heute ist der Geburtstag von
Pierre-Simon Laplace (28.03.1749 - 05.03.1827)


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Prüfungsberichte Arnold 
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Beitrag Prüfungsberichte Arnold
Ich hatte heute das Vergnügen:
1. EL-Gleichung inkl. Herleitung (Nicht nur Minima, auch Sattelpunkte und Maximalstellen erfüllen diese!)
2. Isoperimetrische Nebenbedingungen (Bsp. 4.1 und Satz 4.1 inkl. Beweisskizze)
3. Satz von Tonelli mit Beweis
4. Young Maße: Hauptsächlich Fundamentalsatz und allg. Blabla dazu. Young-Maß von Bsp. 6.1


Do 05-07-2012 13:16:10
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Beitrag Re: Prüfungsberichte Arnold
jetzt meiner:

1. legendre-hadamard-bedingung und zusammenhang mit schwachen lokalen Minimalstellen, wie beweist man das der term mit den p-ableitungen dominant ist (ozilatorische funktionen)- er wollte nur die idee nicht die ganze rechnung
2. isoperimetrische nebenbedingung (formulierung+ welche form der euler-lagrange-gleichung gilt da (das mit dem lambda)) + beweis
3. allgemeines zu konvexen problemen (existenz von lösungen unter gewissen voraussetzungen, wahl des raumes, schwache unterhalbstetigkeit, satz von tonelli (bei mir kein beweis)- allgemeines blabla zu dem kapitel)
4. nichtkonvexe probleme, das beispielproblem 6.1 glaub ich- da existiert kein minimierer, strategien um trotzdem sowas wie eine lösung zu bekommen (relaxierte funktionale und young-maße)- relaxierte funktionale wollte er genauer haben (definitionen, den satz über den zusammenhang mit der konvexen einhüllenden, anwendung auf das bsp 6.1- da wollte er das haben wo man sich das relaxierte funktional von diesem bsp ausrechnet, das konnte ich irgendwie gar nicht- steht aber da irgendwo im skriptum, irgendwie was mit dem W^(1,4) oder so und aufteilen vom funktional und dann geht sich das mit dem satz davor aus..ka)


Mi 12-09-2012 13:12:40
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Beitrag Re: Prüfungsberichte Arnold
Ich hatte diese Woche Prüfung.

Meine Fragen waren:
1) Erste Variation, EL-Gleichungen (inkl. Herleitung), Erdmannsche Eckenbedingungen
2) Klassisches isoperimetrisches Problem (Bsp. 4.1; da ich hier nicht viel zusammengebracht habe, weiß ich nicht, ob er noch mit Satz 4.1 + Anwendung auf das Bsp. weitergefragt hätte)
3) Existenz von Minimiereren, allgemeine Vorgangsweise, Satz von Tonelli (+ Beweis)
4) Bsp. 6.1, relaxierte Funktionale, Satz 6.2 (inkl. Anwendung auf Bsp. 6.1)

Er hat großen Wert darauf gelegt, dass man genau erklärt, in welchen Räumen die gesuchten Funktionen liegen. Beweise wollte er dafür nicht allzu genau wissen, wenn man die grobe Idee konnte, hat es ihm schon gereicht.


Fr 15-02-2013 12:43:08
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Beitrag 
Meine Fragen:

1) Bsp. 4.1 + Satz für EL-Gleichungen bei isoperimetrischen Nebenbedingungen + wie leitet man die EL Gleichungen her
2) Bsp 6.1 + relaxierte Funktionale + Zusammenhang mit konvexer einhüllender
3) nicht holonome Nebenbedingungen + harmonische Abbildung in eine Sphäre (als Variationen werden nur tangentialfelder zugelassen!)
4) direkte Methode der Variationsrechnung


Di 08-10-2013 09:54:09
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Beitrag Re: Prüfungsberichte Arnold
Bericht eines Kollegen:

1. Klassisches Isoperimetrisches Problem + Funktional
Isoperimetrische Nebenbedingung Definition + Satz 4.1 mit Beweis
2. Erdmanische Gleichungen und Eckenbedingung + Beweis
Definition von D1
3. Überblick Existenztheorie von Minimieren
Allgemeines Vorgehen in der Vo
Definition von Koerziv, SUHS, schwach Abgeschlossen
Satz von Tonelli + Beweis
4. Verzweigungstheorie am Kathenoid (Alles ausser die Fana Beweisteile von 8.3)
Allgemeiner Fana Zugang zur Verzweigungstheorie (Welchen Operator haben wir hier immer betrachtet)


Di 19-07-2016 11:26:46
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Beitrag Re: Prüfungsberichte Arnold
Hatte heute Prüfung:

1) Kapitel 2: Was ist die erste Variation? Was ist ein stationärer Punkt?
Starke Form der Euler-Lagrange-Gleichungen mit Herleitung und Fundamentallemma (da nur die Aussage)
2) Kapitel 4: Isoperimetrische Nebenbedingungen mit Bsp 1
Satz 4.1 mit Beweis
3) Kapitel 5: Direkte Methode: Strategie für Existenz eines Minimierers, Satz 5.3 mit Beweis, Satz von Tonelli ohne Beweis
4) Kapitel 6: Beispiel 6.1 warum nicht lösbar?
Ausweg: Relaxierte Funktionale (Definition), Definition Konvexe Einhüllende
Satz 6.2 und Anwendung auf Bsp 6.1. Da hat er mich noch gefragt warum man das Integral aufspalten kann. Richtige Antwort wäre gewesen: weil die Summe zweier sUHS Funktionale wieder sUHS ist.


Mi 27-07-2016 12:52:38
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Beitrag Re: Prüfungsberichte Arnold
Hallo, ich hatte Heute (26.01.2017) Prüfung bei Prof. Arnold.

Dauer: 1 Stunde

Fragen (wie immer 4 Themen):

1)LHB
Aufschreiben, alles definieren
Voraussetzungen angeben
zweite Variation ganz hinschreiben
Beweis (sehr detailliert eigentlich) (warum sind p-Ableitungen dominant und wie zeigt man das)
Wichtig: oszillatorische Xi haben die Eigenschaften (bzw. geben wir ihnen die Eigenschaft), dass der Betrag immer kleiner wird aber die Ableitung gleich bleibt. Dadurch bleibt nach Anwendung des Limes nur noch die p-Ableitung stehen.

2)Isoperimetrische Nebenbedingung
Problem im allgemeinen und im speziellen ganz genau Beschreiben
Alle Voraussetzungen
Satz für die Lösung + Beweis (auch hier sehr genau, alle konstruierten Funktionen hinschreiben etc.)
Im Beweis hat er gefragt auf welche Gleichung wird der Hauptsatz der impliziten Funktionen angewandt? Antwort: Psi(epsilon, t)=c
Wie löst man damit dann das Beispiel?

3)Existenztheorie von Minimierend bzw. direkte Methode
Voraussetzungen
Strategie (4 Punkte ganz detailliert)
Spezialfall von Satz von Alaoglu.
schwach abgeschlossen? Antwort: schwach konvergente Folgen konvergieren in U.
Hier dann Beweiskomponenten aus dem Existenzsatz gefragt (z.B. wie beschränken wir die Folge u_k?)

4) Nichtkonvexe Probleme
Wie sieht das Bsp.-Problem aus? Wo ist genau das Problem? Antwort: im zweiten Summanden der ist nicht konvex deshalb ist das VR-Integral nicht stetig....
Wie kann man Das lösen? (Young Maße und relaxierte Einhüllende)
Young Maße:
Fundamentalsatz mit allen Definitionen und Anwendung auf das Beispiel. Was kommt am Ende raus und wie kann man das jetzt für unser Problem verwenden? Antwort: so wie im Skript beschrieben, man verändert Problem und Lösung ist dann u=0 konstant.

Stimmung war gut, er gibt Zeit zum Nachdenken wie immer. Da vor und nach mir keiner Prüfung hatte, hat es bisschen länger gedauert.


Do 26-01-2017 17:39:52
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Beitrag Re: Prüfungsberichte Arnold
Prüfung vom 17.12.2021

Kapitel 2: schwache und starke Minimalstelle definieren. Warum heißt die eine schwache und die andere starke Minimalstelle? Antwort: "schwache" weil wir hier mit weniger Testfunktionen stören können als bei "starken"; Lemma 2.21 mit Beweis
Euler Lagrange Gleichung anschreiben mit Beweis (Worauf wenden wir den Divergenz-Satz an und was erhalten wir dann? Antwort: Erhalten ein Oberflächenintegral, das = 0 ist, weil die Störfunktionen am Rand verschwinden

Kapitel 4: Klassisches Isoperimetrisches Problem erklären und die modifizierte Form (wollen nun die minimale Bogenlänge einer Kurve bei gegebenem Flächeninhalt), genaues Problem anschreiben, also Funktional und Nebenbedingung und auf welchem Raum wollen wir das lösen, Welche geometrische Einschränkung gilt für das c aus der Nebenbedingungen? Antwort: der Graph der Fläche darf höchstens die Fläche eines Halbkreis einschließen
Satz 4.2 (Euler-Lagrange-Gleichung) + Beweis: alle Funktionen definieren, wie erhalten wir das phi in F(u+epsilon*xi+t*phi) Antwort: Erste Variation von G(u,phi) = 1 und nehmen genau dieses phi her. Worauf wenden wir den Satz der impliziten Funktionen an, nach welcher Variable wird aufgelöst? Was erhalten wir dann durch den Satz der impliziten Funktionen?

Kapitel 5: Satz von Tonelli + Beweis

Kapitel 6: Gamma-Konvergenz, Definition, Beispiele nennen, welche Eigenschaften hat der Gamma-Limes? Antwort: wenn existent dann eindeutig und SUHS, Bsp: Haben eine konstante Folge von Funktionalen und Gamma-Limes ist dann was? - Relaxierte Funktional, Warum? Weil eine Eigenschaft vom Gamma Limes ist, SUHS zu sein und wenn du konstante nicht SUHS ist, dann ist der Gamma Limes das relaxierte Funktional.

Prüfungsdauer: 1 Stunde


Fr 17-12-2021 12:19:53
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