Nature imitates mathematics.
Gian-Carlo Rota


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schriftliche Prüfung(Panholzer) 
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Beitrag Re: schriftliche Prüfung(Panholzer)
Prüfung 30. Juni 2017:
Dateianhang:
angabe 30.6.2017.jpg


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Mo 10-07-2017 11:26:17
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Beitrag Re: schriftliche Prüfung(Panholzer)
hat wer lösungen zur letzten prüfung?
1 würde mich interessieren :)


Di 25-07-2017 13:48:46
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Beitrag Re: schriftliche Prüfung(Panholzer)
Lösung zu Bsp 1 in letzter Prfg


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Di 25-07-2017 21:05:29
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Beitrag Re: schriftliche Prüfung(Panholzer)
Hallo,

Hat jemand das Beispiel mit dem Inklusion Exklusives Prinzip wo in der Dezimalentwicklung keine 2 ungeraden nebeneinender sein sollen gerechnet und wäre so lieb es hier online zu stellen. Ich steig da irgendwie nicht durch :)

Danke!


Do 05-10-2017 09:46:24
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Beitrag Re: schriftliche Prüfung(Panholzer)
dani hat geschrieben:
Hallo,

Hat jemand das Beispiel mit dem Inklusion Exklusives Prinzip wo in der Dezimalentwicklung keine 2 ungeraden nebeneinender sein sollen gerechnet und wäre so lieb es hier online zu stellen. Ich steig da irgendwie nicht durch :)

Danke!


Hallo,

dein Zahlenbereich geht von 0-9999, aber die Grundidee kann man sich schon bei einer Vereinfachung auf 0-999 überlegen.

Dort gibt es nur 2 Möglichkeiten, ich nenne sie mal Eigenschaften X und Y, nämlich X ist die Eigenschaft dass die Dezimalentwicklung die 2 ungeraden Ziffern an den ersten beiden Stellen hat also (O für ungerade) OO_ und die Eigenschaft Y also _OO. Das Inklusions-Exklusions-Prinzip sagt uns jetzt, dass |X u Y| = |X| + |Y| - |X n Y|, wobei X u Y ja genau die Menge der Zahlen < 1000 ist, die die gewünschte Eigenschaft besitzt. Jetzt kannst du dir überlegen, dass |X| = |Y| = 250 (25*10, weil es 25 Zahlen gibt <100 sodass du OO hast, also 11,13,etc.) und das |X n Y| = 125 (5*5*5).

Dasselbe Spiel funktioniert auch eine Ebene weiter oben, nur dass du jetzt 3 Eigenschaften hast. Also |X u Y u Z| = |X| + |Y| + |Z| - |X n Y| - |X n Z| - |Y n Z| + |X n Y n Z|.


Do 05-10-2017 12:10:43
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Beitrag Re: schriftliche Prüfung(Panholzer)
Vielen danke für deine Antwort.

Die heutige Prüfung soweit ich mich erinnern kann:
1. Würfel mit Aktion auf den Kanten wobei 10 kanten weiss und 2 kanten schwarz sein sollen (mein Ergebnis 5???)
2. zeige mit der eulerschen polyederformel dass der graph k5 nicht plättbar ist; für welche m,n besitzt der Graph K n.m eine geschlossene eulersche Linie
3. irgendwas mit Potenzmenge p= 2^(B-A) für A Teilmenge B (Mächtigkeit der Menge); berechne mit der arithmetischen Funktion?!?! (weiss ich leider nimmt genau - hatte ich auch nicht gekonnt :) )

LG


Fr 06-10-2017 19:10:30
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Beitrag Re: schriftliche Prüfung(Panholzer)
Könnte vielleicht jemand, der die schriftliche Prüfung heute (24.11.2017) gemacht hat, posten, was gekommen ist?
Vielen Dank :)


Fr 24-11-2017 15:16:03
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Prüfung 28.06.2019

1) wie 30.06.2017, 1. Bsp. (Diamanten)
2) Halbordnung auf (P(M), "mengeninklusion"), Umkehrfunktion bestimmen und diverses, weiß es nicht mehr so genau
3) Würfel mit Aktion auf Kanten, ZZ bestimmen und Anzahl bei genau 8 weißen und 4 schwarzen Kanten bestimmen
4) Euler'sche Polyederformel und zz: K_5 ist nicht planar


Sa 29-06-2019 14:48:31
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Beitrag Re: schriftliche Prüfung(Panholzer)
ergänzend zur Prüfung 28.06.2019

2) Gegeben war eine Funktion f(A,B) = |{C, A<=C<=B} | falls A<=B
Zu zeigen war: a) f(A,B) = (Zeta * Zeta)(A,B)
b) Bestimme f(n):= f(A,B) mit |A\B |=n
c) Bestimme die inverse Funktion von f(A,B) bezüglich der Faltung

wobei <=....Teilmenge. So war das Bsp soweit ich es im Kopf habe.
Den Rest hat webc schon genau beschrieben.


Mo 01-07-2019 07:28:20
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Beitrag Re: schriftliche Prüfung(Panholzer)
Hat jemand die Mitschrift (Vo) SS19?


So 03-11-2019 21:34:13
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Beitrag Re: schriftliche Prüfung(Panholzer)
hallo !
ich hab ein paar prüfungsausarbeitungen und eine zusammenfassung (nicht von 2019)... ich bin heute nm und morgen auf der uni,
machst du die prüfung am 22.11.?
alles liebe


Di 12-11-2019 10:40:03
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Beitrag Re: schriftliche Prüfung(Panholzer)
Prüfung vom 22.11.2019:

1) Altes Beispiel:z.Z.: Anzahl der Partitionen jeder natürlichen Zahl n, wobei jeder Summand nur höchstens doppelt vorkommen darf, ist gleich der Anzahl der Partitionen von n in Summanden, die nicht durch 3 teilbar sind

2) n Personen sitzen auf einer Bank und tragen Hüte (gelb, blau, rot, grün).
a) Ges.: Formel für Anzahl der unterschiedlichen Möglichkeiten, diese Hüte zu tragen, wenn keine benachbarte Person die gleiche Hutfarbe tragen soll. (4*3^(n-1))
b)Ges: selbes Beispiel wie in a nur sitzen diese Personen jetzt auf einem runden tisch (also die Farbe des ersten Hutes muss auch ungleich der Farbe des letzten Hutes sein) Hier komme ich auf diese
Rekursion:
x_n = 2*x_{n-1} + 3*x_{n-2}
x_1 = 4
x_2 = 12
ich hoffe, es stimmt

3) Doppeltstochastische Matrix. Es gibt ein Besipiel aus der Übung, das genau so war.
Man soll die Konvexe Zerlegung in Permutationsmatrizen nach dem Bewies von Birkoff und Neumann berechnen... eigentlich sehr einfach, wenn man gewusst hätte, wie es geht

4) Polya:
ein gleichseitiges Dreieck wird in 7 Dreiecke unterteilt:
also dem großen dreieck wird ein auf dem kopf stehendes gleichseitiges dreieck eingeschrieben und diesem wird wieder ein dreieck eingeschrieben... so ergeben sich 4 kleine dreiecke und 3 größere dreiecke
a)
wieviele Möglichkeiten gibt es, die flächen mit 3 verschiedenen farben zu färben
b)
anzahl der möglichen färbungen, wenn 5 blaue, ein grünes und ein rotes dreieck gefärbt werden


Mo 25-11-2019 11:15:11
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Beitrag Re: schriftliche Prüfung(Panholzer)
Prüfung vom 18.5.2020:

1) Zahlkompositionen in lauter ungerade Summanden:
Formale Beschreibung, EF, Koeffizienten ablesen

2) Arithmetische Funktion auf Potenzmenge mit Mengeninklusion. f(A,B) ist Anzahl von Mengenpaaren (C_{1},C_{2}), für die gilt A \subseteq C_{1} \subseteq C_{2} \subseteq B
z.z.: f=\zeta*\zeta*\zeta, Werte für f und f^(-1) in Abhängigkeit der Mächtigkeit der Differenz von B und A angeben.

3) Polya: Gleichseitiges Sechseck, ein kleineres eingeschrieben. Jeweils Knoten von kleinerem und größerem Sechseck werden verbunden. => 7 Flächen: Das kleine Sechseck und 6 Trapeze.
Drehungen und/oder Spiegelungen
Anzahl von nicht äquivalenten Färbungen mit 3 Farben zu bestimmen.
Anzahl an Färbungen, mit 1 Feld grün, 1 Feld rot, 5 Felder blau zu bestimmen.


Do 21-05-2020 20:02:09
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