prüfung besonders einfach ist, aber wenn man sich ein wenig vorbereitet, dann gehts auf alle fälle.
lg